Appunti teorici di idraulica applicata

Applicata

Idraulica

28/02 (evento)

FLUIDI, incompramiblei mgnifica

continui dal matematico

(= voti,

presentano punto vista

mezzi di

non differenziabili:

che continue

funzioni CONTINUO

MECCANICA

e DEL

sono

EQUAZIONI BILANCIO:

DI scalare

. entra che

che

MASSA:

di fluidi enigmarle

reattivi, quello

quello esce

ne a

non

- vettore

->

d DI modo volume)

forze. qualche proporzionali

de

QUANTITE (

VOLUME al

che

MOTO: sono un

- *

SUPERFICIE superfice)

di (proporzionali alta

de ENERGIA .

- (?)

dinamica rotazione

di

della

DI Seconda intermini

legge

de QUANTITE

MOMENTO DEUA MOTO:

- (differenziale)

soulte forma.

essere

pomono INDEFINITA

in (integrate)

GLOBALE

.

GRANDEZZE, fondamentali

I di

le lunghezza

produttorie

pomono

unità della

misura contrare

GEPMETRICHE: si come

- di

le pomono

unità produttorie

misura lunghezza

costruire di tempo

i

CINEMATICHE: come e

- la

comprendono anche mana

DINAMICHE:

- del metera (es. mp)

cambiano demenzione

la Forze

ESTENSIVE:

GRANDEZE

- con

* GRANDEZZE

INTENSIVE

- Vermes volume

pontivo nel

* entrante

convenzione: se

dS

-

dEs ha ai rupetto

alla

orientamento normale

quasi

un lo

infinitesima, e'

NB la forza

la anche

è

sup.

se

. n

dEm

N dA

dFs

SFORZO Pa,

UNITARIO = =

C

n =

=

funzione

cambia in

dell'orientamento della superficie

PROPRIETA DEI FLUIDI [m][]

[9] 5/p,T)

S

DENSIT: di stato

si

3; volume:

equazione

-

= = .

SH20 perfetti.

dei

gas

kg/m3

1000 pW=RT

.

· = M

kg/m3

SAIR =

1 SRT

n P

= =

. Mmot Mmol

la dennità

esprime accelerato

fluido

del

la ad

renstenza enere conderiamo cost,

T= p=cost

"Sanma" =

[I) [F]Er]

PESO s

SPECIFICO:2 g.g; =

= =

N/m3

UHzo 10

· N/M5

WAIR 10

= ci

ho

COMPRIMIBIUTA exratata

volume, se contorino

ESPERIMENTO: una

viene

un

premione,

~Ap movementata,

quando rimino volume.

questa viene il

: proporzionale

divolume

la

che

noto volume

al

variazione è originario,

alla della pressione:

variazione

e w

xw = - coefficiente di proporzionalità:

COMPRIMIBIUTE Elasticità

MODULO

1Wa O DI

[2]:

Pa

COMPRESSIONE

CUBIC.

A

.

ja "E difficile

zw è la merintenza

e far il volume:

emprume

variare a

più

=

- variazioni de volume.

>

-WAP

dw EHo

109Pa, l'acqua

- ritenuta

influido incompram

e

= . perche'

bile molto

ha alto

valore

in

d(Sw) 105

+wdg

·SdW

0 EAR Pa

=

PATm

0

= =

= . ⑳

Aw =

*

=

o =

cott

INCOMPRIMIBILE =S=

FLUIDO - -

-

Sos immaginando -

che e

funzione,

p cavare

una

na porno

= del di

flundo

resistenza cambiaments

rupetto forma

a

-

VISCOSITA ferma,

lastre parallele,

due inferiore

quella

ESPERIMENTO: quella

e sup.

rY si c'e'

tra fluido

v=cost;

muove a

cost un

esse

V =

m-wa

* farla e applicata forza

per una

muovere

F miniata

prezione

e la forza-'accorge proporzionale all'area,

che deve enere

-X tra lastre

distanza le

velocità

e

alla alla

fluido invernamente

le proporzionate

OSSERVAZIONE: M,

corrispondenza ha kg

A dentro

F

delle

in i

= . [n] Mro-10-3

VISCOSITA' Pa.1

loro

la

Castre, DINAMICA Pa.e.

assume . = 10-5Pa.s

MAR=

velocita":

stena CONDIZIONE NO SLIP

DI .

I

#= SM

TANGENZIALE=M LEGGE

D I NEWTON

SFORZO 6Y

[w]

VISCOSIT A, m2. 10-8m2/e

W= W10

ANEMATIA: = =

10-5 m2/e

·WAIR =

02103

7 du legge Newton

de

µ

= gy newtoniani

fluidi non

a _ fluidi Newtoniani realta

anche ' dalla

dipende

coefficiente costante temperatura

i se in

u

> ,

;

;

. .

In

- > 7=0 tangenziale nulli

sforzi

velocità

ho la

STATICA DEI FLUIDI non

, >

da

? / ho tangenziali

sforzi mille

-1 . l' bilancio da risultati inutili

mi

di

di

equazione massa

a . BILANCIO Della

. la all'

F

delle '

che sul

esterne sistema uguale

e INERZIA

agiscono

somma ( )

Év És

' '

perche

statica ò

un inerzia

c' a

e

non -0 =

> +

scegliamo volume fluido

infinitesimo di TETRAEDRO DI CAUCHY

un > UNITÀ

PER DI

VOLUME

FORZA DI

generica

FORZE SUPERFICIE

DI

AZ > MASSA

" 1

Tn

Tzdaz

Ty -

I Edu

day Ò

dax da *

✗ =

+

+ +

+

terminal

dax

• ipotizzo trascurare questo

di

vi poter

^

day >

- y

on _

/ )

Ìzz

#

¥ solo componente

daz z

2- =

>

• ,

yz

LX 5 Olnndan

Olzzdaz

olyy È

I

Olxx unico

da tutti scalare

day

* uguali

essendo manco

✗ con un

+

+ + >

IO

$ $

Olyy

DAY Ann

Y Olzz

dany PRESSIONE

0 ISOTROPIA

yy =p

nn ✗

✗

= = >

+ =

= = =

(

[ day normali

isotropa sforzi

degli

componente

z = -

, da orientamento

È dall'

( della

> dipende sup

non

È .

supplementari

DAI BI angoli

; COSENO

B

cosi RETORE

DI

ny =

>

!

% DAY da

ny

=

> >

• _

y

- -

ÒYDAY Òn

Iozdaz

da da ò

✗

✗ +

+ + =

Óxnx Óyny Óznz Òn

da

da

da da Ò

+ =

- _

_

È

Ón ~

nx

✗

= + vettoriali

basta componenti

tre

sforzo le

mi conoscere

per uno

conoscere scalare

componenti

r

- OIXY Ioxz tangenziale

sforzi

✗ ✗

È ctxx dyz

clyy hanno

normali tutti

sforzi valore

stesso

= _

olzx cfz

cfzy

-

ÌENSORE DEGLI SFORZI

statica

in : /

0 0

p

È

( È

po

0 =p

= -0 0

matrice pr

✓ identifichiamo più

sistema infinitesimo piccolo

volume

con

un un

AZ SEYx-i-JP5-ff-E.pe ( )

grand p

>

dy

dz ) )

dxdzts

%

( du

P t

< #

# ti -1%-5-1 E NABA

=

>

0 Y

dy SÉ tp EQUAZIONE DEI

INDEFINITA STATICA

nella FLUIDI

=

di

"

✗

ftp.dydzi-fp-YY-dx/dydziipdxdyI-(p+fzP-dz)dxdyE-

( -1%-04

5- dxdz

pdxdz p ptdxdydz Ò

=

f- di

FLUIDI g- gravita

accelerazione '

PESANTI = '

Z del

equipotenziale gravitazionale

" alle

perpendicolare

GEODETICA

VERTICALE corpo

cardinale

qualsiasi

il associato

ottengo

di

faccio grado il versare

se

Ève

5- -

È DÉ

9g

- TIP PESANTI

DEI

EQUAZIONE INDEFINITA FLUIDI

STATICA

della

=

v - ( )

FLUIDI INCOMPRIMIBILI S cost

=

[ f) statica incomprensibile

dei fluidi pesanti

Ò la

☐ LEGGE governa

STEVINO

DI

= →

+ =è÷ PIEZOMETRICA

QUOTA

È f-

+

[ ]

É È unità

gravitazionale OW

potenziale

GEODETICA

QUOTA peso

energia per

M

=

, %-)

[

§ unità di

interna

PIEZOMETRICA massa

ALTEZZA energia

M per

=

,

07103 È

)

Se PA

:P

la E

vale PH allora

LEGGE cost

STEVINO

DI 0

+ = + = -

→ ,

la È (

linearmente geodetica)

diminuisce

PRESSIONE quota

1 con

luogo dei

il è

)

punti ORIZZONTALI

da

costituito

PRESSIONE PIANI

2 ISOBARE

COSTANTE SUPERFICI

a >

è ISOBARA

SUPERFICIE ORIZZONTALE viceversa

e

una

>

parla questo delle

di DISTRIBUZIONE PRESSIONI

caso

si IDROSTATICA

in .

della pressione

della

Il si determinare

valore il valore

può

COSTANTE si

se in

conosce

di determinata quota

corrispondenza geodetica

una .

Èpa = pressioni

geodetica

quota del

del corrispondenza le del

orizzontale quale

piano in

fluido nulle CARATTERISTICO

sono DI OGNI FLUIDO

, Épci

I P

PIANI piani ) P

orizzontali cui

IDROSTATICI

> 0

'

C

CARICHI

DEI 0

p :

in =

= - .

→ (

Epa

È % cost )

F-

se

( 0

)

" fluido =

caratteristico

" +

A- 0 per ogni

, ]

Épa cosa

> = -

tra

( interfaccia fluidi

due

SUPERFICIE LIBERA

> )

specifico diverso

8

a peso

£

y fa

È 0

=

/

Épa ÈA

stevino Palo

di

legge : +

= ha

Ea )

Epa

( dei

ammetto

8 idrostatica

affondamento carichi .

PA di al piano

=

>

= -

È ^-←e__MÉ *

Poi SERBATOIO APERTO

Yy )

( contatto atm

liquido a

r con

rettangolare

distribuzione

> della Patm ha ÈPCI

)

(

S relativo

p cost

libera =

= -

Potrà →

• a)

si Epa È

( ha

Pa 8 ✗

=

% =

, -

Èa coefficiente

retta nel ×

piano

_ ,

È E

fondamentale

la

identifico Y

O =

=

, _ ( )

i PIE

riporto notevoli

punti =P 0

✗

;

> =

→

7=0 #

p

trapezio

distribuzione (8)

arctan

rcoeff angolare D=

i. →

_ . )

(figura tratteggiata

fluido

ho

delle dove

pressioni non →

_

)

che Èpci

Epa

P

la PA Pa

mostra sotto

varia se

se

come

geom o >

sopra

< o

;

. -

determinata

la 8h

può P

del

punto

PRESSIONE volume essere come

in ogni =

È È

li dei

rispetto

l'

è considerato

dove del punto

AFFONDAMENTO al piano

Pa

= - statici

carichi udro

FLUIDI PESO

PICCOLO SPECIFICO

A (

contatto atm 8)

incomprimibile FLUIDI

8 fluido

con SPECIFICO

PESO

PICCOLO

a A

non , ( )

la stevino vale

legge Piccolo

di 8 8

SPECIFICO

PESO 0

non FWIDI

per a →

• trascurabile

# 8)

P

/

ti ò

Hp valga

che

ma =

+ ↳ rispetto AI

molto

Plr

✗ maggiore

o

→

fluidi le quota

di specifico

nel piccolo di

✗ variazioni

0

caso con se

peso : → ,

geodetica elevate

troppo

non sono .

è

Dalla quota

di che piezometrica

la

Stevino PRESSIONE

la COSTANTE e

L non

= .

.

Inoltre E distribuzione

la '

si costante

trovi infinito

all'

notiamo P

poi e

come : →

rettangolare delle t.ci

P 2- o

poi +

→ ( )

Nel incomprimibile

fluidi la

volumi occupate

di da DISTRIBUZIONE

es ATM

caso DI

, geodetica

uniforme ( di quota

può considerata

PRESSIONE variazioni

essere se

) atmosferica

molto /

piccole cost

P

AIR ATM =

, -

↳ è

all' '

interfaccia µ c' la

CONTINUITÀ PRESSIONI

delle e

,

E continuità (8+-0)

costante

ad è di

pressione perche

' PESI

C'

essere specifici

non -

,

, possibile

atmosferica è

atm cosi

fluido

tra la

all' interfaccia solo

se p

conosco

> ,

determinare di continuità

Pa fluido

punto

perchè è la almeno

P

nota c

un

in

, Ps Patm

interfaccia

'

pace =

Atm Costante

Patm SPOSTO

PICCOLO ZERO

PESO 8 PRESSIONI

SPECIFICO

FLUIDI A dalle

LO

=

→

→ →

Patm

Alla l'

che è

dei

parte

dal momento presente risulta

nella

* area sempre

maggior casi

, , ,

tale pressione

di i

costante valori

depurare

conveniente di

- .

Si definisce allora pressione depurato

di

valore

la differenza tra

RELATIVA

PRESSIONE il non

( 105Pa

) atmosferica

# *

la

assoluto pressione atm

assoluta

p e p = .

Patm

dalle

P Patm

DEPURATE

NON

DEF DEPURATE SPOSTO ZERO a

LO

: O →

[ PEP #

Panoeuta

relativa )

Pressione (

F- Patm F- atm depressione

P :

P

assoluta puo

O in

se

: :

,

_

È libera

superficie

=

poi )

( #

da

# fluidi

Patm

assoluta (

depurata

P solo

P p

memorie : sono

sempre ci

non sopra

non

>

e o

,

*

idrostatica

al '

dei carichi ) P

assoluti so

piano :

può admontation

definire deicarach

in Assoluto REATNo

und

un e

plano Pat

in

Eost di

alto

Il del

trova quantita a

PCI in pari

ASSONTO, una

piu preme

termini Nuct-UTILE

relativi, perche':

Patm

la

in e contatto

direttamente quota della superfice

l'atmosfera, la

influido

Se è con

a Epa, quota

interfaccial

(de

libera coincide del

la REATIVO

con PIANO CARICHI IDROSTATIC

DEI

attraverso

[Ap l'interfaccial

continua

pressione fluidi,

Per la parte gli

dei di

SFORE ho

Normal COMPRESSIONE,

maggior essere

portono so

di p* amolutal negativa

(premione

che può

dire

equivale la

non TRAZIONE evere

a

-

In termini p*

pudenere (depressionel atm

relativi la pressione + o =>pc,

- -

Elemen

Elemen Epa*assoluto

Epci*=

Ep ·

⑧

I

fotat.

Subera

Patm* relativo

(P=cost)

Serbera zon

. =

⑧

x 5 /

.

Ex

. A

E

E 0

0 =

= trango