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VATA
Der 8- (xd) -
=0 DI
SIN
DI DEX
* può arrivare Sopra
da
Sin
da non può anare sopra
Dex
Da non
Sia
f
proposizione una sia
funzione minimo
di
punto
e un o
o
, Allora
f dervabile
per risulti ha
locale interno si
in cui
massimo .
f'(xd) 0
= (fe(va)
Essendo
Dimostrazione destra
denvata
esste sa
interno di
la
(fi(vo))
sinistra
e di . filtozo givao
Però quella
la deovata e
sun dex
di di
gi(xd 0
se devono uguali =
essere .
↓ proposizione) f
/legato
fermat
terera ha servata
non
se
di alla
parca"
"Non
Allora LUI
↑ Tedrea Polce
di (a b) umitato
Se (definita
-ar
f g
e : chiuso
intervall e
un
in
, [a b)
e
> e d inclusi
Non a
- suto
continua in , A
bl
Ja fedeovabile
Se
2) aleno punto
dervabile una un
in
, = punto
anche quel
continua in
f(a) f(b)
3) QUINDI TUTA PRIMARIGA
QUASI la
= È contenuta seconda
nella
bl
Ja .
7c
Allora Deovabile
e che il
vuol disegno
dire
, uniforme
e
Non pieghe
fa ed
f'(c)
che 0
Tale =
essendo
Dimostrazione ha min
e
funzione e
chiusa umitata mat
una
(neerstrass) Me
Chiamiamor m
,
f(xn)
M f(xm)
= m =
m8(a) Se
M
ABBIAMO sono deor
due
musi e f
uguale che
dire
vuol
M È
Quindi Dimostrato
Se m costante
= V I
E
+
Oppure e
tutte
delle due sono
una due o disuguaglianze
g(a)
strese prendiamo para m
la
,
Visto f(a) Xme a
punto
> il
che min , ,
d
può punto
Non il
essere I %
Se è d
a
ne ne
non e
che
dire
Vuol ma
punto
un interno , --
è
allora punto
un
im Tm
per
, Quindi
interno
d) locale
minimo f'(Xm)
tegrera di o
fermat
↓ =
M Teorema Lagrange più
tegrera e
di - importante per
funzioni di variabil
una
Re
b)
[a
Seg =
: , C'è
b]
(a
a ameno punto del
un grafica
continua in , e parallela
tangente
reta
la
In cul fla))
2) f((d)
(a (b
Deavabile Quella
A
all'interno e
Almeno , ,
ceja bl
allora punto
esiste un ·
, I
=
al RETE
DUE PARAL
SONO CONGUNGENTE
ELE QUAND IL
ANGOLARE -
LORD DEF
.
È uguale
Verticale
F Coefficiente
. [ Angolare
ORIZZONT della
DIFF .
. reta tangente -b
Rea
funzione (X)
congiungente =
Dimostrazione 8((x
S
& f(x) -
+(x) f(a)
(x) a
(x)
= + +
=
- -
↓ continua è
CONSIDERO DIFFERENZA DELE
La dervabile dolnomid
perche
e un
perche così mi
raddazza"
Due quota vera
reta (xidiventa
e v
la la
,
Differenza funzioni
due continue continua serivabile
di e
= dentra
Find Estr
d .
d(b)
cal la f
o >
o funzione passano
el
= = - D
DAGU PUNTI In &E
SIESSI
QUINDI LA DIFF D
=
.
d
Quindi possiamo segreta
funzione applicare
alla di
il RollE
↳ d'(c)
7 0
=
: retatangett
> a
↓ -
g() della
i(c)
0 = - -
a
8)
d Come volvasi dimostra
=
Edrena Cauchy Siano geg funzioni
due continue
di in
Allora
bl
by
sa ja esiste
intervallo
un delvabir
e in
, .
,
ceja bl che
tale
punto
Almeno un , (g(b)
f(a)) g(a))g'()
(8(0) g(c) =
- -
Se gi(x) giafg(a
bl
ja allora
fo de
dani
ha per
si ,
-a
può
l'uguaglianza scrivere
= su
ER
DIMOSTRAZIONE ER
- -
g(a))g(x)
(f(b) (g(b)
h(x) g(a))f(x)
= -
- - g(a))f(a)
f(a))g(a)
h(a) (f(b) (g(b) -
-
= -
glbig(a)
agcal-glafaycalf(a)
= h(a)
f(a)g(b)
h(b) g(a)f(b)
+ =
= è
Quindi by
la
l in
dervabile
e
funzione
la continua in ,
h(b) Roe
hlal
ble =
Ja =
, , Siano
l'hopital
Torema bl-R
Ja
f
di de funz
due
g : ,
, Supponiamo
g(xo) g(xd)
bl
totja o
voni continue e tale
sia =
che :
= .
, , bl-Exo3
1) Se Ja
g sano devabil in ,
bl-Exo3
2) gi(x) 7
0
= &
X e
per ogni ,
3) esiste limite
il E l
Allora bl-Exob
e ja
glee esiste il
o ogni
ha
si per umise
+ , ,
emes E e
em =
Siano bl-aR
2 Ja
Sig : che
tali
due e
deovabili
funzioni
, ,
limg (non
mg(x)
e stand necessariamente
infiniti
Supponiamo
Stesso
dell che
segno :
.
* gi( Ja b)
+ 0 xe
per don ,
2) Esiste Time
il umite
Allora anche
ha
si Eme
Consideramo
o
Dimostrazione XmEXo
am exo
successione
una con .
Per lauchy tra
esiste
segreta
il tale
me che
en to
di E
Dato 0 /zm-Xole/Xm-Xol m allin
facendo
che tendere
i Quindi
znXo per teorema
che
finito carabinie
si na de ,
lim
Se
m
Un
di
Mancanza
Fissa
CTERD O
prevedibile nella ↳
de
Generazione Termini
↑ lime
l'arstraneta
Data Xm sina
della succ :
. ,
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