Calcolo delle probabilità - Introduzione

Lezione n. 1

Prima questione che dobbiamo comprendere è CHE COSA SI INTENDE PER

ESPERIMENTO CASUALE?

Un esperimento casuale è un esperimento il cui esito non è prevedibile con

certezza, quindi il cui esito non è certo.

Ad esempio se consideriamo il lancio di un dado regolare rappresenta

certamente un esperimento casuale perché non sappiamo a priori quale

sarà la faccia rivolta verso l’alto e quindi a priori non sappiamo quale sarà

il risultato del nostro esperimento casuale. Lo stesso vale anche per il lancio

di una moneta regolare , che è ancora più semplice perché i risultati

possibili sono solo 2: Testa o croce, ma in ogni caso si tratta comunque di

un esperimento casuale perché non sappiamo dire a priori qual è il

risultato del nostro esperimento.

Quello che invece possiamo definire a priori è IN CHE COSA CONSISTE LO

SPAZIO CAMPIONARIO, il secondo concetto chiave. Lo spazio campionario

è un concetto molto semplice che unisce spazio, termine che richiama alla

geometria, e associa spazio a campione e questo ci fa capire che c’è una

relazione tra quello che stiamo cominciando a definire passo a passo con

quello che è il nostro vero obiettivo: essere in grado di trarre informazioni

dai campioni per proiettarle sulle popolazioni di interesse. Quindi, Che

cos’è lo spazio campionario? è semplicemente l’insieme di tutti i possibili

risultati di un esperimento casuale. Lo si indica universalmente con la

lettere omega maiuscola “”, e appunto è un insieme che raccoglie i

possibili risultati → ={risultati}

Ad esempio: 2, 3, 4, 5, 6} l’insieme dei numeri naturali da 1 a 6

→ →

={1,

rappresenta i punteggi che si trovano sulle facce del dado regolare

Testa} Nel caso del lancio di una moneta regolare, avremo

→

={Croce,

solo 2 possibili risultati: testa o croce.

Un altro concetto chiave è quello di evento : Chiameremo evento un

qualunque sottoinsieme di (omega = spazio campionario) a cui è

possibile associare una misura di probabilità. I vari eventi si indicano

tipicamente con le prime lettere dell’alfabeto latino maiuscolo come A, B,

C…

Un evento è un sottoinsieme di A probabilizzabile che è

→ →

⊆

possibile misurare probabilisticamente.

Ad esempio: nel lancio di un dado regolare un evento potrebbe essere

rappresentato dall’uscita di un numero pari A={2, 4, 6} o

→ →

⊆

potrebbe essere anche rappresentato dall’uscita di un numero almeno

pari a 4 B={4, 5, 6} [entrambi gli eventi sono probabilizzabili]

→

⊆

La nozione di spazio campionario, la nozione di evento sono estremamente

semplici e riconducibili tutte quante alla TEORIA DEGLI INSIEMI In effetti il

→

calcolo delle probabilità è una delle tante teorie matematiche che si basa

sul linguaggio della teoria degli insiemi, che è estremamente comodo

perché ci fa subito capire che se noi abbiamo 2 eventi anche:

1- L’intersezione di questi 2 eventi A∩B sarà un evento perché se facciamo

l’intersezione tra A e B ci stiamo occupando dei risultati possibili in A che

rientrano anche in B A∩B = {4, 6}

→

⊆

2- Lo stesso vale per l’unione A∪B= {2, 4, 5, 6} ci dice che noi siamo

→

interessati a un risultato del nostro esperimento casuale che può essere 2 o

4 o 5 o 6.

3- Anche il complementare di A [che indichiamo con Ā] Ā= sarà un

-A

evento

4- A - B = A∩B ( con la stanghetta sopra) corrisponde agli

→

complementare

elementi di A da cui ho tolto gli elementi di B oppure possiamo vederlo

anche come l’intersezione tra A e il complementare di B.

[per qualsiasi dubbio sulle nozioni elementari della teoria degli insiemi

consultare l’inizio del libro di testo e la dispensa su elearning]