Appunti Scienza delle costruzioni - parte 1

MECCANICA DEI SOLIDI

vincoli elementari: cerniera, doppio pifovincolo composto: cerniera (può essere composta da 2 carrelli)

CINEMATICA E STATICA DEI CORPI RIGIDI

meccanicacinematicastatica F=ma o F=0meccanicacinematicastatica

spostamento- rigido- con deformazione

CINEMATICA

In un corpo deformabile può subire uno spostamento rigido.non si può parlare di movimento se non stabilisco un osservatore (o)ed un sistema di riferimento

grado di libertà: numero minimo di parametri che ci permettono di collocare un corpo dalla posizione iniziale a quella finale (x, y, z vettori)

spostamento rigidocoordinate _t ^xspostamenti rigidi di un corpo nello spazio6 gradi di libertà: GDL=6

• lungo x
• lungo y
• lungo z
• theta x
• theta y
• theta z

formula generale dello spostamento rigido FGSR

DEFORMAZIONIdeformazioni elementari- elongazione = Enl(x)- scorrimento angolare = Enl(x)

MECCANICA DEI SOLIDI

• vincolo fisso: cerniera, può essere composto da 2 carrelli

CINEMATICA E STATICA DEI CORPI RIGIDI

meccanica:

cinematica (movimento) → funzione tempo

statica Forma F 0

d'insieme

dei solidi

x, y x, y

• vincoli esterni: eliminano gli spostamenti solidi obbligano corpo ed evaquilibriostabilitsco
• vincoli interni: accoppiano i corpi internamente eliminano movimenti relativi fra i corpi

grado di libertà: numero minimo di parametri che ci permettono di collocare un corpo dalla posizione iniziale a quella finale (x,y,z vettori)

bisogna sempre controllare che i vincoli siano ben posti

spostamento rigido

traslazione rotazione spostamenti rigidi di un corpo nello spazio

formula generale dello spostamento rigido FGSR: L = Ux + Θ ×

prodotto vettoriale tra vettore traslatore (Θ) e vettore posizione iniziale (x) è matrice antisimettrica

DEFORMAZIONI

DEFORMAZIONI ELEMENTARI

• elongazione
• scorrimento angolare

bisogna confrontare la deformazione libera con quella vincolata C per calcolare la forza agente, mg/v

bisogna confrontare le forze che si esercitano, vanno valutate altre informazioni

valutare ( ∂u ∂X) 1 se non c'è stata deformazione se c'è accorciamento

bisogna ancora valutare che vi siano le fibre corte

se ∇₀ θ = 1 allora θ = arco inverso ∫ conf 0

se ∇₀ θ = 0 allora θ

EFFETTO POISSON se un corpo si adatta in una dimensione, si accorcia/a si adatta, perpendicolare

Deformazioni Elementari

Allungamento

medio: \( \bar{\varepsilon}_n (x) = \frac{\Delta s_n - \Delta s_0}{\Delta s_n} \)

puntuale: \( \varepsilon_n (x) = \frac{1}{ds_n} = \frac{d \Delta s}{ds_n} = \frac{d s_n}{ds_n} \)

\( \varepsilon_n (x), \varepsilon_t (x) \geq 0 \)

\(\Delta s_n = [1 + \varepsilon_n (x)] \Delta s_n \)

• \( \varepsilon_n (x), \varepsilon_t (x) = 0 \)
• \( \varepsilon_n (x), \varepsilon_t (x) < 0 \)

Scorrimento Angolare

• medio: \( \bar{\Theta}_{nt} (x) = \frac{\pi}{2} - \Theta_{nt} \)
• puntuale: \( \Theta_{nt} (x) = \frac{\pi}{2} - \Theta \)

\(\bar{\Theta}_{nt}, \Theta_{nt} (x) > 0\)

\( \Delta x_r, \Delta x_\text{(x)} \)

\(\delta_{yx} (x), \delta_{zx} (x)\)

Applicazione

\( \varepsilon_x (A) = \frac{\Lambda C - A C + \acute{C}}{\Delta s_n} \)

\( \varepsilon_y (A) = \frac{\Delta s_y - \Delta y}{\Delta_y} = \frac{\Delta y - AB - \Delta_{AB}}{250} \) \( = 8.5 \: 10^{-3} \)

\( \delta_{xy} = \frac{\Theta_{xy} - \pi}{2} \approx -0.4 \cdot 89.3 \)

\( \varepsilon_n (A) = \frac{\Delta s_n - \Delta s_n}{\Delta s_n} = \frac{A' D' - A D}{\Delta s_n} = 2.5 \cdot 10^{-3} \)

Analisi Della Deformazione

x_p = x_p + dy_p = d = d

d = d d = d + d

(+) = () + F() d(3x+3) (3x+1) (x)

Matrici E, Gradiente Di Spostamento

E() = () = ()

s() = Emin(x) + E^T(x)

d + d (d+2)

(+) = () + Ξ₍₎ dx

Compito per Casa

• _x(B) = Δ_x
• _y(A) = Δ
• _xy(E) = tan

BD' = 150√2 = 212,1 mm

CINEMATICA DEI SOLIDI

• definizione del problema
• deformazioni infinitesime
• analisi stato deformazione
• problema cinematico

supponiamo di avere un corpo in una configurazione iniziale C_o, voglio studiare le possibiliconfigurazioni finale: C₁, C₂ e anche C_n ( tutte le configurazioni possibili)