Appunti per esame di Elettrotecnica

C

dove: 11

- X è la reattanza capacitiva in ohm (Ω)

C

- f è la frequenza del segnale in hertz (Hz)

- C è la capacità del condensatore in farad (F)

- pi è la costante pi greco (3.14)

Dalla formula si evince il legame tra:

- Frequenza e Reattanza Capacitiva: Aumentando la frequenza f, il valore di X diminuisce. Questo

C

indica che un condensatore offre meno resistenza al passaggio della corrente AC a frequenze più

alte. In altri termini, un condensatore "passa" meglio la corrente alternata quando la sua frequenza

è alta.

- Capacità e Reattanza Capacitiva: All'aumentare della capacità C, anche il valore di X diminuisce.

C

Ciò significa che condensatori con valori di capacità più elevati offriranno meno resistenza al

passaggio della corrente alternata.

3.2.2 Applicazioni dei Condensatori

I condensatori possono avere molteplici applicazioni in diversi contesti elettrici ed elettronici:

1. Stabilizzazione della Tensione: Nei circuiti di alimentazione, i condensatori vengono utilizzati per

stabilizzare la tensione riducendo le fluttuazioni. Ad esempio, in un alimentatore, un condensatore di

livellamento può accumulare energia durante i picchi di tensione e rilasciarla quando la tensione

scende.

2. Filtraggio del Rumore: Nelle applicazioni audio, i condensatori sono impiegati nei filtri per

rimuovere il rumore elettrico indesiderato. Questo è particolarmente importante nei circuiti audio per

garantire un suono pulito e chiaro. Un filtro passa basso, che utilizza condensatori, può attenuare le

frequenze elevate, consentendo solo il passaggio delle frequenze audio desiderate.

3. Temporizzazione: I condensatori sono utilizzati in circuiti temporizzatori attraverso meccanismi di

carico e scarico controllato. Un circuito semplice con un interruttore e un condensatore può creare

ritardi di accensione e spegnimento. Questo è utile in molte applicazioni, come nell'avvio di motori o

nel controllo di luci. 12

4. Coppia e Disaccoppiamento: Nella progettazione dei circuiti, i condensatori possono anche essere

utilizzati per accoppiare segnali tra fasi diverse, consentendo il trasferimento di segnali AC mentre

bloccano le componenti DC. Inoltre, vengono utilizzati per disaccoppiare i circuiti dal rumore di

uscita di alimentazione.

In sintesi, i condensatori sono dispositivi versatili e cruciali nella moderna elettronica e ingegneria

elettrica. La loro capacità di immagazzinare energia elettrica e il loro comportamento reattivo in

funzione della frequenza li rendono essenziali per una varietà di applicazioni, dalla stabilizzazione

delle tensioni e filtraggio del rumore fino alla temporizzazione in circuiti complessi. La comprensione

delle loro caratteristiche e funzioni è fondamentale per progettare circuiti efficienti e affidabili.

3.3 Induttori

Gli induttori sono dispositivi che immagazzinano energia sotto forma di campo magnetico quando

una corrente elettrica passa attraverso di essi. La loro reattanza, che è la resistenza che oppongono al

cambiamento della corrente, è direttamente proporzionale alla frequenza e alla loro induttanza,

misurata in henry (H). Nei circuiti AC, gli induttori sono utilizzati in filtri, circuiti di risonanza e

nell'accumulo di potenza per migliorare l'efficienza.

La reattanza induttiva può essere calcolata come:

X = 2 x pi x f x L

L

dove:

X : rappresenta la reattanza induttiva, misurata in ohm. Essa indica l'opposizione che un induttore

L

offre al passaggio della corrente alternata. A differenza della resistenza, che dissipa energia, la

reattanza induttiva immagazzina energia nel suo campo magnetico.

f: appresenta la frequenza della corrente alternata, espressa in hertz (Hz). Indica quanti cicli completi

di un'onda AC si verificano in un secondo.

L : rappresenta l'induttanza, espressa in henry (H). L'induttanza è una misura della capacità di un

induttore di immagazzinare energia nel campo magnetico risultante dal flusso di corrente attraverso

di esso.

pi: è la costante pi greco (3.14) 13

La reattanza induttiva è direttamente proporzionale sia alla frequenza f che all'induttanza L. Ciò

significa che, aumentando la frequenza della corrente alternata o l'induttanza dell'induttore, la

reattanza induttiva aumenta. Quindi:

- legame con la Frequenza: Quando la frequenza aumenta, X aumenta, il che indica che l'induttore

L

oppone più resistenza alla corrente alternata ad alte frequenze.

- legame con l’Induttanza: Se l'induttanza di un induttore aumenta, X cresce, il che significa che un

L

induttore con una maggiore induttanza oppone maggior resistenza al passaggio della corrente

alternata.

3.4 Diodi

I diodi sono componenti semiconduttori che permettono la corrente solo in una direzione e sono

utilizzati in molte applicazioni, tra cui la rettifica dell'energia. I diodi Zener sono progettati per

operare come regole di tensione, mentre i LED (diodi emettitori di luce) sono usati in applicazioni di

indicatori visivi e display. Esistono vari tipi di diodi, ciascuno con caratteristiche uniche e utilizzi

specifici, come i diodi Schottky utilizzati in applicazioni ad alta frequenza e bassa tensione di soglia.

3.5 Transistor

I transistor, essendo dispositivi semiconduttori fondamentali, sono essenziali sia nell'amplificazione

del segnale che nel funzionamento dei circuiti digitali. I modelli comunemente utilizzati includono

BJT (Bipolar Junction Transistor) e FET (Field Effect Transistor). I transistor possono funzionare

come interruttori digitali che controllano il passaggio della corrente e come amplificatori per

aumentare la potenza del segnale in circuiti audio e radiofrequenza.

14

4. Teoremi Fondamentali

4.1 Teorema di Norton

Il Teorema di Norton è uno dei fondamenti dell'analisi dei circuiti elettrici. Questo teorema afferma

che qualsiasi circuito elettrico lineare, visto da due terminali, può essere rappresentato come un

generatore di corrente ideale I in parallelo con una resistenza R . Questo è molto utile per

N N

semplificare l'analisi dei circuiti complessi, in quanto consente di sostituire un circuito convoluto con

una configurazione più semplice.

4.1.2 Componenti del Teorema di Norton

1. Generatore di Corrente Norton I : Rappresenta la corrente che il circuito fornisce ai terminali

N

quando i terminali sono cortocircuitati. Per calcolarlo, si cortocircuitano i terminali del circuito e si

determina la corrente che fluisce attraverso il cortocircuito.

2. Resistenza Norton R : È la resistenza equivalente che il circuito presenta ai terminali quando tutte

N

le fonti di tensione sono sostituite con cortocircuiti e le fonti di corrente vengono aperte. Per

calcolarla, si spengono tutte le sorgenti nel circuito e si calcola la resistività vista dai terminali.

4.1.2 Procedura per Applicare il Teorema di Norton

1. Identificazione dei Terminali: Selezionare i due terminali del circuito di interesse.

2. Cortocircuitare i Terminali: Cortocircuitare i terminali e calcolare la corrente I che passa attraverso

N

di essi.

3. Calcolo della Resistenza Norton R :

N

- Spegnere (cortocircuitare) tutte le fonti di tensione.

- Aprire tutte le fonti di corrente.

- Calcolare la resistenza equivalente R vista dai terminali.

N

4. Sostituzione: Sostituire il circuito originale con un generatore di corrente I in parallelo con la

N

resistenza R .

N 15

4.1.3 Vantaggi del Teorema di Norton

- Semplificazione: Riduce circuiti complessi in una semplice rappresentazione equivalente,

facilitando l'analisi.

- Versatilità: È applicabile a qualsiasi circuito lineare, indipendentemente dalla complessità, a

condizione che le forze coinvolte siano lineari (tensioni e correnti).

- Interazione con Altri Elementi: Consente di integrare facilmente i componenti esistenti in un circuito

nuovo, poiché il comportamento della rete rimane costante.

4.2 Teorema di Thevenin

Analogamente, il Teorema di Thevenin permette di ridurre un circuito complesso a una sorgente di

tensione V{th} e una resistenza R{th} in serie. Per trovare il valore V{th} , si misura la tensione ai

terminali in condizione aperta, e R{th} è calcolato con tutte le sorgenti interne disattivate. Questi

teoremi sono estremamente utili nei circuiti con retroazione, permettendo di analizzare il

comportamento esterno dei circuiti complessi con maggiore facilità e chiarezza.

4.2.1 Componenti del Teorema di Thévenin

1. Generatore di Tensione Thévenin V{th}: Rappresenta la tensione ai terminali del circuito quando

l'uscita non è collegata a nessun carico. Può essere calcolata misurando la tensione ai terminali del

circuito mentre il carico è scollegato.

2. Resistenza Thévenin R_{th}: È la resistenza equivalente che il circuito presenta ai terminali quando

tutte le sorgenti di tensione sono cortocircuitate e le sorgenti di corrente sono aperte. Può essere

calcolata spegnendo tutte le sorgenti nel circuito e determinando la resistenza totale vista dai

terminali.

4.2.2 Procedura per Applicare il Teorema di Thévenin

1. Identificazione dei Terminali: Selezionare i due terminali del circuito di interesse dai quali si vuole

trovare il circuito equivalente.

2. Calcolo della Tensione Thévenin V_{th}:

- Scollegare eventuali carichi dai terminali. 16

- Misurare o calcolare la tensione V_{th} ai terminali.

3. Calcolo della Resistenza Thévenin R_{th}:

- Spegnere tutte le sorgenti di tensione (cortocircuitandole) e aprire tutte le sorgenti di corrente.

- Calcolare la resistenza equivalente vista dai terminali.

4. Sostituzione: Sostituire il circuito originale con il generatore di tensione V_{th} in serie con la

resistenza R_{th}.

4.2.3 Vantaggi del Teorema di Thévenin

- Semplificazione: Facilita l'analisi di circuiti complessi riducendoli a circuiti semplici, rendendo più

facile calcolare correnti e tensioni ai carichi.

- Design e Progettazione: Permette di progettare circuiti più facilmente, permettendo di testare come

un carico particolare influenzerà le condizioni di tensione e corrente senza dover rielaborare l'intero

circuito.

- Analisi di Carico: Facilita l'analisi dei circuiti per diversi valori di carico senza dover ripetere i

calcoli per il circuito intero. 17

5. Circuiti in Corrente Alternata (AC)

5.1 Frequenza e Periodo

- Frequenza (f): La frequenza è una misura di quante cicli completi si verificano in un secondo in un

segnale alternato ed è espressa in hertz (Hz). La comprensione della frequenza è cruciale per il

funzionamento efficace di apparecchiature e dispositivi elettrici, in quanto diversi dispositivi possono

avere requisiti di frequenza specifici,