Domande esame Costruzioni idrauliche - Parte 2

E’

una quantità pari all’altezza della briglia e quindi la nuova

a

curva è caratterizzata da un’energia In corrispondenza

E’ + a.

di questa curva per la portata per unità di larghezza fuori

dalla briglia (Q/B) si trova l’altezza h , che è l’altezza di

1

corrente veloce a valle della briglia.

Si riportano le altezze h e h rispettivamente a valle e a monte di entrambe le briglie nel profilo e si procede

1 2

in seguito a raccordare l’altezza h prima con K’ e poi anche con l’altezza h :

2 1

Successivamente si cerca di raccordare il valore di altezza h della briglia a monte con il valore di h della

1 2

briglia a valle, tenendo conto di essere in un alveo a debole pendenza i profili possibili sono il profilo di tipo

M1, il profilo di tipo M2 e il profilo di tipo M3.

Nel caso considerato h è più piccolo di K per cui si avrà un profilo di tipo M3 che è un profilo di corrente

1

veloce in un alveo a debole pendenza e tende all’altezza critica; invece, a monte h è più piccola di per

hu

2

cui si avrà un profilo di tipo M2, che tende all’altezza di moto uniforme a monte.

In questo modo è stato possibile disegnare i due profili ma si deve ancora localizzare il risalto, perché

necessariamente ci dovrà essere un passaggio attraverso il risalto per fare sì che la corrente veloce di

monte possa trasformarsi nella corrente lenta di valle.

Per localizzarlo si sfruttano le spinte totali, costruendo il profilo di tipo M2 per

punti, ricavando l’altezza d’acqua in una serie di sezioni, nelle quali si valuta

anche la spinta andando così ad ottenere il grafico della spinta della corrente di

valle.

La spinta totale si esprime come:

Per una sezione rettangolare può essere scritta nella forma più specifica che è:

in cui, la spinta S(h) è in funzione della larghezza B dell’alveo.

Questo è un grafico di S in funzione di h, ovvero della spinta totale, ed è dato dalla somma dei due termini

riportati anche nell’espressione precedente. Il primo è e quindi è un termine che assume valore

(1/2 ℎ )

2

0 nel punto e poi cresce secondo una legge parabolica; il secondo termine è e questo

( /ℎ)

h = 0 2

addendo invece, per h che tende a 0 tende a infinito con un andamento parabolico.

La somma dei due termini ha un andamento uguale a quello riportato in figura, ammette un punto di

minimo che coincide con l’altezza critica K.

Nel grafico di S in funzione di h, andando verso monte si è nel ramo di destra, ossia in quello delle correnti

lente, e si ha una corrente che aumenta la sua altezza a partire da h , quindi aumenta anche la spinta Sv

2

andando verso monte.

Per quanto riguarda invece la corrente veloce si ha un’altezza h e ci si muove verso valle nel verso delle h

1

crescenti, lungo il profilo di tipo M3 che fa aumentare la sua altezza, per cui la spinta Sm diminuisce.

Quindi si costruiscono i due profili indipendentemente l’uno dall’altro, il profilo M3 partendo da h e

1

andando verso valle e il profilo M2 partendo da h e andando verso monte; al tempo stesso si costruiscono

2

i corrispondenti grafici delle spinte Sm e Sv. Nella sezione in cui si verifica la stessa spinta si ha il risalto e le

altezze coniugate sono hv per la corrente lenta e hm per la corrente veloce.

ES.11) Utilizzando lo schema retrostante, tracciare il profilo di moto permanente per un tratto d’alveo

interessato dalla presenza di un sistema di briglie di consolidamento ad interrimento avvenuto. Nel

tracciare il profilo si supponga che:

a) l’alveo sistemato sia a debole pendenza;

b) che la corrente di moto uniforme abbia energia sufficiente per oltrepassare il restringimento

provocato dalla gaveta. Si illustrino schematicamente le ipotesi, le relazioni matematiche ed i

passaggi fondamentali utilizzati per il tracciamento del profilo.

ES.12) Interventi di protezione idraulica del territorio montano: rappresentare graficamente l’andamento

del pelo libero che si instaura in un bacino di dissipazione a risalto posto a valle di una briglia di altezza “a”

e discuterne il dimensionamento geometrico (scelta di “b” altezza della briglia a valle e “c” lunghezza del

bacino di dissipazione ovvero distanza tra le due briglie) Se si vuole determinare l’altezza

della controbriglia δ e la lunghezza

del bacino L, innanzitutto si deve

uguagliare l’energia al passaggio

della briglia immediatamente di

monte con quella di valle in modo da

trovare l’altezza h e il suo

1

posizionamento.

Si ha un profilo di tipo S3 che si

sviluppa verso valle e ad un certo

punto si ha il risalto.

Nella controbriglia se la larghezza è la

stessa della briglia il restringimento che

esse determinano è lo stesso; allora anche

sopra la controbriglia si ha K’=K e quindi la

C

posizione della linea di energia si trova ad

3/2 · K = Ec.

una distanza pari a C

Immediatamente a monte della controbriglia si ha un’altezza di corrente lenta h’ che può essere trovata

2

per tentativi una volta fissato δ:

Se invece posso trascurare il termine cinetico, una volta noto δ, la determinazione di h’ è immediata.

2

A monte della controbriglia si ha un tratto di corrente di tipo S1, che si raccorda con il profilo di corrente S3

della briglia di monte, attraverso il risalto. Si tratta di una sezione in cui si ha un’altezza h di valle e

v

un’altezza h di monte che sono tra di loro coniugate nel risalto, cioè hanno la stessa spinta totale

m Il posizionamento del risalto viene fatto

tenendo conto della spinta della corrente di

monte e della corrente di valle; nella sezione in

cui le spinte totali si eguagliano si ha la

localizzazione del risalto.

La spinta totale si esprime come:

Per una sezione rettangolare può essere scritta nella forma più specifica che è:

Questo è un grafico di S in funzione di h, ovvero della spinta totale, ed è dato dalla somma dei due termini

riportati anche nell’espressione precedente. Il primo è e quindi è un termine che assume valore 0

( ℎ )

1/2 2

nel punto e poi cresce secondo una legge parabolica; il secondo termine è e questo addendo

( )

h = 0 ℎ

/

2

invece, per h che tende a 0 tende a infinito con un andamento parabolico.

La somma dei due termini ha un andamento uguale a quello riportato in figura, ammette un punto di

minimo che coincide con l’altezza critica K.

Per quanto riguarda la corrente veloce, la massima spinta è in

corrispondenza della sezione S1 perché deriva dal fatto che

prendendo il diagramma delle altezze in funzione delle spinte,

spostandoci verso valle da h verso un’altezza crescente si osserva

1

che invece la spinta decresce. Si osserva inoltre che a valle si ha una

certa altezza δ in h e andando verso monte si ha un’altezza che

2

diminuisce e di conseguenza anche la spinta che diminuisce.

Il risalto è contenuto all’interno del bacino solo se la spinta della

corrente veloce di altezza h trova un adeguato contrasto nella

1 S(h ) < S(h’ ),

corrente lenta di valle, cioè solo se e questa è la

1 2

condizione che deve essere imposta per trovare l’altezza giusta della

controbriglia.

Anziché ragionare in termini di spinte, si può cercare l’altezza coniugata dell’altezza h , cioè h , e ragionare

1 2

in termini di altezze d’acqua. In questo modo, noto h , posso trovare h coniugata nel risalto di h :

1 2 1

Siccome in una sezione rettangolare l’uguaglianza delle spinte porta alla conoscenza diretta delle altezze, in

questo caso una volta trovato h graficamente, ci si calcola h e successivamente δ.

1 2

Infine, è possibile determinare la lunghezza del bacino di dissipazione L che è data dalla lunghezza di gittata

della vena stramazzante L , che determina la posizione di h , più la lunghezza di risalto:

d 1

La differenza tra le due linee di energia in parte è dissipata come perdite continue lungo i profili S1 e S3,

mentre la maggior quantità è dissipata nel risalto; se consideriamo nulle le perdite lungo S1 e S3 allora

avremo che l’energia viene dissipata tutta nel risalto.

Se invece supponiamo che il risalto non dissipi nessuna energia (cioè Δ=0 per assurdo) l’altezza della

controbriglia dovrà essere esattamente la stessa altezza della briglia (δ=a).

Questo caso ipotizzato è impossibile che avvenga, e quindi posso dire definitivamente che l’altezza della

controbriglia è tanto più bassa tanto maggiore è la dissipazione che si ha nel risalto.

ES.13) Interventi di protezione idraulica in territorio montano: utilizzando lo schema di seguito riportato

rappresentare graficamente l’andamento del pelo libero che si instaura in un bacino di dissipazione in scavo

posto a valle di una briglia di altezza a e discuterne il dimensionamento geometrico. Riportare le

espressioni matematiche utilizzate per il calcolo dei tiranti di riferimento utilizzati (es altezza critica, altezza

moto uniforme, ecc.…) Nel caso in cui durante la progettazione

della controbriglia si ottiene un’altezza

elevata, è possibile procedere

all’abbassamento della quota di fondo

del bacino di dissipazione rispetto alla

quota dell’alveo di una quantità ΔZ.

Di conseguenza, per quanto riguarda h

1

in questa situazione il livello energetico

diventa pari a E+Z+ΔZ. Con tale livello

energetico si costruisce la curva di

portata in funzione dell’altezza d’acqua

e troviamo l’altezza h .

1

Nel caso in cui l’energia sia costante, la portata per unità di larghezza q e l’altezza d’acqua sono legate tra

loro da una curva, che è il luogo dei punti a energia costante, che si trova in un sistema di riferimento dove

sull’asse delle ordinate c’è h e sull’asse delle ascisse c’è la portata per unità di larghezza q.

Invece per quanto riguarda la condizione di valle, occorre determinare l’altezza h al bordo del bacino di

3

dissipazione. Supponendo l’alveo di valle a debole pendenza con sistemazione a regime, allora in h si ha

3

una corrente lenta e quindi l’altezza h si può determinare dal profilo di rigurgito di valle. Poi una volta

3

trovata h è possibile calcolare l’energia in corrispondenza della sezione E :

3 3

Ora andando dentro il bacino di dissipazione devo ricavare h’ , questo lo si fa andando ad uguagliare le due

2

energie delle