Appunti per preparazione esame di Meccanica applicata

#### TRASMISSIONI CON CINGHIE PIATTE: CALCOLO TENSIONI AI 2 RAMI, RENDIMENTO (LEGGE ESPONENZIALE), RAPP. DI

TRASMISSIONE, CONDIZ. NECESSARIA PER AVERE TRASMISSIONE DI POTENZA, GIUSTIFICARE CONDIZ. DI ADERENZA

(FREGOLENT-CULLA)

RAPPORTO TRA LE TENSIONI PER CINGHIE PIATTE (CULLA)

RAPPORTO DI TRASMISSIONE CON CINGHIE (FREGOLENT)

TRANSITORI NEI SISTEMI MECCANICI

Durante il funzionamento delle macchine si verificano sempre delle fasi transitorie

- saltuariamente nel passaggio tra due diverse condizioni di regime stazionario (ex. avviamento o arresto di macchine)

- continuativamente, nell’ambito del regime periodico

Lo studio dei transitori è importante essenzialmente per due motivi:

1. per analizzare il comportamento dinamico delle macchine

(ex. per valutare i tempi e modalità di passaggio fra due fasi di regime)

2. per valutare sforzi e deformazioni nelle macchine anche in presenza di azioni d’inerzia

ACCOPPIAMENTO DIRETTO MOTORE-CARICO

➔ Per poter risolvere il problema, è necessario conoscere Cm e Cr in funzione di w, cioè le caratteristiche

meccaniche di motore e carico.

(=0 se mi trovo in regime stazionario)

(

) −

(

) = (

1 +

2

)

➔ Per studiare il transitorio di avviamento è necessario integrare l’equazione del moto

(

1

+

2

) (

1

+

2

) (

1

+

2

)

= → →

∫ = ∫ = ∫

(

)−

(

) (

)−

(

)

(

)−

(

)

0 0 0

→integro e mi scrivo l’espressione in funzione di w(t)

il risultato ottenuto ha andamento esponenziale

➔ Definisco come “

punto di funzionamento

” il punto individuato dall’intersezione tra la curva

caratteristica della coppia motrice e quella della coppia resistente. Cm(w)=Cr(w); w=w

R

➔ Si dice che un punto di funzionamento è stabile se esso tende a ripristinarsi a seguito di

piccole perturbazioni di velocità

- instabilità

>

- stabilità

<

➔ Elasticità di un motore: capacità di un motore di lavorare in un ampio campo di velocità

−

=

ACCOPPIAMENTO MOTORE-CARICO CON RIDUTTORE DI VELOCITA’

Motore e utilizzatore sono collegati da una trasmissione (in genere riduttore di velocità)

● Caratteristiche della trasmissione:

- potenza entrante We=C1w1

- potenza uscente Wu=C2w2

- perdite di potenza Wp=We-Wu (a regime)

- rendimento a regime η = ≤ 1

1

- rapporto di trasmissione =

2

2

- guadagno meccanico (rapporto tra i momenti) µ = ≤ 1

1

2

2 µ ( =1 funzionamento ideale, <1 funzionamento reale)

⇒η = = = η η

1

1

oss.

(ho moto retrogrado se l'utilizzatore fornisce potenza e il motore funzionamente da freno assorbe potenza)

➔ Transitorio di

avviamento

ACCOPPIAMENTO MOTORE-CARICO CON INNESTO DI FRIZIONE

Motore e utilizzatore vengono accoppiati mediante una frizione.

Tale sistema può essere utilizzato quando si vuole mantenere in rotazione il motore indipendentemente

dall’arresto o dall’avviamento dell’utilizzatore

Transitorio di avviamento→può essere suddiviso in due fasi

1. fase di strisciamento/slittamento tra le superfici a contatto della frizione

2. fase di aderenza

1- →il sistema è a 2gdl

1 ≠

2

Attraverso la frizione viene trasmessa una coppia Cf=nfF

+

che si oppone alla rotazione del motore, mentre è

2

concorde con la rotazione dell’utilizzatore

Integro le equazioni tra l’istante iniziale di innesto della frizione t=0 e t e w10/w20 a

w1/w2

La fase di slittamento termina quando la velocità angolare dell'albero motore diventa

uguale a quella dell’albero condotto→w1(t)=w2(t)

E’ possibile determinare la durata della fase di slittamento t

2- L’albero condotto e l’albero motore sono un corpo unico→ruotano entrambe alla stessa velocità w1=w2=w

→il sistema è a 1 gdl

Dall’equilibrio dinamico si ha:

ω ω →

− − − = 0

1 2 ω +

ω 1 2

− = ( + ) ⇒ ∫ = ∫

ω

−

1 2 ⃰ ⃰

ω

##TRANSITORI DI AVVIAMENTO E D'ARRESTO: ACCOPPIAMENTO DIRETTO CARICO - MOTORE CON RIDUTTORE DI VELOCITÀ E

CON INNESTO DI FRIZIONE [MAI CHIESTO AGLI ORALI, MA PER SICUREZZA...]

VOLANO (SISTEMA MECCANICO IN REGIME PERIODICO): GRADO DI IRREGOLARITÀ E PERCHÉ SI MISURA ("ROTAZIONE=>AMPIE

VARIAZIONI DI Ω=>ACCELERAZIONE=>FORZE INERZIALI GENERATE=>SFORZI A FATICA=>ROTTURA"-CIT.) (FREGOLENT)

REGIME PERIODICO. CALCOLO DEL VOLANO

Il concetto di regime di funzionamento stazionario, cioè con velocità costanti dei corpi che costituiscono il

sistema meccanico è spesso valido solo in prima approssimazione. In molti casi tende ad instaurarsi un

regime periodico in cui le velocità di tutti i corpo assumono gli stessi valori ad ogni intervallo di tempo T, detto

periodo. Il regime periodico può anche essere visto come un susseguirsi di transitori che si ripetono con

periodo costante T.

Il volano è utilizzato quando siamo in regime periodico e non più stazionario.

Il regime periodico è caratterizzato da un periodo di tempo T e grandezze come la velocità (w) che oscillano.

Questa velocità di rotazione può assumere valori di max e min.

per cercare di diminuire la si usa il volano.

ω ω

Il volano è un disco di metallo calettato su un albero,con un suo momento di inerzia. Un disco centrale e una

corona esterna. Questa forma dal punto di vista costruttivo consente di disporre il materiale a distanza

maggiore dall’asse di rotazione ottenendo a parità di peso un momento d’inerzia più elevato.

● Scarto di velocità: ω − ω

ω −ω

● Grado di irregolarità periodica: <

δ = δ ∗

ω

ω +ω

2

π

● Velocità media: ;

ω = ω ≃ (usata nel caso in cui lo scarto di velocità non è molto elevato)

2

oss.

- In generale si richiede che non superi un determinato valore di di progetto =

δ δ δ ∗

Se il regime di funzionamento della macchina è periodico, si può scrivere l’equazione di bilancio dei lavori in

un generico intervallo di tempo:

− − = ∆

= ∆

+ ∆ ≠ 0 (moto rotatorio e moto alterno) ( =energia cinetica del sistema)

∆

Oss.

Le variazioni periodiche di energia cinetica e le fluttuazioni di velocità ad esse connesse sono in genere

poco gradite perché generano azioni d’inerzia e quindi sollecitazioni dinamiche che vanno a scaricarsi sui

supporti e nei giunti, e nuocciono al buon rendimento e all’affidabilità della macchina.

2 2

1

- = =

− − ∆

∆

(ω − ω )

2

0

Il primo membro della precedente espressione varia assumendo, nel periodo, un valore massimo e un valore

minimo, per cui si può scrivere: 2 2

1

- =

( − − ∆

)

(ω − ω )

max 2

0

2 2

1

- =

( − − ∆

)

(ω − ω )

min 2

0

Sottraendo membro a membro le due espressioni precedenti si ottiene:

ω +ω ω

2 2 2

1

∆

= (

) − (

) =

(ω − ω ) = (ω − ω ) · · =

δω

2 2 ω

∆

⇒ δ = 2

ω

Se voglio che < allora aggiungo un volano. Per diminuire devo aumentare il denominatore e quindi

δ δ ∗ δ

aggiungo il volano con il suo momento d’inerzia

∆

∆

∆

=

δ

∗ ⇒ = − ≃ (dove I può essere semplificata)

2 2 2

(

+

) ω δ ∗ ω δ ∗ ω

Quindi se il grado di irregolarità ricavato risulta eccessivo, la maniera più

semplice per farlo diminuire è incrementare l’inerzia della macchina con

l’aggiunta di un volano,cioè questo componente dotato di un elevato momento

d’inerzia.

VIBRAZIONI

Il moto delle vibrazioni consiste di oscillazioni del corpo in esame intorno a certe posizioni di equilibrio ed è

reso possibile dalla capacità dei materiali costituenti il corpo di immagazzinare energia potenziale elastica.

ex. dal punto di vista ingegneristico: oscillazioni degli edifici durante i terremoti, instabilità aeroelastica (flutter) di ali di velivoli.

L’interesse per lo studio delle vibrazioni è sostanzialmente motivato dagli effetti negativi che esse producono.

Infatti in tutti i casi le vibrazioni producono negli organi meccanici deformazioni con conseguenti sollecitazioni.

Tali sollecitazioni sono cicliche e quindi danno luogo a fenomeni di fatica nei materiali.

(Per non deformare e sollecitare troppo i materiali