Appunti sui vettori

IR

IN CONSIDERIAMO

el COSÌ IR 4

PER

CASO VETTORI n

con

DI

COME I

N QUESTO

ABBIAMO RAPPRESENTAZIONE

UNA GEOMETRICA

NON TRA

OPERAZIONI VETTORI

uguaglianza FI

È ER

I

I

E

DATI ti

Yi

1 1

Xi

Gef

I n

PER DEFINIZIONE

PROPRIETÀ DELL'UGUAGLIANZA PROPRIETÀ DELL

TRA

L'UGUAGLIANZA VETTORI DELLE STESSE

GODE

PROPRIETÀ SIMMETRICA

TRA NUMERI RIFLESSIVA

UGUAGLIANZA

TRANSITIVA

E

ESEMPIO I

I

NÉ I

1

E e

1 I I

E

I MA I E

TRA

SOMMA VETTORI Ih

II ER

I

E

E

DATI IR

Il

definisce EY

I VETTORE

TRA

SOMMA in

SI È

I O COMPONENTE

SOMMA

YI PER COMPONENTE

ESEMPIO

I 1 ER

34

I IE

con

ER

E

PROPRIETÀ SOMMA TRA

DELLA VETTORI EIRIK

è 1

interna

1 legge di YER

I

una composizione EIR

è I

commutativa te

Yt I

I

2 ER

è associativa It H

Z

It

I

3 19 inalterata

vettore

esiste lascia la

che somma

4 un in È

D NULLO

VETTORE

5 IR Elp fornisce

vettore

esiste sommato I

che a

un in Ehh

HEIR

vettore

il I

e

nullo l o

X OPPOSTO

CHIAMA VETTORE

SI PER NUMERO

REALE

MOLTIPLICAZIONE SCALARE

UNO

CAIR EIR

E

I I

DATI E il IR

di

definisce vettore

prodotto perf in

c

si Y

ESEMPIO ER

E

2

c Il.ir

a REALE

PROPRIETÀ PER UNO

SCALARE

DEL PRODOTTO NUMERO

IR FLER

interna

di

legge

1 E

una E

CI

e composizione

VC IR EIR

C'E

distributiva VI

Proprietà I

2 c E Etc

e ETI CI

CI L'EIR IR

VC

associativa VI E

3 proprietà c E

it c

c

47 HIER I

I

1 IR

DELLE

GEOMETRIA OPERAZIONI IN

somma te

1

I REGYIAFFIOGRAMMA

i i

1

2 y

1 retta

stesso

allo I

appartengono

oss tg

non

e s

se

ottiene la PARALLELOGRAMMA

REGOLA DEL

con

è di lati

del

diagonale

1 la X

parallelogramma ey

vettori alla

E

due el

se prendiamo

2 che appartengono

9

retta

stessa allora alla stessa

appartengono

t

retta II

I e

1

III ii

a 2

I

PER UNO SCALARE REALE

NUMERO

PRODOTTO

I I

II

a E

I g 4

I 5

1

LEI di

stessa retta

alla I

appartiene

Oss CI di I

0 CI ha

c stesso

se verso

A DILATAZIONE

c D

se 1

OC D COMPRESSIONE

se

cco ho

Ci opposto

verso

se a

t IR

di prodotto

le somma e

operazioni uno

per

con reale

scalare VETTORIALE

chiama SPAZIO

numero si

mettendo di moltiplicazione

le

insieme somma e

operazioni

ottiene

numero

per un si

LINEARE DI VETTORI

COMBINAZIONE

consideriamo

2 IR

K

X IN

VETTORI

K REALI

NUMERI

C2

C1 K K vettori

dei

lineare

combinazione

chiama

si 1 IR C1 C2

COEFFICIENTI

pesi K

X O

con

e

IR

IN

VETTORE

IL t

Cn I

I I CK E

2

II i

ci

ESEMPIO I

I

Il_ 3

IR 2

G

E

IN 1

ad GE 211

319 9 t

È

p I

1 1

311 21 I

TE