Corporate governance e Finanza aziendale - Totale

Formattazione del testo

Tseconda (FC/(r(1+r) )) è sempre una renditaperpetua costante ma che parte in T e che viene poiscontata (fino a 0) per essere sottratta all'altra (cheparte appunto in 0). La loro differenza permette ditrovare il valore attuale in 0 di una rendita fino altempo T.

C=FC=flusso TVA= Σ(t=1;T)C/(1+r) = C/r*(1-1/(1+r) )

Equivalente 24• Rendite Periodiche Crescenti

Una rendita periodica crescente è una successione di T flussi di cassa crescenti, pagati a intervalli regolari. Il valore attuale di una rendita crescente è: tVA=V =C (1/(r-g) – ((1+g/1+r) )*(1/r-g))

0 1 t-1 TVA=Σ(t=1;T)C (1+g) /(1+r)t= C /(r-g)*(1-((1+g)/(1+r)) )

Valutazione di obbligazioni

Le formule per il calcolo del valore attuale possono essere utilizzate per determinare il valore (prezzo) di attività finanziarie quali obbligazioni e azioni. Il principio generale per determinare il prezzo delle attività finanziare prevede che la successione di flussi di cassa

generata dal titolo, sia attualizzata a un tasso che corrisponde al rendimento che gli investitori si attendono di ottenere da titoli appartenenti alla stessa classe di rischio (rendimento richiesto o costo opportunità del capitale (r)).

Le obbligazioni sono titoli di debito a lungo termine emessi da un'impresa o da enti pubblici (stato) per finanziare i propri investimenti (dal punto di vista di un'impresa sono quindi passività).

A fronte del pagamento al tempo t=0 di un prezzo P, un'obbligazione genera un flusso di pagamenti futuri composti da cedole pagate a scadenze prestabilite e rimborso del valore nominale alla scadenza, a favore dell'acquirente. (consideriamo solo obbligazioni a cedole costanti, ovvero non indicizzate).

Gli elementi caratteristici delle obbligazioni sono:

• Valore nominale (o prezzo di rimborso) (VN): è il valore in base al quale sono calcolate le cedole e che viene rimborsato a scadenza.
• Cedola (C): è il

pagamento periodico predisposto a favore dell'acquirente.Il valore della cedola (entità) è ottenuto applicando il tasso di interesse cedolare (c) al valore nominale(VN) à C = c*VN c = tasso nominale cedolare C = ammontare della cedola• Tasso di mercato (r): è il tasso di sconto per i flussi atteso, ed è quindi il rendimento atteso offerto datitoli appartenenti alla stessa classe di rischio dell'obbligazione considerata.r è quindi, il rendimento a cui gli investitori rinunciano (costo opportunità) per comprare l'obbligazione.Al fine di valutare un'obbligazione è sufficiente ricordare che il valore attuale di un flusso di pagamenti futuri è pari alla somma dei valori attuali di ogni singolo pagamento (compreso il VN scontato che è rimborsatonell'ultima rata). Quindi abbiamo: t TP=VA=Σ(t=1;T)C/(1+r) + VN/(1+r) 26oppure, utilizzando la formula della rendita periodica costante:T

TP=VA=C/r*(1-(1/(1+r) ) + VN/(1+r)

Se si usa la formula della rendita periodica costante come nell'esempio: 10 10VA=5/0,04 * (1 - 1/(1,04) ) + 100/1,04

N.B! C'è una relazione negativa tra pezzo P e tasso di rendimento r: se il tasso di mercato aumenta, il prezzo diminuisce (sconto incide maggiormente). Nei primi due punti dell'esempio vediamo che il prezzo dell'azione è maggiore del valore nominale, quindi, il titolo è emesso sopra la pari.

Nell'ultimo punto, in caso in cui il tasso di mercato è più alto, l'obbligazionista sarà disposto a pagare meno il titolo, poiché a quel tasso il valore attuale è minore (tasso cedolare<tasso di mercato). Inoltre, c'è da considerare che una cedola è già stata pagata, per questo non si sconta più di 10 periodi ma solo di 9.

Otteniamo quindi le seguenti proprietà:

• Se c<r, allora P<VN, il beneficio

dell'obbligazionista è minore del costo sopportato, perché il tasso cedolare è minore di quello del mercato, di conseguenza è disposto a pagare meno per quel titolo (rende di meno), l'obbligazione è quindi emessa sotto la pari.

• Se c>r, allora P>VN, è un'emissione sopra la pari, infatti il costo opportunità del capitale è minore del tasso cedolare, quindi l'azionista è disposto a pagare di più l'obbligazione (che da un tasso maggiore). Quando il beneficio (c) è maggiore del costo (r) sopportato, l'obbligazionista è disposto a pagare un prezzo maggiore.

• Se c=r, allora P=VN , è un'emissione alla pari, e quindi il beneficio è pari al costo sopportato. 27 Con questo semplice confronto, che è indipendentemente dal tempo, si può stabilire immediatamente se l'obbligazione è stata emessa alla pari, sopra la pari o

sotto alla pari.Per verificarlo basta notare che: T T TP-VN=(cVN/r)(1-1/(1+r)T)+VN/(1+r) -VN= (c-r)*VN*[(1+r) -1]/[r(1+r) ]Per cui il segno della differenza P-VN dipende dal segno di (c-r) e P-VN è nullo quando c=r.Yeild to maturity = tasso direndimento a scadenza, è ilrendimento che l'obbligazionistaottiene se detiene lo strumento fino ascadenza.La cedola è (1000*10,5%) = 105In questo caso conosciamo il prezzo, ma vogliamo conoscere il tasso di rendimento a scadenza, quindi, ilguadagno se si otterrebbe nel caso si conservasse fino a scadenza il titolo, sia in termini sia di cedola sia intermini in guadagno/perdita in conto capitale (diff tra prezzo acquisto e valore nominale). Bisogna quindicalcolare il tasso r.Per risolvere questa equazione si procede per tentativi, però si vede sin da subito (per i confronti di prima)che lo YTM è sicuramente sotto il 10% in questo esempio, essendo che il prezzo attuale è > del VN (P>VN);quindi, r

In questo caso YTM è 8,5%.

ES. Se c (tasso cedolare)=5% P =102 VN=100 allora YTM è sicuramente <5%

N.B! Se dobbiamo calcolare il prezzo P, r rappresenta il costo opportunità a cui si rinuncia (di un investimento alternativo), rappresenta quindi uno standard di profittabilità, è un benchmark per fare un confronto. Se dobbiamo invece calcolare il rendimento, r rappresenta proprio il rendimento a scadenza (YTM se deteniamo fino alla scadenza), questa è una misura di profittabilità, infatti misura esattamente il rendimento. Sono la stessa cosa ma con significato diverso.

Possiamo notare la relazione tra rendimento e prezzo:

• maggiore è il rendimento a scadenza, minore è il prezzo del titolo
• Al contrario, minore è il tasso a scadenza, maggiore è il prezzo del titolo.

Confronto di prezzo tra 2 obbligazioni.

Confrontiamo 2 obbligazioni con stesse caratteristiche, tranne il tasso cedolare che è diverso.

28A e B scadenza a= scadenza di b (Ta=Tb) VNa=VNb ra=rb (costo opportunità uguali) Allora i prezzi sono uguali Pa=Pb?

A seconda di come sono i due tassi varia il risultato:

• ca>cb allora Pa>Pb, perché l’obbligazione a paga cedole più alte (avendo tasso cedolare maggiore), quindi il suo prezzo è maggiore (sono disposto a pagare di più per quel titolo).
• Risultato opposto se ca<cb allora Pa<Pb

Se invece la caratteristica che varia è la scadenza T (con ca=cb), allora:

• Se Ta>Tb, possiamo rispondere solo se conosciamo la relazione tra c ed r:
  • se c>r allora possiamo dire che Pa>Pb, poiché il beneficio (c) è maggiore del costo (r), quindi l’obbligazione con maggior durata ha prezzo maggiore (ottiene più cedole che verranno scontate ad un valore minore), la situazione positiva di beneficio si verifica per più tempo.
  • se c<r allora Pa<Pb, il beneficio (c) è minore del costo (r)

• A parità di scadenza, i prezzi dei titoli a cedola bassa sono maggiormente sensibili alle variazioni del tasso (effetto cedola). Quindi considerando 2 titoli abbiamo che la variazione di prezzo è ΔPa/Pa < ΔPb/Pb se Ca > Cb.
• A parità di cedola, i titoli maggiormente sensibili alle variazioni del tasso sono quelli a più lunga scadenza (effetto durata). Grafico: 2 obbligazioni, una durata 5 anni (quella più inclinata) e una con durata 2 anni (quella meno inclinata). Quella a 5 anni è più inclinata perché varia maggiormente, essendo che dura di

più quindi più influenzata dall'avariazione del tasso.

Duration

La Duration (anche chiamata durata media finanziaria) misura la sensibilità del prezzo obbligazionario alle variazioni dei tassi di interessi (r). È definita come la media ponderata di quando i flussi di cassa diventano disponibili. Indica un numero di periodi (ovvero il tempo) necessari per recuperare con il pagamento delle cedole il valore iniziale. È un indicatore di rischio. Maggiore è la duration, maggiore è il rischio di interesse.

Duration = [1*VA(C )+2*VA(C )+…*T*VA(C )]/VA1 2 T

È la sommatoria dei flussi di cassa attualizzati per la loro durata (tempo in cui diventa disponibile) diviso per il prezzo iniziale (VA )0

NB! Un ZCB (no cedole) ha duration pari alla scadenza.

Relazione indiretta tra valore cedola e duration: maggiore è il valore della cedola, minore è la duration.

Relazione indiretta tra frequenza cedole e duration: maggiore è