Appunti Scienza delle costruzioni - parte 3

PROBLEMA ELASTICO

S8 superficie concentrate

(volume

dirette

azioni FORZE

>

-

-

b(1) ,

,

-

T vincolare)

(cedimento

indirette >

azioni

A -

- E G

posso conoscere ,

Er

Ipotes

da m

appello se

corpore

Segnite

m GI

[ tra v

E

relazione G

,

elasticolneare ,

deformazioni infinitesime

spostamenti e INCOGNITE

CORPO

AZIONI

-

u(X)

E G

, S

u

G

= ( ) ,

#( 1 r

E , f(x)

incognite

15 15

vengono

a In

eq .

cinematica

dalla

-G statica

dalla

3

- costitutivo

legame

al

G legate

-

EQUAZIONI

cinematica

CM(E) ipocinematico

in t gincognite

) S8 Gea

=E ( E in

.

(1)

u(x) = Su

in

statica

! b(1)

E() t iperstatico

Gincognite

3 EQ

+ in

0 in

= .

9

E()A P(1) in

=

E(1)A Su

E(X) in

=

legame costitutivo

vie(a)

E(E) E(E

= incognite

12

6 EQ in

, .

E(E) r)E(A)

E(E

= , 2 r)

(E

r)

ELE -

F

=

, ,

STATICA

DNEMATICA LEGAME

+ COSTITUTIVO

15 EQ-15 INC .

dei iperstatici

problemi

rigidità

vincolo di

permette

di

il risolvere

corpi non mi

?

ben posto

problema è

il

· soluzioni ?

ammette

· ?

soluzioni

quante

· analtico

metodo

il problema

risolvere

per >

-

soluzione

di

metodo ↳ diretto

↳ indiretto

↳ semi-inverso

PROBLEMA VENANT"

"SAINT

ELASTICO DI facilmente

determinarle

incognite

specializza forma alcune

, posso

vincoli particolari

pensando sollecitazioni

a

si una e

, A problema

risolvere particolare di

8 grado

a sono

un cui in

soluzione

trovare una

YZ lunghezza

della

molto piccola solido

-

più

area

I

/ l

V

Y vy

Txy

5y 0

2x =

= =

Uxy 0

=

esercizio

SOMP

PROBLEMA VENANT"

ELASTICO "SAINT

DI solido allungato

cilindro lunghezza

è

il un ->

best

base mantello Sm

Scol pilastri

(T

necessariamente circolare

è

la D

travi

non +

sezione

X +

M

& X

> IPOTESI : (alindro

del .

( sezione)

geometria Corpo cost

sez

max

· .

vincolato

il (1)

è 0

Non

Corpo

· =

S S il

VY sollecitato sulle

è

2 basi

corpo

· b(x) 0

=

v -

y es(e)

S(0)

P( ) 0

1 + in

- Sun

P(1) 0 Su

- = materiale

proprietà

(comportamento dal punto/posizione)

dipende

omogeneo

corpo non

· preferenziali)

(non ci direzioni

isotropo sono

(E V))

ELASTICO LINEARE U E/2(1

G G +

> =

-

, ,

spostamento deformazioni infinitesime

· Cinematica

e eq LINEARI

- .

"SAINT

PRINCIPIO VENANT"

DI base

base S(e)

mantello Sm

Scol Re

risultante

F

#Ro -

Tr X

>

Ro ↓ Ure

M risultante

↓ sollecitate

centrale

parte

da Frisultate Mnsultate

e

v

y PIANO YZ

"LAVORO"

IPOTESI DI

Txy

Ex wy 0

=

= = Tiprimo la direzione

pedica indica

Uxy 0

= TzY

* -z

= o

Hey E Z

>

-

- ! Y

> ese

- Yz e

t

Y & XY

PIANO

X4 1

= y

EQUAZIONI

STATICA :

globale

equilibrio Um

· Ro I

So Se

Sm Re [][]

T - ni]

f 20 Re Q

= +

2 =

= AB B Z

A X >

. -

#xRe

M Me o

Ma + + =

= No > e

L -

- -Me

Mo

equilibrio locale

· +

EE() b(1) E

0

+ -

in

= Tx(X

bx y)

T dipende daz Ma da

0 xey

=

= non

, ,

S

=

E(E) Su

Se se

5

Sn

En 0 in

=

tantyny o in

= I v

VY Ey

& ozzxe

S(z)

↑ =

[]

* S(z)

Ez() I() Se

= =

=

vz vz

Tyzv

Y *

-(ae(t) XIe(E)

( Ez Z

Mo(z)

R(z) )

( az(x)dA

da forza nella

E (a

z

sezione

risultante = +

=

! Y Fra

(ywz(x)dA

(y[xz(1)dA

S Max(z) Mx(z)

!

x(z)

= Tx

= = = = / Y

bra

(

(y[yz(z)dA May(z) My(z)

y(z) Xwz(x)dA

T Ty

= = = = -

(( y)]dA

x [yz(x

(wz(1)dA Moz(z) Mz(z) y[xz(x y)

N(z) +

= = - ,

= ,

COSTITUTIVO

LEGAME

E(x) Ew()

=

CINEMATICA

#u(x) &(1)

=

PROBLEMA ELASTICO SAINT

DI VENANT

flessione retta semplice

o

- S(z)

MzX zxl

= F

o

8

esprze se

e se So N Tx Ty 0

= =

=

1111111111(IIIIIIIIIIIIIII Max

Ma My

= Mz

VY 0

= =

v

y

EQUILIBRIO GLOBALE (f 0

forze

delle risultante

Somma o =

=

dei momento

Somma

IPOTESI

· Gy Txy 0

= = =

x Sz 0

+

=>

[zx

[xz 0

· = =

Sezioni Plane Ez

· by

ax + C

+

=

STATICA

equilibrio globale

8 ;

0

= Q

=

p

EQUILIBRIO LOCALE

JExz E(ax

EEz by c

2z +

= +

=

O Soddisfatte

=

= 3

F guarda ipotesi

a

Se

dobbiamo b

trovare a c

,

,

EQUIVALENZA STATICA xzy]do

Ty(tada May

(da

↳ Ty

= 0

= =

, 0

= +

, TyzdA

52) (azdA -c

N 0)

(perché N

C

= 0

o 0

=

= =

=

=

=

Mx ywzdAfo b

- =

=

My -XzdA -d d

= 0

=

E(y) = =

rz 2z

= l'altra uz

= volta detto

avevamo

Eye S(z)

WZT Oz MzX

MIN oxzxl

= -

min =

· 8 ASSE NEUTRO

Ez

> So

= Wz =

max yi VY

~

Y

(5z)0 zo

+ Asse Neutro 5z 0

- =

tensione

o

SazdA

N o

= = forze

di a

Tec oppia

/WedAtczdazo

T-C =

Cbi

Mx Tbi

=

=

APPLICAZIONE =

/ -

b h [x

7) dA

A

delle

geometria aree = =

.

I

En . =

bi h

2

2) =

tensione

determinare la

Mx 0

> =

=

Oz y Y -

, Vy C T

i = -

3) diagramma tensione

della

Gz 24

y

0 .

asset

neutro

0 asse Mx

+

= Mx

Tbi

= Mx

: + =

= =

↳

CINEMATICA w()

deformazioni -(*) u(z)

- -

- T

6

6 INC

INC . .

Ey VEz

Ex E

Ez

= = INTEGRAZIONE

- 0

+ Ez #0

=

=

Ez y

Uzx

Uxy Hyz 0

= = =

spostamenti

- [

u()

a = = =

- Uxy

VY

Ex 0

=

VEz

= = =

- -

- +

=

Vyz 0

=

Uzx RIGIDI

SPOSTAMENTI

r Mrx(A) dello

+

ux componente spostamento rigido

xy direzione

= in

- a

yz)]

E [ 0

r(x2

z Mry(x)

uy +

+

= - - I

- 1

Mz 3z urz(x)

+

= I

--- .

M(x) Ur(k)

Mx(x)

=

⑧ > BARICENTRICA 0

FIBRA X y

- = =

camento

Mx 0 t

= vertcl

spost

u

.

· funzione az tasla not

e

parabolica

. = - =

- - (z)

(2) =

devX-X =-

htt tratt

po po po'ds

podx = e

, Dopo po e

> ds

- addscosa =

l'

ecosa

e-

, >

pol' -

-e

C C

FLESSIONE RETTA MX cost.

= My

FLESSIONE cost

cost

MX

DEVIATA .; =

= .

My cost

cost

Mx

cost

ECCENTRICA N

FORZA .; =

=

= .

;

glessione retta = Gz(y)

2z y =

Fi E

v(z)

My = = - di

piano (z-y)

sollecitazione

-

V deformazione (z-y)

=

Y di PTAZIONE -

ASSE solle

ASSE di DEFORMAZIONE neutro (x z)

- -

deformazione

sollecitazione

neutro

asse +asse e

COMPRESA

·

>

- dz

>

-

-

ASSE >

-

>

VEUTRO -

>

-

TESA

>

- >

- >

-

Jz MAX

V

=

Y di PTAZIONE

ASSE solle

ASSE di DEFORMAZIONE

T .

S T

↓

* 6z

>

-

· G =

7 F >

-

v

Y

flessione Myso

retta -

Gio Gz x

= -

Exey =

== -

Ez

yv Vyz Vzx

Uxy 0

= = =

sollecitazione lungo sollecitazione lungo

x y Mez

+ =

+

rxy r(z)

(x My =

"

ux = - Y

y-l]

(

= r(x

z +

uy -

- My

sposta #

ryz MULM

uz I

= =

u(z)

I zux =

I

-

u My Y My O

>

se

t

DEFORMAZIONE Vy Neutro

asse

=

Myso

Mxso

deviata

flessione

STATICA

· Ex

-

= (zx

(yz

re ky

Exey 0

= =

=- =

: :

SPOSTAMENTI 1

u(z)

ux =

= E

v(z)

My =

= -

w

Mz 0

= =

assedi [Mx Mcosa =

= 0

Using

My =

Deformazione

SOLLECITAZIONE

ASSE DI =

asseNeutro

yv ortogonali ↓

↑ M

DEFORMAZIONE E

Asse Di -

ge NEUTRO

ASSE

G

# DEFORMAZIONE

DI

ASSE

vy

SINTESI z

- in

B) Z = Uu(z

(2)

(z)

deformazione ~

D +E

S sollecitazione c

s =

N neutro

= tgyx

jx tgpx

y = = tgh

tgp = =

NEUTRO wz

ASSE y

5x

y = -

APPLICAZIONE O

~

10

KN-m

M 12

=

- M

e Mx Z kNm 20

M 7 2

=

= . .

G

Xx . z o

kNm

M 9

My 6

= >

= . -

in .

- =

02

delle

1) geometria aree

W

Y m2

b. h

A 08

40 0

0 20 0 =

= = - ,

, .

- 103

= m4

20

bh" '

43

Ix 1

2 -5MPaYOGE(B)

0

=

20 = .

.

, , 5

"mi

10

= 20

h =

23

Fy 66

2

4 rzCA)

0

= .

= =

. ,

.

. -

tensioni

delle

2) calcolo 10

NyNM