Appunti utili alla preparazione dell'esame di Metodi di valutazione di programmi e politiche pubbliche

Metodi di abbinamento per la stima dell'effetto della politica

TN: rappresenta il numero di unità trattate presenti nel campione. Una volta effettuato l'abbinamento, la stima dell'effetto della politica è semplicemente ricavata tra la media della variabile-risultato tra i trattati e la media calcolata tra i controlli abbinati. Un limite di questo metodo è che è possibile abbinare ad alcune unità trattate delle unità non-trattate con un propensity score molto distante, pur essendo il più vicino tra quelli disponibili. Questo limite è superabile stabilendo una distanza minima che deve essere rispettata tra i due propensity score per considerare le due unità abbinabili.

Radius matching: Il secondo metodo è detto "Abbinamento in un raggio" (Radius matching). Con questo metodo a ogni unità trattata sono abbinate tutte le unità di controllo il cui propensity score ha una distanza minore o uguale a un certo "raggio" δ (che sarà

tendenzialmente un numero molto vicino a zero: per esempio 0,01). Tralasciando per un attimo la questione della scelta di δ, notiamo subito due aspetti che differenziano il risultato di questa procedura rispetto allaprecedente: alcune unità trattate potrebbero venire scartate in quanto non si trova nessuna unità non-± trattata con un propensity score che cade nell'intervallo p δ.ipiù di una unità non-trattata può venire abbinata ad una singola unità trattata, quando viceversa si trovano più unità non-trattate con un propensity score che cade nell'intervallo±p δ.iUna volta effettuato l'abbinamento, la stima dell'effetto è derivata in modo simile al metodo precedente:

Dove:

iTY : rappresenta il valore della variabile-risultato dell'i-esima unità tarttata;(i)

CῩ : rappresenta il valore medio della variabile-risultato dell'unità di controllo

abbinata all’i-esima unità tattata;

TRN : rappresenta il numero di unità trattate che hanno trovato almeno un abbinamentoall’interno del raggio ( TR TN ≤ N )

Stratification Matching:

Il terzo metodo, detto “Abbinamento con stratificazione” (Stratification matching) consiste nel suddividere il campo di variazione del propensity score in intervalli (o strati) tali che, all’interno di ciascun intervallo, le unità trattate e non-trattate abbiano lo stesso valore medio del propensity score. Ad esempio, il primo strato potrà contenere tutte le unità con propensity score inferiore a 0,2; il secondo conterrà unità con propensity score tra 0,2 e 0,3 e così via).

Il calcolo dell’effetto della politica richiede due passi successivi. Prima si calcola, all’interno di ogni strato, la differenza tra le medie della variabile-risultato calcolate separatamente tra le unità trattate e tra le unità di controllo,

propensityscore dell'unità trattata i-esima. All'aumentaredella distanza |p - p |il valore del peso decrescei jesponenzialmente (sulla base di una funzionematematica detta kernel) fino praticamente ad annullarsi per le unità con propensity scoremolto diverso.

Impatto:

E (Y(1) | T=1) - E(Y(0) |T=1)

E (Y(1) | T=1) - E(Y(0) |T=C)

Differenza tra la media dei trattati su Y e la media del gruppo di controllo su Y, quest'ultima laosservo dopo la politica.

La prima riga contiene i risultati dell'abbinamento sull'unità più vicina. Come previsto, afronte di 50 unità trattate, l'abbinamento è stato fatto utilizzando solo 30 unità non-trattate,quelle che possiedono un propensity score più simile a quello delle unità trattate. L'effettostimato è di -7,75 atti vandalici ed è statisticamente significativo: una stima molto diversa daquella ottenuta stimando il modello di regressione,

Che era -0,164 atti vandalici (quasi 0).

La seconda riga contiene i risultati dell'abbinamento in un raggio (posto pari a 0,01). Come previsto, sono state utilizzate solo una parte delle unità trattate (solamente 20 su 50), che sono state abbinate a 24 unità non trattate. L'effetto stimato non varia di molto dal precedente, attestandosi su -8,51 atti vandalici, ma la ridotta dimensione del campione utilizzato fa sì che la stima non sia statisticamente significativa.

I risultati del metodo della stratificazione sono mostrati nella terza riga. Come anticipato, tutte e 300 le osservazioni sono state utilizzate. L'effetto stimato è significativo ma inferiore a quello stimato con gli altri due metodi e con la regressione, attestandosi sui -5,33 atti vandalici.

Infine, la quarta riga mostra le stime ottenute con il metodo kernel. L'effetto stimato è simile al precedente ed è statisticamente significativo. Per definizione, sono state

Utilizzate tutte le 50 unità trattate e le 250 unità non-trattate, seppure assegnando alle unità non-trattate con pesi via via più piccoli, man mano che il loro propensity score si allontana da quello di ciascuna unità trattata.

Discontinuità nel trattamento:

Presenza regola di ammissione: ammesso chi è sopra la soglia; queste regole di ammissione, usate di frequente in ambito pubblico, creano una discontinuità netta nel trattamento, per cui chi è posizionato su un lato della soglia si trova in un regime di trattamento diverso rispetto a chi è immediatamente sull'altro lato.

Esperimento naturale: l'esposizione a T dipende da un meccanismo esogeno che gli individui non controllano; alcuni soggetti sono esposti alla politica e altri no, ma non sono loro a decidere: almeno in parte, la decisione viene loro imposta. Oppure sono esposti alla politica dopo o prima una certa data, ma non sono loro a decidere la tempistica.