Domande aperte di Fisica tecnica

BILANCIO ENERGETICO DELLO

SCAMBIATORE

Primo principio per sistemi con deflusso

regime stazionario

Siccome la portata varia scrivo con le lettere

maiuscole: + = −

Ma , inoltre non ci sono scambi di lavoro (

= = 0 ⇒ = 0 = 0)

e la trasformazione si assume adiabatica ( = 0)

[ℎ (1 ] )

= ℎ − + − )ℎ = 0 ⇒ ℎ − ℎ = (ℎ − ℎ ⇒ =

che è la quantità da spillare affinché il punto 2 sia proprio sulla curva del

liquido saturo alla pressione intermedia.

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5. Ciclo rigenerativo con scambiatore a superficie

Il liquido sottoraffreddato non viene miscelato direttamente con la frazione di

vapore spillato, ma lo scambio termico avviene tramite uno scambiatore di

calore dove il vapore spillato e il fluido sottoraffreddato, avendo pressioni

diverse, sono separati da una superficie che permette la trasmissione del

calore.

Rispetto allo scambiatore a miscela ha una sola pompa, ma la trasformazione

non è reversibile a causa della valvola di laminazione quindi ha un

rendimento inferiore.

 Pompa (1-2)

o =0

o ℎ − ℎ = − ⇒ = =ℎ −ℎ <0

 Caldaia (3-4)

o =ℎ −ℎ >0

o =0

 Turbina (4-5) e (5-6)

o ℎ −ℎ = − = − ⇒

⇒ =ℎ −ℎ

o (ℎ )(1

= = − ℎ − )

o (1 )

= = ℎ − ℎ + − )(ℎ − ℎ

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 Condensatore

o = − =

o [(1 ] |

ℎ − − )ℎ + ℎ = −| ⇒

| | (1

⇒ = − )ℎ + ℎ − ℎ

 Laminazione (7-8)

o = = 0 ⇒ ℎ = ℎ

 Scambiatore a superficie rigenerativo

il massimo della temperatura del punto 3 può assumere il valore

o della temperatura del punto 7

o ℎ + ℎ − ℎ − ℎ = 0 ⇒ =

Il rendimento termico dell’impianto risulta quindi:

(1 )

+ ℎ − ℎ + − )(ℎ − ℎ + ℎ − ℎ

= = =

ℎ −ℎ

Il rapporto dei lavori: (1 )

ℎ − ℎ + − )(ℎ − ℎ + ℎ − ℎ

= = (1 )

ℎ − ℎ + − )(ℎ − ℎ

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6. Ciclo Brayton – Joule

Questo ciclo è formato da due trasformazioni

isobare e due isoentropiche

 compressione isoentropica

1 → 2:

 riscaldamento isobaro in caldaia

2 → 3:

 espansione isoentropica in

3 → 4:

turbina

 condensazione isobara

4 → 5:

Compressore e turbina sono sullo stesso asse: parte del lavoro generato

dalla turbina viene usato per far funzionare il compressore.

Ci baseremo su queste formule:

1. + ℎ = −

2. ℎ =

3. =

4. =

5. = +

Analisi dei processi

 Generatore di calore (caldaia)

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o =0 ,

o ( )

= =ℎ −ℎ = −

 Turbina

o =0

o ( )

ℎ − ℎ = − ⇒ = = ℎ − ℎ = −

 Condensatore

o =0 ,

o ( )

ℎ −ℎ = ⇒ = =ℎ −ℎ = −

 Compressore

o =0

o ( )

ℎ − ℎ = − ⇒ = = ℎ − ℎ = −

 ( )

= + = − + −

perché con

 = = ≪1 1 − ≈

 = = 1+ = 1+ = 1−

Definisco il rapporto di compressione:

= =

Ricordo che: e

= =

Dato che e allora, dividendo le due equazioni:

= =

=

Da cui: −1

−

=1− = 1− = 1−

−

−1

=1− = 1− = 1−

(ℎ ) ( )

= ̇ − ℎ = ̇ −

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Questo ciclo posso anche crearlo come un ciclo APERTO:

dopo la camera di combustione (caldaia) avrei una portata totale

ma la massa del combustibile è

̇ = ̇ + ̇

trascurabile rispetto a quella dell’aria quindi posso assumere: ̇ = ̇

il nostro scopo è quello di aumentare il più possibile l’area nel diagramma T-s

poiché ad’essa corrisponde il lavoro netto:

e , qual è il rapporto ottimale per avere il

= =

massimo con i vincoli delle temperature?

( )

= =

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7. Ciclo Brayton – Joule aperto con rigenerazione

BILANCIO RIGENERATIVO

ℎ −ℎ =ℎ −ℎ ⇒ − = −

Al massimo può essere quindi:

= ( )

= ℎ − ℎ = −

Efficienza dello scambiatore:

( )

− − −

= = =

( )

− − −

Rendimento:

− + − − + − −

(

= = = 1) = =1−

− − −

Ricordo che: e

= =

Dato che e allora, dividendo le due equazioni:

= =

= ⇒ =

Quindi: che è maggiore di quella

=1− =1− = 1−

precedente.

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8. Cicli inversi

a. Generalità

La differenza tra ciclo diretto e ciclo inverso sta nel fatto che uno (il primo)

produce lavoro meccanico a spese di calore ceduto all’impianto, mentre il

secondo, viceversa, spende lavoro meccanico per trasferire calore ad un altro

sistema. Si parla quindi di macchine generatrici che possono essere:

 Macchine frigorifere: atte ad asportare calore

da un sistema ad una certa temperatura ad un

altro sistema a temperatura più alta (es. cella

frigorifera)

 Pompe di calore: atte a trasferire calore verso

un sistema, prelevandolo da un sistema a

temperatura più bassa (es. stanza da

riscaldare)

Per entrambe le macchine si definisce il coefficiente

di effetto utile

 Macchina frigorifera: è il rapporto tra il calore ceduto al sistema freddo

(l’effetto) e il lavoro speso (la causa)

= ||

Nel caso di ciclo di Carnot inverso: =

 Pompa di calore: è il rapporto tra il modulo del calore trasferito al

sistema caldo (l’effetto) e il lavoro speso (la causa)

| |

= = ||

Nel caso di ciclo di Carnot inverso: =

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b. Ciclo frigorifero semplice

Assumiamo e sempre nulle e

analizziamo i processi:

 in 1 il fluido è in forma

1 → 2:

di liquido saturo e si espande

isoentropicamente dalla pressione

alla pressione dove viene

ceduto lavoro all’esterno:

=ℎ −ℎ

Abbassando la propria temperatura da a ;

 il fluido evapora parzialmente con e costanti, senza

2 → 3:

scambi di lavoro, in uno scambiatore di calore (evaporatore) con uno

scambio: =ℎ −ℎ

 il fluido viene compresso isoentropicamente da un

3 → 4:

compressore ( ) con una spesa di lavoro:

→ | | = ℎ − ℎ

 il fluido condensa con e costanti in uno scambiatore di

4 → 1:

calore (condensatore) cedendo all’esterno la quantità:

| | = ℎ − ℎ

Il coefficiente di effetto utile può essere allora calcolato

ℎ −ℎ

= =

| | + ℎ −ℎ +ℎ −ℎ

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| | ℎ −ℎ

= =

|| ℎ −ℎ +ℎ −ℎ

Nella pratica si preferisce usare una valvola di laminazione al posto

dell’espansore, eliminando l’insorgere di problemi meccanici, costi e scambi

di lavoro esterno. Inoltre si usa anche sottoraffreddare il liquido nel

condensatore e surriscaldare il vapore prima dell’aspirazione da parte del

compressore, solitamente attraverso uno scambiatore rigenerativo facendo

diventare il tutto come nelle immagini seguenti:

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9. Cicli frigoriferi a doppia compressione e doppia laminazione

 è la portata che circola all’evaporatore

̇

 è la portata che circola al condensatore

̇

BILANCIO AL SEPARATORE INTERMEDIO agli ingressi e alle uscite

̇ + + ℎ − ̇ + + ℎ +− =

2 2

Ma essendo adiabatico, senza scambi di lavoro e in regime stazionario:

== =0

⇒ ̇ ℎ + ̇ ℎ = ̇ ℎ + ̇ ℎ

Da cui si ricava ̇ ℎ −ℎ

=

̇ ℎ −ℎ

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Possiamo allora calcolare

 (ℎ )

= ̇ − ℎ

 (ℎ ) (ℎ )

= + = ̇ − ℎ + ̇ − ℎ

Quindi: (ℎ ) (ℎ )

̇ − ℎ − ℎ

= = = ̇

(ℎ ) (ℎ )

̇ − ℎ + ̇ − ℎ (ℎ ) (ℎ )

− ℎ + − ℎ

̇

(ℎ )

− ℎ

= ℎ −ℎ (ℎ ) (ℎ )

− ℎ + − ℎ

ℎ −ℎ

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Cicli in cascata

BILANCIO ̇ ℎ + ̇ ℎ = ̇ ℎ + ̇ ℎ

̇ ℎ −ℎ

=

̇ ℎ −ℎ

| | (ℎ )

̇ − ℎ

= = =

|| (ℎ ) (ℎ )

̇ − ℎ + ̇ − ℎ

| | ( )

̇

= =

| | ( ) ( )

̇ ̇

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