Domande d'esame con risposta del corso di Propulsione aerospaziale

D. DISCUTERE LA VELOCITÀ DI VOLO DI UN RAMJET AL VARIARE DELLA QUOTA

Esistono due limiti da considerare riguardanti pressione minima e temperatura massima a monte

del combustore. Infatti al di sotto di questa pressione la combustione risulta inefficiente. Questo

fa sì che per rientrare nei limiti di impiego del ramjet dovrò necessariamente aumentare il mach

di volo con la quota. CAMERE DI COMBUSTIONE

1. DEFINIRE IL PROBLEMA DELL'IMPIEGO DI MISCELE IN ECCESSO D'ARIA IN AERONAUTICA (AIR

BREATHING) E DESCRIVERE LE COMPONENTI DELLE CAMERE E LE LORO FUNZIONALITÀ.

Le camere di combustione aeronautiche sono caratterizzate da piccole

dimensioni ed elevati valori di rendimento di combustione. Esse pertanto

comprendono i seguenti componenti:

- In ingresso troviamo un diffusore al fine di ridurre ulteriormente la velocità dell’aria

proveniente dal compressore per ridurre ulteriormente le perdite di pressione.

- Una sezione di testa che va a dividere il flusso in due (flusso primario e secondario) e

genera una zona di elevata turbolenza e ricircolo in prossimità dell’iniettore

- Un liner che delimita la zona di combustione e regola l’ingresso dei flussi secondari

- Iniettori che iniettano combustibile sottoforma di goccioline al fine di aumentare la

superficie disponibile per l’evaporazione e miscelarsi uniformemente con l'aria; requisiti

che vanno rispettati a diverse velocità e condizioni di volo. Ne esistono di due tipi: a getto e

a flusso d’aria.

- Camera di diluizione necessaria per ottenere temperature omogenee sulle palette di

turbina ed evitare il danneggiamento

- Un igniter con il compito di accendere la fiamma con tutte le difficoltà del caso

Per motivi di sicurezza questi componenti (specialmente su aerei civili) sono ridondanti.

Infine le camere di combustione possono presentarsi in tre configurazioni: anulare, tubolare o

mista.

Partendo dalla definizione di rapporto di equivalenza per esoreattori , dove indica il

φ =

valore stechiometrico del rapporto di diluizione, in aeronautica si adottano valori bassi di questo

rapporto lavorando così in eccesso d’aria (air breathing). Questo è dovuto dalla massima

temperatura ammissibile in turbina. Infatti supponendo di effettuare una combustione in rapporti

stechiometrici ( ), si avrà dal bilancio entalpico una temperatura di fine combustione

≃ 0

. 067

pari a il chè risulta altamente incompatibile con le palette di turbina. Così si tende ad

≃ 2500

4

operare con valori di ben al di sotto di quelli stechiometrici. Infatti dal bilancio entalpico,

( −

)

inserendo un valore di , si avrà che da cui segue un rapporto di

4 3

≃ 1400 = ≃ 0

. 02

η

4

equivalenza , il chè significa che conviene adottare un largo eccesso

φ ≃ 0

. 3

d’aria. È però importante sottolineare che esiste un ristretto range di (e

φ

quindi di ) in cui sarà garantita l’accensione della miscela, detto limite di

infiammabilità. Per questo si va a dividere il flusso in primario 20% e

secondario 80%. Il flusso primario viene mescolato in rapporti circa

stechiometrici con il combustibile raggiungendo così temperature molto

elevate e questo verrà poi raffreddato nella zona di diluizione in cui è

mescolato con il flusso secondario. In questo modo si evita il rischio di

eccedere con le temperature ed allo stesso tempo si mantengono bassi rapporti di equivalenza

senza alcun rischio di superare i limiti di infiammabilità.

2. PERCHÉ SI LAVORA CON MISCELE IN ECCESSO DI OSSIDANTE (BASSO RAPPORTO DI

EQUIVALENZA), COSA COMPORTA E QUALI SONO LE SOLUZIONI PER RIDURRE LE PERDITE DI

PRESSIONE TOTALE

Partendo dalla definizione di rapporto di equivalenza per esoreattori , dove indica il

φ =

valore stechiometrico del rapporto di diluizione, in aeronautica si adottano valori bassi di questo

rapporto lavorando così in eccesso d’aria (air breathing). Questo è dovuto dalla massima

temperatura ammissibile in turbina. Infatti supponendo di effettuare una combustione in rapporti

stechiometrici ( ), si avrà dal bilancio entalpico una temperatura di fine combustione

≃ 0

. 067

pari a il chè risulta altamente incompatibile con le palette di turbina. Così si tende ad

≃ 2500

4

operare con valori di ben al di sotto di quelli stechiometrici. Infatti dal bilancio entalpico,

( −

)

inserendo un valore di , si avrà che da cui segue un rapporto di

4 3

≃ 1400 = ≃ 0

. 02

η

4

equivalenza , il chè significa che conviene adottare un largo eccesso

φ ≃ 0

. 3

d’aria. È però importante sottolineare che esiste un ristretto range di (e

φ

quindi di ) in cui sarà garantita l’accensione della miscela, detto limite di

infiammabilità. Per questo si va a dividere il flusso in primario 20% e

secondario 80%. Il flusso primario viene mescolato in rapporti circa

stechiometrici con il combustibile raggiungendo così temperature molto

elevate, questo verrà poi raffreddato nella zona di diluizione in cui è

mescolato con il flusso secondario. In questo modo si evita il rischio di

eccedere con le temperature ed allo stesso tempo si mantengono bassi rapporti di equivalenza

totali senza alcun rischio di superare i limiti di infiammabilità.

Le perdite di pressione totale, quantificate tramite il rendimento pneumatico del combustore ,

η pb

incidono sulle prestazioni del combustore stesso e quindi del motore. L’obiettivo è quindi quello di

ridurre tali perdite abbassando la velocità del flusso in uscita dal compressore da ∼ 100÷150 /

a . Questo rallentamento va a contrastare anche l’effetto dovuto all’adduzione di

∼ 25÷75 /

calore ed è reso possibile da un diffusore in ingresso alla camera di combustione che oltre a

frenare il flusso avrà come scopo secondario quello di uniformarlo. I moderni combustori

riportano perdite di pressione di circa il .

2÷7%

TURBOMACCHINE

1. A. APPLICAZIONE DELLA CONSERVAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE PERMETTE DI

ESPRIMERE LA COPPIA C TRASMESSA AL FLUIDO DALLA MACCHINA (O VICEVERSA).

COME SI RICAVA TALE COPPIA IN UN RIFERIMENTO ASSOLUTO?

Posso esprimere la coppia supponendo distanza fissata dall’asse di rotazione come:

⎡ ⎤

= (

̲ ∧

̲ ) ·

̲ =

̲ ∧ ( ̲ ) ·

̲

⎣ ⎦

{ }

[ ( )

]

Riscrivo la velocità in coordinate locali ( i

, r

, t

) → =

̲ ·

̲ ∧

̲ +

̲ +

̲

( )

( )

( )

⎡⎢ ⎤

̲

̲

̲

=

̲ ·

̲ ∧

̲ +

̲ ∧

̲ +

̲ ∧

̲ +

̲ ∧ + ̲ ∧ + ̲ ∧ ⎥

⎣ ⎦

̲

θ

̲

θ

Ricordando che , , , e riscrivo:

=−

̲ =

̲

̲ ∧

̲ = 0

̲ ∧

̲ =

̲

̲ ∧

̲ =−

̲

( ) (

)

⎡⎢ ⎤

θ

=

̲ · (−

̲ ) +

̲ +

̲ ⎥

⎣ ⎦

θ

Ricordando che e posso scrivere

= = = +

= (

)

Integro su un volume lagrangiano V(t) : = ∫ ρ

(

)

Uso il teorema del trasporto di Reynolds e passo volume e superficie di controllo V e S :

c c

= ∫ ρ + ∫ (ρ

)(

̲ · ̲ )

Sotto le ipotesi semplificative adottate posso riscrivere = ṁ − ṁ

2

2 1

1

2. DATA LA COPPIA C E L’ESPRESSIONE DELLA CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA ATTRAVERSO LA

MACCHINA

A. COSA ESPRIME L’EQUAZIONE DI EULERO PER LE TURBOMACCHINE?

C. RICAVARE EQUAZIONE EULERO?

4. RICAVARE L'EQUAZIONE DI EULERO CHE DESCRIVE LA STABILITÀ DELL'EFFETTO GIROSCOPICO,

NECESSARIA AL CORRETTO FUNZIONAMENTO DEL SISTEMA MECCANICO E DEFINIRE IL GRADO

DI REAZIONE PER UNA TURBINA O UN COMPRESSORE

Se la turbomacchina ruota con velocità angolare , posso scrivere la potenza scambiata con il

ω Ĺ

ω

fluido come e quindi scrivo il lavoro specifico come e dunque:

Ĺ = · ω = =

ṁ ṁ

∆

ℎ = ω − ω

0 2

2 1

1

Detta equazione di Eulero per le turbomacchine che descrive la stabilità dell’effetto giroscopico

necessario al corretto funzionamento del sistema meccanico.

Introduco la velocità con cui si muove il disco a distanza r pari a e quindi riscrivo:

= ω

∆

ℎ = −

0 2

2 1

1

Questa equazione mette in relazione il salto entalpico attraverso una turbomacchina, ovvero il

rapporto di temperature e pressioni, con la velocità di rotazione e la variazione del momento

angolare della stessa. Si osserva infatti che quando il momento angolare della macchina

aumenta, si avrà il chè si traduce in lavoro esercitato sul fluido e in aumento di

∆

ℎ > 0

0

temperatura e pressione (è il caso di macchine operatrici come compressori o pompe). Nel caso

inverso la diminuzione di entalpia indicherà la presenza di lavoro svolto dal fluido con

conseguente diminuzione di temperatura e pressione (è il caso della turbina).

Il grado di reazione è un parametro adimensionale che valuta l’effetto di reazione.