Cenni di teoria di Fisica tecnica

MIMO (Multiple Input, Multiple Output):

Un sistema MIMO è un sistema con più ingressi e più uscite. Questi sistemi sono più complessi

perché ogni ingresso può in uenzare più di un’uscita e viceversa. In questi casi, occorre tenere in

considerazione le interazioni tra ingressi e uscite.

• Esempio: Un drone con quattro eliche è un esempio di sistema MIMO. Gli ingressi sono i

comandi motore per ciascuna elica, mentre le uscite sono variabili come posizione, velocità,

assetto.

Differenze principali:

• Semplicità: I sistemi SISO sono più semplici da modellare e controllare, mentre i sistemi

MIMO richiedono tecniche di controllo più avanzate, come la decentralizzazione o la

compensazione tra vari ingressi e uscite.

• Interconnessione: Nei sistemi MIMO, le interazioni tra variabili possono rendere il

controllo più complesso e richiedere modelli matriciali.

3. Stazionario e Non Stazionario:

In ingegneria e sica, i termini stazionario e non stazionario si riferiscono all’evoluzione delle

condizioni di un sistema nel tempo.

Sistema Stazionario:

Un sistema è detto stazionario se le sue variabili non cambiano nel tempo, ovvero, il sistema è in

equilibrio e tutte le sue grandezze (massa, energia, temperatura, etc.) rimangono costanti.

• Bilancio stazionario: In un bilancio stazionario, non c’è accumulo, quindi:

Entrata=Uscita

Esempio: Un processo chimico continuo in cui la velocità di entrata delle materie prime e

quella di uscita dei prodotti è costante nel tempo.

Sistema Non Stazionario:

Un sistema è detto non stazionario se le sue variabili variano nel tempo. In questo caso, c’è un

accumulo all’interno del sistema, e il comportamento del sistema deve essere descritto in funzione

del tempo.

• Bilancio non stazionario: In un bilancio non stazionario, l’accumulo è diverso da zero:

Accumulo=Entrata−Uscita Esempio: La fase di avvio di un reattore chimico o il

riscaldamento di una stanza, in cui la temperatura varia no a raggiungere un equilibrio.

Equilibrio dinamico:

In un sistema dinamico (non stazionario), si analizzano i cambiamenti nel tempo, studiando come

una grandezza evolve a causa di un’interazione tra le variabili di input e output. Il comportamento

dinamico è solitamente descritto mediante equazioni differenziali che modellano la variazione delle

variabili nel tempo.

fi fl fi fl

l ciclo di Carnot è un ciclo termodinamico ideale che rappresenta il massimo rendimento possibile

per una macchina termica che opera tra due sorgenti di calore a temperatura diversa. Il ciclo fu

descritto da Sadi Carnot nel 1824 e si basa su un motore termico che funziona tra una sorgente

calda e una fredda. Nessuna macchina può essere più ef ciente di una che segue il ciclo di Carnot.

Fasi del Ciclo di Carnot

Il ciclo di Carnot consiste di quattro trasformazioni reversibili che avvengono in un gas perfetto:

1. Espansione isotermica (trasformazione 1-2):

◦ Il gas si espande a temperatura costante T1 (sorgente calda).

◦ Il sistema assorbe una quantità di calore Q1 dalla sorgente calda.

◦ La pressione e il volume cambiano, ma la temperatura rimane costante.

◦ Formula: Q1 =nRT1 ln(V1 V2 )

2. Espansione adiabatica (trasformazione 2-3):

◦ Il gas si espande senza scambio di calore (processo adiabatica).

◦ La temperatura diminuisce da T2 (la temperatura della sorgente fredda).

◦ La pressione e il volume cambiano.

◦ Formula: T1 V2γ−1 =T2 V3γ−1 (con γ = rapporto di calori speci ci).

3. Compressione isotermica (trasformazione 3-4):

◦ Il gas viene compresso a temperatura costante T2 (sorgente fredda).

◦ Il sistema cede una quantità di calore Q2 alla sorgente fredda.

◦ Formula: Q2 =nRT2 ln(V3 V4 )

4. Compressione adiabatica (trasformazione 4-1):

◦ Il gas viene compresso senza scambio di calore (adiabatica).

◦ La temperatura aumenta da T2 a T1 .

◦ La pressione e il volume cambiano.

◦ Formula: T2 V4γ−1 =T1 V1γ−1

Diagrammi del Ciclo di Carnot

• Diagramma P−V (pressione-volume): mostra l'andamento delle trasformazioni con

espansioni e compressioni.

• Diagramma T−S (temperatura-entropia): evidenzia che le espansioni e compressioni

isoterme avvengono con trasferimenti di calore, mentre le fasi adiabatiche avvengono senza

scambio di calore. Le aree sotto le curve rappresentano i trasferimenti di calore.

Rendimento del Ciclo di Carnot

Il rendimento (η) di una macchina termica misura l'ef cienza con cui converte il calore

assorbito in lavoro. Per il ciclo di Carnot, il rendimento è dato da:

η=1−T1 T2

dove:

• T1 è la temperatura della sorgente calda (in Kelvin),

• T2 è la temperatura della sorgente fredda (in Kelvin).

Il rendimento dipende solo dalle temperature delle due sorgenti, quindi è massimo quando la

differenza tra fi fi fi

T1 e T2 è grande.

Caratteristiche del Ciclo di Carnot

• Ideale e reversibile: tutte le trasformazioni del ciclo sono reversibili, il che signi ca che il

ciclo può essere invertito senza perdite di energia.

• Ef cienza massima teorica: nessun ciclo termodinamico reale può superare il rendimento

del ciclo di Carnot.

• Modello teorico: non esistono macchine reali che seguano perfettamente il ciclo di Carnot,

ma esso fornisce un limite superiore al rendimento di qualsiasi macchina termica.

Applicazioni del Ciclo di Carnot

• Il ciclo di Carnot è utilizzato come riferimento per confrontare l'ef cienza delle macchine

termiche reali.

• Viene anche usato in ingegneria per comprendere i principi della termodinamica e progettare

sistemi ef cienti.

Conclusioni

• Il ciclo di Carnot rappresenta un ciclo ideale che fornisce il massimo rendimento teorico tra

due sorgenti di calore.

• Il rendimento dipende solo dalle temperature delle sorgenti e nessuna macchina può

superare l'ef cienza del ciclo di Carnot.

• Anche se irrealizzabile nella pratica, è fondamentale per la comprensione dei limiti

termodinamici delle macchine termiche.

fi fi fi fi fi

Corpo Nero

Il corpo nero è un modello ideale di un oggetto che assorbe tutta la radiazione elettromagnetica che

riceve, senza ri etterla o trasmetterla. È anche il miglior emettitore possibile di radiazione termica.

Questo concetto è centrale per lo studio della radiazione termica e della meccanica quantistica.

1. Leggi Fondamentali:

◦ Legge di Planck: descrive lo spettro di radiazione emesso da un corpo nero a una

certa temperatura. La legge formula l'intensità della radiazione in funzione della

frequenza o lunghezza d'onda e della temperatura.

I(λ,T)=λ52hc2 Thc −11 Dove:

⋅eλkB

▪ I(λ,T): intensità della radiazione emessa per unità di lunghezza d'onda.

▪ h: costante di Planck.

▪ c: velocità della luce.

▪ λ: lunghezza d'onda della radiazione.

▪ kB : costante di Boltzmann.

▪ T: temperatura assoluta.

◦ Legge di Wien: determina la lunghezza d'onda alla quale l'intensità della radiazione

è massima. La formula è: λmax =Tb Dove b è la costante di spostamento di Wien e

ha un valore di circa 2.898×10−3m⋅K.

◦ Legge di Stefan-Boltzmann: esprime la potenza totale emessa per unità di

super cie da un corpo nero. È proporzionale alla quarta potenza della temperatura:

P=σT4Dove σ è la costante di Stefan-Boltzmann, pari a 5.670×10−8W⋅m−2⋅K−4.

2. Spettro del Corpo Nero:

◦ Il corpo nero emette radiazione su tutte le lunghezze d'onda, ma con un picco di

intensità che dipende dalla temperatura.

◦ A temperature più elevate, la lunghezza d'onda alla quale si trova il picco si sposta

verso il blu (lunghezze d'onda più corte), come descritto dalla legge di Wien.

3. Importanza Storica:

◦ La teoria del corpo nero ha portato allo sviluppo della meccanica quantistica,

quando Max Planck introdusse il concetto di quanto di energia per spiegare la

distribuzione della radiazione del corpo nero, superando la crisi dell'ultravioletto

catastro co prevista dalla sica classica.

Corpo Grigio

Il corpo grigio è un'estensione del modello del corpo nero. In questo caso, l'oggetto non assorbe

tutta la radiazione incidente, ma solo una frazione di essa. Il corpo grigio rappresenta un emettitore

parziale di radiazione termica.

1. Caratteristiche:

◦ Un corpo grigio assorbe una frazione della radiazione incidente, descritta da un

parametro detto emissività ε 0≤ε≤1.

◦ Se ε=1, il corpo grigio si comporta come un corpo nero perfetto. Se ε=0, il corpo non

emette radiazione.

fi fi fl fi

◦ L'emissività può variare con la lunghezza d'onda, rendendo alcuni corpi grigi

selettivi nelle lunghezze d'onda.

2. Legge di Stefan-Boltzmann per il Corpo Grigio:

◦ La potenza totale emessa per unità di super cie da un corpo grigio è inferiore a

quella di un corpo nero e si calcola come: P=εσT4 Dove ε è l'emissività del corpo

grigio.

3. Spettro di Emissione:

◦ Lo spettro di emissione di un corpo grigio ha la stessa forma di quello del corpo

nero, ma l'intensità complessiva della radiazione emessa è ridotta da un fattore ε.

4. Applicazioni:

◦ I corpi grigi sono modelli più realistici rispetto ai corpi neri, poiché la maggior parte

degli oggetti reali non è un emettitore perfetto. Questo modello trova applicazione in

molte discipline, inclusi i processi di raffreddamento e riscaldamento termico e la

progettazione di dispositivi radiativi.

Confronto tra Corpo Nero e Corpo Grigio

• Assorbimento: Il corpo nero assorbe tutta la radiazione incidente (ε=1), mentre il corpo

grigio ne assorbe solo una parte (ε<1).

• Emissione: Il corpo nero emette la massima quantità di radiazione possibile a una data

temperatura, mentre il corpo grigio emette una frazione proporzionale all'emissività.

• Spettro: Entrambi seguono lo stesso andamento spettrale, ma l'intensità della radiazione

emessa dal corpo grigio è inferiore a quella del corpo nero.

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Primo Principio della Termodinamica (Legge della Conservazione dell'Energia)

Il primo principio afferma che l'energia non può essere creata né distrutta, ma può solo essere

trasformata o trasferita da una forma all'altra.

• De nizione: Il cambiamento di energia interna (ΔU) di un sistema è pari al calore (