Appunti Statistica - parte 2

CARTA X - R LCS

LC

X LCI

LCS

R LC

LCI

5 15 25

SOTTOGRUPPI

Fasi di costruzione della Carta di Controllo X - R:

1) RACCOLTA DATI

Raccogliere circa 100 dati, suddivisi in 20 - 25 sottogruppi (K), di numerosità 4 - 5

(n)

2) CALCOLO DEL VALORE MEDIO Xi di ogni sottogruppo + + +

x x ... x

=

Per ogni sottogruppo i calcolare il valore medio X 1 2 n

X

i i n

+ + +

X X ... X

=

Calcolare la media totale delle medie dei sottogruppi

X 1 2 k

X k

3) CALCOLO DELL’ESCURSIONE MEDIA R = −

l’escursione R (range) R x x

Per ogni sottogruppo calcolare i i max i min

Il Range per piccoli gruppi stima la dispersione meglio

che la dev. Std. + + +

R R ... R

= 1 2 k

R

l’escursione media R k

Calcolare –

4) CALCOLO DEI LIMITI DI CONTROLLO Variabilità naturale del processo

X

Carta X : Linea centrale LC =

Limite di controllo superiore LCS = + A R

X 2

–

Limite di controllo inferiore LCI = A R

X 2

s

In pratica si stima la deviazione standard a partire dal range R

Carta R : Limite centrale LC = R

Limite di controllo inferiore LCI = D R

3

Limite di controllo superiore LCS = D R

4

–

4) CALCOLO DEI LIMITI DI CONTROLLO Variabilità naturale del processo

I coefficienti A , D , D dipendono dalla numerosità del

2 3 4

campione e sono riportati nella tabella seguente:

CARTA X CARTA R

DIMENSIONE DEL A2 D3 D4

CAMPIONE n 1.880 - 3.267

2 1.023 - 2.575

3 0.729 - 2.262

4 0.577 - 2.115

5 0.483 - 2.004

6 0.419 0.076 1.924

7 0.373 0.136 1.864

8 0.377 0.184 1.816

9 0.308 0.223 1.777

10

5) COSTRUZIONE DEL GRAFICO

1. Tracciare per ciascun grafico (X e R) linee corrispondenti ai

valori individuati al punto precedente (LC, LCS, LCI)

2. Riportare, per ciascun sottogruppo, i punti corrispondenti ai

valori di Xi e Ri Vedi es. su Excel

ESEMPIO CARTA X - R LSC=30.534

LC=29.992

LIC=29.449

LSC=1.988

LC=0.940

SOTTOGRUPPI

LEGGERE CARTE DI CONTROLLO

Un processo è stabile quando la sua media e la sua variabilità

▪ non cambiano nel tempo

I criteri adottati per rilevare lo stato di fuori controllo di un

▪ processo sono basati sulla bassa probabilità di accadimento di

configurazioni particolari dei punti sulla carta di controllo

CRITERI PIU’ UTILIZZATI per stati di fuori controllo

USCITA DI PUNTI DAI LIMITI DI CONTROLLO :

Uno o più punti che si

trovano sui limiti di

controllo o al di fuori

degli stessi indicano uno

stato di fuori controllo

Quando una sequenza

SEQUENZE PARTICOLARI : di punti si trova

consecutivamente in una

7 10 su 11 stessa banda, rispetto

alla linea centrale,

Sequenze anomale:

• 7 o più punti consecutivi

•10 punti su 11 consecutivi

•12 punti su 14 consecutivi

•16 punti su 20 consecutivi

TENDENZE : Tendenza quando alcuni

punti consecutivi

TENDENZA DECRESCENTE

TENDENZA CRESCENTE presentano un andamento

continuo crescente o

decrescente

PERIODICITA’ : I punti assumono

andamenti ciclici in

PERIODO maniera sistematica, si è

certamente in presenza

di fattori di disturbo

esterno che hanno la

stessa ciclicità

BIMODALITA’:

Qui siamo in presenza di due popolazioni distinte (ad es. due

operatori che gestiscono la macchina in modo diverso).

Ne risulterebbe un istogramma bimodale.

SPOSTAMENTO DELLA MEDIA:

Qui si evidenzia un brusco cambiamento della media: il processo si

attesta su media diversa. Ciò può essere spiegato ad esempio con

il cambio della materia prima o di un utensile in corso di

produzione.

TENDENZE:

Qui si evidenzia un forte trend con dei valori fuori specifica. Il

processo è evidentemente fuori controllo. Potrebbe essere un utensile

che si degrada con il tempo

ESEMPIO

COSTRUZIONE DELLA CARTA DI CONTROLLO ( X nominale = 30 mm )

SOTTOGRUPPO  R

X

X

X5

X4

X3

X2

X1

N 0.9

29.88

149.4

30.2

30.0

29.7

30.2

29.3

1 0.5

29.94

149.7

29.7

30.1

30.2

29.8

29.9

2 0.9

30.38

151.9

30.4

30.5

30.7

30.5

29.8

3 0.7

30.32

151.6

30.1

30.7

30.3

30.5

30.0

4 0.7

29.98

149.9

29.7

29.9

30.4

29.7

30.2

5 0.9

30.14

150.7

30.1

30.2

29.7

30.1

30.6

6 1.1

29.82

149.1

30.2

30.4

29.7

29.3

29.5

7 1.5

30.06

150.3

29.1

30.5

29.9

30.2

30.6

8 0.8

30.10

150.5

29.9

29.7

30.3

30.1

30.5

9 1.0

30.16

150.8

29.7

29.8

30.5

30.1

30.7

10 1.3

29.94

149.7

30.4

29.9

30.6

29.3

29.5

11 1.2

29.92

149.6

29.9

29.4

29.5

30.2

30.6

12 0.8

30.18

150.9

29.8

29.9

30.4

30.6

30.2

13 1.4

30.00

150.0

29.7

29.5

29.4

30.8

30.6

14 1.1

30.04

150.2

29.9

30.7

30.1

29.9

29.6

15 0.8

30.24

151.2

29.9

30.5

29.9

30.7

30.2

16 0.7

29.72

148.6

29.9

30.1

29.4

29.7

29.5

17 1.0

29.90

149.5

30.4

29.4

29.7

30.4

29.6

18 0.8

30.14

150.7

30.6

30.2

29.8

30.0

30.1

19 0.9

29.74

148.7

30.0

29.7

30.2

29.3

29.5

20 0.8

30.00

150.0

30.1

30.4

30.2

29.6

29.7

21 0.6

30.22

151.1

30.2

29.9

30.1

30.4

30.5

22 0.8

29.72

148.6

29.6

29.7

30.2

29.4

29.7

23

CALCOLO DEI LIMITI DI CONTROLLO : 1.5

29.80

149.0

30.1

29.4

30.7

29.2

29.6

24 0.8

29.46

147.3

29.1

29.5

29.7

29.9

29.1

25

LINEA CENTRALE LC=29.992

CARTA X 23.5

749.80

TOTALE

LIMITE DI CONTROLLO SUPERIORE LCS=29.992+0.577·0.940=30.534

LIMITE DI CONTROLLO INFERIORE LCI=29.992-0.577·0.940=29.449 R=

X=

MEDIA 0.940

29.992

LINEA CENTRALE LC=0.940

CARTA R LIMITE DI CONTROLLO SUPERIORE LCS=2.115-0.940=1.988

LIMITE DI CONTROLLO INFERIORE LCI=0

Considerazioni sull’uso delle Carte di Controllo

a) dell’analisi.

Decidere quale problema si vuole affrontare e quale è lo scopo

Fatto ciò sarà chiaro quali sono i dati necessari R , p , ecc…)

b) Scegliere il tipo di Carta di Controllo adeguata ( X -

Per analisi più approfondita del processo è preferibile utilizzare, quando

l’utilizzo

possibile, le carte di controllo di tipo X - R (le quali implicano però di

un controllo più costoso)

Infatti, mentre le carte X - R, riferendosi in generale ad una distribuzione di

sull’andamento

tipo normale, forniscono indicazioni sia del valor medio che

sulla dispersione del processo, le Carte di Controllo per attributi indicano

nell’ambito

solamente la ripartizione, della distribuzione, tra elementi conformi

e non conformi

c) Costruire la Carta di Controllo

l’analisi

C1) per di processo, utilizzando i dati rilevati in un determinato

periodo di tempo. Se qualche punto è fuori dai limiti di controllo occorre

indagare sulle cause e intraprendere le azioni correttive necessarie

Considerazioni sull’uso delle Carte di Controllo

c) Costruire le Carte di Controllo

C2) per il controllo del processo.Supponiamo di aver risolto gli eventuali

dall’analisi

problemi evidenziati del processo e che quindi ora il processo sia

E’

sotto controllo. necessario a questo punto continuare a prelevare dati e

posizionarli sulle carte di controllo

Controllare il processo. Se le condizioni previste sono mantenute, la Carta di

d) Controllo evidenzia uno stato di controllo. Se la Carta di Controllo evidenzia

situazioni anomale, investigare sulle cause e porvi rimedio

e) Ridefinire i limiti di controllo. Se i metodi di lavoro cambiano o cambia

qualche altro fattore significativo, occorre ricalcolare i limiti di controllo nella

nuova situazione. Inoltre, se le azioni di miglioramento per la qualità sono

efficaci, il livello qualitativo migliora nel tempo e sorge la necessità di

ridefinire i limiti di controllo. In questo caso si possono seguire queste

indicazioni :

• I punti anomali per i quali si sono trovate le cause ed il rimedio vanno esclusi

dal calcolo dei nuovi limiti

• I punti anomali sui quali non si è agito vanno viceversa inclusi

7. IL DIAGRAMMA DI

CORRELAZIONE

Che cos’è un diagramma di correlazione

Rappresentazione grafica della relazione tra due grandezze

• quantitative.

Utile a valle dei Diagrammi Causa-Effetto, per conoscere come

• una caratteristica di qualità sia influenzata da un parametro del

processo. l’esistenza di un legame

Permette sia di verificare tra due

• attraverso l’individuazione di una

grandezze, che di quantificarlo

funzione di regressione (modello).

Fasi della costruzione del diagramma di correlazione:

RACCOGLIERE COPPIE DI DATI (sono necessarie almeno

• 20-25 coppie di dati).

Si riportano quindi i dati su un diagramma cartesiano

• Si osserva la dispersione e si cerca se esiste ordine

•

ESEMPIO: dati relativi a 50 campioni di laminati cesoiati; per

ognuno è valutata la lunghezza e la velocità di trasporto del nastro.

Numero Velocità di trasporto (cm/s) Lunghezza tagliata(mm)

1 8.1 1046

2 7.7 1030

3 7.4 1039

4 5.8 1027

…….. ……. ………

49 8.6 1020

50 6.3 1026

L [mm]

Esiste correlazione ! 1050

Al crescere della velocità del

nastro trasportatore si ha un 1040

aumento delle lunghezze

tagliate. 1030

La dispersione a parità di 1020

velocità del trasportatore è

dovuta ad altre cause. 1010 5 6 7 8 9 V [m/s]

IL DIAGRAMMA DI CORRELAZIONE

Non esiste

Correlazione

Esiste Correlazione

Positiva y . . .

y .

. .

. . .

. . .

. . .

.

. . .

. . .

.

. . . .

. .

. .

. . . .

. . .

.

. .. .

.

. . . .

. .

.

. . .

. .

.

. .

.

. .

. x

x

IL DIAGRAMMA DI CORRELAZIONE

P