Domande esame Costruzioni idrauliche - Parte 3

M

di altezza pari a quella di moto uniforme che corrisponde a Q , e l’andamento che si ottiene è quello che

C

tenderà asintoticamente verso l’altezza di moto uniforme di monte.

Oltre all’equazione dell’energia costante, per poter tracciare il profilo reale, è necessario sfruttare

un’ulteriore equazione che permette di determinare la portata sfiorata in funzione dell’altezza d’acqua di

una sezione generica.

Se si considerano due generiche sezioni all’interno dello sfioratore, ad una distanza Δx tra loro, si può

assumere un solo valore di altezza d’acqua h rappresentativo del tratto.

Q è la portata della sezione di valle mentre Q+ΔQ è la portata di

sezione di monte. ΔQ rappresenta la portata che sfiora attraverso

l’area tratteggiata nel tratto infinitesimo lungo Δx ed è regolata dalla

legge degli stramazzi:

Con μ≈0,4 coefficiente di afflusso

L’equazione lega la portata ad h, e con l’equazione dell’energia costante permette di ottenere un sistema di

due equazioni nelle incognite Q e h. Esistono due metodi risolutivi.

Metodo 1

o

Si procede a isolare il tratto infinitesimo di lunghezza Δx a partire dalla sezione di valle dello sfioratore e si

procede verso monte. Noti h e Q si fissa h <h e si cerca a quale distanza Δx si instaura l'altezza h (poco

v v m v m

più piccola di h ). Sapendo che l'energia E è costante nello sfioratore, è possibile determinare la portata Q

v m

che corrisponde al tirante h .

m

Una volta noto Q si possono determinare anche le quantità ΔQ e h:

m media del tratto Δx

l’altezza di portata che compete al tratto Δx

Incremento

A questo punto rimane solo Δx come incognita, per cui tramite la legge dello stramazzo si può determinare

il suo valore, che rappresenta la distanza della sezione di chiusura in cui è situata h .

m

Metodo 2

o

È il metodo che risulta più logico da seguire ma allo stesso tempo più complicato.

Si fissa il valore di Δx e si cerca l'altezza di monte h . Si procede per tentativi fissando un valore di h dal

m m

quale mi posso ricavare l’altezza media h, e sostituendolo nell’equazione dello stramazzo mi trovo quanto

vale la portata sfiorata ΔQ.

A questo punto si hanno due equazioni a disposizione per determinare la portata Q , i quali valori devono

m

coincidere, altrimenti si deve ripetere il processo con un valore di h diverso.

m

Quindi riesco a determinare per tratti a costruire il profilo reale del tratto tra la sezione A e B cioè dello

sfioratore, e per ognuno di questi punti conosco l’altezza d’acqua h e la portata Q.

Ripeto il procedimento fino a quando la somma dei valori di ΔQ ottenuti nei vari intervallini, aggiunti alla

portata di chiusura Q , dà come risultato proprio la portata Q in entrata nello scaricatore:

max C

Lo sfioratore deve essere dimensionato per permettere il transito ad una portata in ingresso pari a Q , per

C

cui la lunghezza dello sfioratore deve essere uguale alla somma dei Δx ottenuti:

L = Δx + Δx + Δx + … + Δx

sfioratore 1 2 3 n

A questo punto bisogna verificare se la lunghezza dello sfioratore è in

grado di abbattere il valore di portata entrante Q fino ad un valore di

C

portata in uscita Q .

max

Se Q = Q andando in verticale la curva viene intersecata ad un certo

C C,1

punto e quindi la portata può defluire con un’energia E .

V

Se Q = Q andando in verticale non si interseca la curva perché la

C C,2

portata è maggiore del valore critico Q , di conseguenza tale portata

k

non può defluire con un’energia pari a E .

V

b) Discutere poi il caso in cui, per il corretto funzionamento, sia necessario posizionare una paratoia

che si suppone fissa, indicarne la posizione approssimata, tracciando qualitativamente il profilo

della corrente idrica e l’andamento della linea dell’energia.

Se non è possibile compiere la riduzione della portata voluta mediante uno sfioratore semplice occorre

intervenire innalzando il livello energetico della corrente di valle.

Per questo motivo si considera l'aggiunta di una paratoia nel canale derivatore immediatamente a valle

della soglia sfiorante, che aumenta il livello a monte, o in alternativa il restringimento della sezione del

condotto di derivazione, e ciò fa sì che riesco a scaricare tutta la portata.

Gli sfioratori laterali muniti di paratoia vengono progettati in maniera che la Q defluisca in corrente lenta

nd

con tirante h di moto uniforme uguale all'altezza della soglia c, quindi il posizionamento della paratoia è

molto importante. Di conseguenza, la paratoia non dovrà essere chiusa oltre livello della soglia c, ma sopra

o al massimo al pari dell’altezza di soglia c. La paratoia risulterà tanto efficiente più quanto sarà maggiore

l’ostruzione che provoca.

Se le portate in arrivo superano Q , il rigurgito causato dalla paratoia porta il carico sulla soglia a valori

nd

superiori a quella della corrispondente altezza di moto uniforme.

Il valore di c è già stato individuato e corrisponde al valore di altezza di moto

uniforme della portata Q :

nd

A valle della paratoia si determina una sezione contratta in cui le traiettorie di tutte le particelle del liquido

sono rettilinee e parallele tra loro; e l’altezza del tirante idrico della sezione è h e può essere scritta come il

c

prodotto di un coefficiente di contrazione caratteristico della paratoia per l’apertura della paratoia stessa

che risulta proprio c:

Noto anche h , siccome è nota la portata Q che defluisce in c, si può calcolare l'energia E nella sezione

c max C

contratta:

Per stabilire l’altezza di moto uniforme h rispetto al fondo che si ha a monte della paratia, data la piccola

r

distanza dalla sezione contratta e visto anche che si ha a che fare con una corrente lenta, è possibile

ipotizzare che E =E e sarà l’energia costante relativa a tutto lo sfioratore:

r C

Essendo nota l’energia, dall’equazione si può ottenere h , e siccome si è in prossimità della sezione B si

r

adotta la stessa altezza per entrambe le sezioni (h = h ).

r B

A questo punto si può costruire il profilo reale dello sfioratore iniziando dall’altezza nota nella sezione B che

si trova a valle dello sfioratore, l’energia E e la formula dello stramazzo. Nella sezione A, il profilo deve

r

tendere all’altezza di moto uniforme h con un profilo di tipo M .

u,M 2

A valle della sezione contratta, si ha una corrente veloce in un alveo a debole pendenza e quindi un profilo

di tipo M che tende verso l’altezza critica e aumenta verso valle.

3 Tale profilo cresce fino a quando non raggiunge l’altezza coniugata h nel

u,V

punto in cui avviene il risalto.

A valle la linea di energia rimane costante fino alla sezione di risalto perché si

ha l’altezza di moto uniforme h , e verso monte l’energia resta costante fino

u,V

alla sezione contratta. Dopo tale sezione, in cui si ha corrente veloce con una

cadente J>i, si avrà che tanto più la cadente è maggiore della pendenza i e

tanto più la linea di energia accentuerà la sua discesa.

Quindi con l’inserimento della paratoia si riesce a portare Q =Q e ad ottenere l’abbattimento di portata

C max

voluto. devo controllare che la

Comunque, anche in questo caso una volta determinato E r

portata Q sia minore della portata massima Q che può defluire con energia E=E .

C max r

Questo controllo mi conferma che riesco ad ottenere l’abbattimento di portata

voluto data un’opportuna lunghezza allo sfioratore.

c) Determinare poi altezza e lunghezza di soglia.

Il valore di altezza di soglia c è già stato fissato e coincide con il valore di altezza di moto uniforme di Q :

nd

Per tracciare il profilo reale è necessaria un’ulteriore equazione che indichi la portata sfiorata in funzione

dell’altezza d’acqua in una sezione generica.

Quindi se si considerano due sezioni generiche nello sfioratore, ad una distanza Δx tra loro, è possibile

assumere un unico valore di altezza d’acqua h rappresentativo del tratto.

Q è la portata della sezione di valle mentre Q+ΔQ rappresenta la portata della sezione di monte; ΔQ indica

la portata che sfiora tramite l’area tratteggiata nel tratto infinitesimo Δx ed è regolata dalla legge degli

stramazzi:

Tale equazione lega la portata al tirante idrico, e con l’equazione dell’energia costante si può ottenere un

sistema con due incognite Q e h in due equazioni. Esistono due metodi risolutivi.

Spesso si ricorre al primo metodo che consiste nell’individuazione del tratto infinitesimo Δx partendo dalla

sezione di valle dello sfioratore e procedendo verso monte. Stabiliti h e Q si fissa anche che h <h e si

v v m v

cerca di capire a quale distanza Δx si trova l'altezza h (poco più piccola di h ).

m v

Siccome l'energia E rimane costante nello sfioratore, si può trovare la portata Q che corrisponde ad h .

m m

A questo punto l’incognita è solamente Δx, per cui mediante la legge dello stramazzo si può risalire al suo

valore, che rappresenta la distanza della sezione di chiusura in cui si verifica l’altezza h .

m

In questo modo si riesce a costruire il profilo reale dello sfioratore tra la sezione A e B e in corrispondenza

di ciascun punto sono note h e Q.

Lo sfioratore dovrà essere dimensionato per consentire ad una portata in ingresso Q di transitare, quindi la

C

lunghezza dello sfioratore dovrà essere pari alla somma dei Δx ottenuti:

L = Δx + Δx + Δx + … + Δx

sfioratore 1 2 3 n (VEDI ES.19 PUNTO B-C)

Sfioratore con rigurgito. È quello a debole pendenza con paratoia

ES.20) .

Sfioratore in alveo a debole pendenza con paratoia, determinazione altezza e lunghezza di soglia

ES.21)

(VEDI ES.19 PUNTO B-C)

In una fognatura unitaria, con alveo a debole pendenza, si dispone uno scaricatore di piena con

ES.22)

sfioratore laterale presidiato da paratoia. Utilizzando lo schema della pagina seguente e riportando tutte le

espressioni matematiche necessarie per il calcolo del profilo, tracciare qualitativamente il profilo della

(VEDI ES.19 PUNTO B-C)

corrente idrica e l’andamento della linea dell’energia.

Scaricatore di piena con sfioro laterale – caso alveo a forte pendenza.

ES.23)

Come prima cosa si deve calcolare l&rsquo