Appunti teorici di idraulica applicata

Volume e variazione del tasso di densità unitaria

Il flusso di massa attraverso una superficie S è definito come:

Flusso = ∫∫(ρv)·dS

dove ρ è la densità del fluido e v è la velocità del fluido.

La forma lagrangiana indefinita del flusso di massa è:

Flusso = ∫∫(ρv)·dS = ∫∫(ρv)·(dxdydz)

La forma euleriana del flusso di massa è:

Flusso = ∫∫(ρv)·dS = ∫∫(ρv)·(dxdydz) = ∫∫(ρv)·(dxdydz)·(dt)

La divergenza della forma lagrangiana alla forma euleriana è data da:

∇·(ρv) = ∂(ρv)/∂x + ∂(ρv)/∂y + ∂(ρv)/∂z + ∂(ρv)/∂t

Un fluido è considerato incomprimibile se la sua densità ρ è costante nel tempo.

associatevolumedivariazioni= non ci sono=+ → →je . CAMPO DI DalleSOUENOIMOTO. l'didabilancio permettedi risolveresolo equazioneil massa nonanche quantita motobilancio ' diil dellauso→ { [E- =Ddissi du sit+ LEIBNIZREGOLA DIDERIVAZIONE> DIfu #}§ fwgdw )(dw massaVARIAZIONE Della accumuloCONTENUTA WIN=§ )alsw{ )altri)( atsu) dwdwSri +- == +- - dzax ayDIVERGENZATEOREMA della> § )( danzgwnxgu nygv= ++ =-1fa À )( da Mrt FLUSSO DI MASSA ATTRAVERSO CONTORNOg IL== .[ ] kg /M PORTATA= massicaa Swgdw#MuM Me == -Stein{ ) da )ri dagiù -Algeri ) an0> )( vi 0à <. l'è è nello Meaccumuloil STAZIONARIO Miese MOTO =→→• l' 'l' ') perche ilmoto volumenulla(INCOMPRIMIBILE accumuloil egenericoFLUIDOse →• èpuò densità Qecostantela PORTATAQu VOLUMETRICAvariare enon =→ m%Q-jacv.it a)[) da =;04104 difascio linee quasicorrentediparalleleCORRENTE

→> la mediafare arealeposso :" ÷ . /la da> trasversaleda hose rt✗ 0 sezioneuna.. ='-↳ grandezza'i. >- > genericachesuperficie↳ assedellailinterseca CORRENTEcampoCONTINUITÀA) gadsMASSA INIZIALE :drfdt%-+ )@ )alta dadtAMASSA FINALE :Portata +↳frase manica at+mèi piccolaportata variazionemassica d) )( Y¥_ndt dt ( dadtdj Jadasan + = +_ _'ds\ - ÷netta entratamassa accumulataattraverso il contornoYY-xaj.io-si semplifica?quale casoin dj daindipendentementecostanteSTAZIONARIOse sMMOTO O: = →- fuoriè dallaScostante la portarequindiil INCOMPRIMIBILEFLUIDOse posso→- derivataPORTATA[ VOLUMETRICA ;¥ =Lan anchesonda quindiche lacostMso inof- _+ =ponoportarefuori.sn,, }STAZIONARIOMOTO K¥0 indipendente dacostanteQCONTORNO INDEFORMABILEse s→> .( l' è )nelcostanteArea tempoDIQUANTITE MOTOBILANCIO DELAzx loy dy)+ dxdz- forze esterne inerziai =SUPERFICIEVOWME---__dz" IGatan -/an

(95) 0=> +ydx INERZIA VOLUMEFORZA DIgdxdidz-terjaxdyd= t2x +=Sa = - oDIVERGENZA5. del SFOREDEGLITENSORE2·i e2y= ++(55)+ 0=8 . (indefinital_ quantitàbilancio dimotog=ga == evx Ne xa a 2 12 == =+ -+ += +INERZIE INERZIELOCAL CONSERVATIVESergei=st- di moto indefinitaquantitàbilanco della EULERIANA= davanti)(costantiNON-CONSERVATIVAconservativa:la formaprovo ricavarea con'perl'equazione continuità velocitàla ottengomoltiplico de umrettore poterdanullo commare: Tax(E) iviRopo+ -xx Ixy eneasseIIS2155) -(SNz) sex=226(S) -gF-7.() CONSERVATIVA=+ TENSOREPESANTIFLUIDI- g7EI 5 -= = FORZA PESOE e1gE_7.St SCARD.(S) EQUALIONEV ETORIALE-3 EQUAZIONI=+ -GE ·(85) 0 SCALAREEQUAZIONE=+ incognite,4 scalare 13equazioniTOTEsim) 199E_.cod ho equazion-- incognite13GE ·(85) 0=+ ruferutodel della delBIANCO esterens,momentisistemaqdm-risposta questoMOMENTO a cono quinche'che (P+3=7eq) incognitesimmetrico, 13aggiungo 3 equazioni Mumangonoerecavo

-incognitesolo 6 quantitàglobale de moto:dellaequazioneacavo( () 7.]dw(35) 192E= --+ WEIBNIZP I()dw (Swdw) WAIERZIA= =-- SP (r)]dwSw nrISNE) dw = =+-- +TEREMA (1(Swxnx Sv=nz)dADIVERGENZA 8nnyI = =++ +(1 M QUANTITASECF.n)dA MOTOFWSSO DIDI=+ =(wS9rEdw=-(/rdw) dE a=- della divergenzateoremaI65)dw=/(axnx+( (w(24dw 283 Byny znz) deglidA=RISULANTE SFORE= -- + ++ Ide 9 iglobate Ömquantitadella moto formaequazione in =+ ++06/04S () REOLOGIA0+ = -1.1gE90 = --*SIMMETRICO INCOMPRIMIBIL,PESANTI,REOLOGIA FLUIDI IBEAU-- STAZIONARIOINDEI MOTO- sostitutitutti sforziglitangenzialisforzi normale esserepossono-senzadalla volume(perchétrascuramo diforzepressione dele mezzialeTETRAEDRO CAUCHYDI -po I08 pE=0po - =p100 =DIDIVERGENZA* a.(pE) 666. = = =+ +da altrevedere di incognitefunzione v,come aggiungenonvo28 ggDEga p- -= risolvibilesistema(35) teoricamente0= =>+ I, F,P 59(p,T) incogniteperche equazionI = =Efluidoparticella de ↑ E TRAIENORIApesante -ideale e ha la forza peso

-nVELOCITE Tangenziale↓dE vena = +dt n)S(E 3gE 1p= - -+ 5*E:gd=-eg- (E ) -=+g 5 (E b)5: E* == +- -- =b: g5 5 6)1520 0- =+=-=evelt- /-++5(2))(z 5( +8 -=+5 attomotstazionare,foste) matraietto↳(E+ a-E]E:QUOTAGEODETIA m= Ipesounitàdipotenziale gravitazionale staticaenergia per notoceranoin quindi potevaqueste una[]1 discapitoaumentaresoloALTEZZA m aPIEzOMETRICA: = dece' altra6 dipesounitàinternaenergia perE=: mAltezzaCINETIC diantica unità pesoenergia per DI PESOPER>ENERGIA MECCANICA UNITA LINEA DEL CARICHI TOTAU↑~ezometa isbaneofferteount ongiungendo e- >ESTENSIONE CORRENTI DI PESANTE, INCOMPRIMIBILE,A RE STAZIONARIOFLUIDO IDEALE, MOTOIN ↓~TUBO DI Flusso traiettoradidelineeI coincidonocorrente eS cost5D - Cmen H-COSt INFINITESIMAPORTATA->da perchecost èincompramibile,deveNsdA esserto quind= -> che entra,quelloNEL DIREZIONE esceD EL MOTOdP costanteHda HNsdA5C = == (Watt)POTENZAMECCANICA/dPP -costante==L CORRENTEDENACASO