Appunti Microeconomia

Il dilemma del prigioniero sequenziale

Poniamo che A possa scegliere per primo e B scelga dopo aver saputo cosa A ha deciso. Il gioco si risolve a ritroso. Qualunque sia la scelta iniziale di A, B troverà comunque conveniente confessare. A se è razionale saprà prevedere la scelta di B e sceglierà anche lui di confessare. In generale: non muta l'esito prevedibile del gioco dall'ordine delle mosse. Nessun giocatore è favorito.

Pari o dispari sequenziale

Poniamo che A debba scegliere per primo e B scelga dopo aver saputo cosa A ha deciso. B sceglierà sempre di fare l'opposto di A. Il gioco si risolve a ritroso. A non ha modo di elaborare una strategia che gli impedisca di perdere. In generale: adesso esiste un EN in strategie pure. Chi muove dopo vince con certezza: il vantaggio di avere le mani libere.

Il gioco del coniglio sequenziale e in forma normale

Poniamo che Jim possa 'scegliere' per primo e Hal scelga dopo aver saputo cosa Jim ha deciso.

più plausibili della situazione di interazione strategica

Per l’organizzatore del gioco:

• Valutare quali regole del contesto permettono di raggiungere l’esito «desiderato» o almeno di avvicinarsi ad esso
• La strategia è un piano completo di azioni condizionato a tutte le informazioni che si possono avere durante tutto lo svolgimento del gioco

STRATEGIE DOMINANTI E STRATEGIE DOMINATE

- Approccio descrittivo cerca di capire come si comportano le persone nelle loro decisioni sociali

- Approccio normativo dice come dovrebbero comportarsi le persone

Spesso questi due approcci vengono considerati insieme, poiché la persona viene ritenuta razionale

STRATEGIE DOMINANTI

Una strategia è dominante perché risulta la migliore tra quelle a disposizione del giocatore, a prescindere da quale strategia l'altro giocatore adotterà. Quando un giocatore ha una strategia dominante essa sarà la strategia dell'equilibrio di Nash del

giocatore (naturale esito del gioco). Utilizzano quindi una capacità di ragionamento allocentrico ossia che si ragiona dal punto di vista dei giocatori rivali.

Sia A che B hanno una strategia dominante, cioè una strategia ottimale a prescindere dalle scelte dell'avversario.

Nell'esempio riformulato a lato può accadere che non tutte le imprese abbiano delle strategie dominanti. L'impresa A non ha una strategia dominante. Ciò nonostante, l'esito prevedibile del gioco sembra ancora abbastanza "scontato" dato che B continua ad avere una strategia dominante.

STRATEGIE DOMINATE per cui esiste un'altra strategia che per il giocatore in questione è la strategia dominata.

La strategia dominata è una strategia sempre peggio dell'altra strategia. Per ogni profilo di strategie che possono o possono scegliere gli altri/o ottengo l'altra strategia dominata.

Nell'esempio sopra:

la strategia “non fare” è dominata per il giocare A dalla strategia “fare” poiché paga un numero sempre più basso, per ogni scelta di strategia dell’altro. Uguale anche il giocatore B, la strategia “nonè dominata dalla strategia “fare” fare”

Una strategia si dice dominata quando un giocatore ha un'altra strategia che gli offre sempre un payoff maggiore, indipendentemente dalle scelte del rivale. Con più di due strategie per giocatore potrebbe accadere che un giocatore abbia una o più strategie dominate ma nessuna strategia dominante. Non viene quasi mai utilizzata una strategia dominata perché c’è un’altra strategia che paga di più

In molte situazioni strategiche nessun giocatore ha strategie dominanti. Ciò nonostante, può essere plausibile individuare l’esito probabile attraverso l’eliminazione iterata delle strategie dominate (come

• Ogni volta che entrambe le imprese hanno una strategia dominante, queste strategie costruiranno l'equilibrio di Nash del gioco in oggetto.
• Se solamente uno dei due giocatori ha una strategia dominante, questa costituirà la strategia dell'equilibrio di Nash dell'altro per quel giocatore. È possibile trovare la strategia dell'equilibrio di Nash dell'altro giocatore individuando la sua migliore risposta alla strategia dominante del concorrente.
• Se nessun giocatore ha una strategia dominante, non esiste un equilibrio di Nash nel gioco.

scelte dagli altri giocatori (è una situazione stabile). Essosi autoalimenta: se ogni giocatore si aspetta che l’altro giocatore scelta la strategiacorrispondente all’equilibrio di Nash, allora entrambe le parti sceglieranno di fattola strategia che conduce a tale equilibrio. In questo equilibrio vi è corrispondenzatra aspettative e risultato.

L’equilibrio di Nash si trova identificando la risposta ottima di ogni giocatore ad ogni singola strategiadell’altro. Gli insiemi di strategie in cui ogni giocatore sta scegliendo la risposta ottima sono equilibri di Nash(cerchiando i Payoff, e una cella in cui tutti i numeri sono cerchiati identificano l’EN). Nei giochi dicoordinamento ci possono essere più di un ENDato ciò che fa l’altro, il giocatore non deve trovare conveniente cambiare strategia.

L’equilibrio di Nash è il profilo di strategierelativi all’equilibrio di Nash:Ci sono però alcuni problemi1.

problemi di coordinamento

problemi di equilibrio

problemi di esistenza (cioè che esiste sempre in un certo senso), dove non è cerchiata tutta la cella ma solo un numero della cella (vedi esempio sotto). Questo non esiste nei giochi di puro conflitto dove non c'è alcun accordo possibile. Qualunque esito si presenti a uno dei due è andata male: uno dei due vorrebbe cambiare strategia. C'è la scelta di una certa probabilità alle scelte che i giocatori faranno. In questo gioco non sembra esserci un equilibrio di Nash. Questo gioco illustra la differenza tra una strategia pura (una specifica scelta di una strategia tra quelle possibili per un giocatore) e una strategia mista (una scelta tra due o più strategie pure basata su probabilità prestabilite, come una lotteria, attribuisce il 50% di probabilità a entrambi i giocatori). Questo è il caso di una strategia mista. Il fatto che i giochi possono avere un

equilibrio di Nash in strategie miste mostra il valore strategico dell'imprevedibilità. quando un giocatore può prevedere le scelte del rivale, quest'ultimo si trova in una posizione di vulnerabilità.

Esiste un EN in ogni gioco in forma strategica per un numero finito di giocatori e numeri finiti di strategie.

Assortatività -> tendenza a interagire con persone simili amore per il simile, che giustifica l'assortatività.

Omofilia -> Un gioco che presenta più equilibri di Nash è ad esempio quello del coniglio, dove Jim e Hal si sfidano con l'auto: chi sterza è un coniglio. Entrambi però preferiscono essere coniglio piuttosto che morti.

In economia, giochi del coniglio, hanno luogo quando due imprese competono in un mercato nel quale vi è posto soltanto per una di loro. L'equilibrio di Nash del gioco del coniglio rende chiaro che ogni impresa dovrà uscire dal mercato e solo l'altra.

sopravvivrà. Pregi e difetti del concetto di equilibrio di Nash:

• Pregi: Permette di prevedere l'esito di un gioco anche quando non esistano strategie dominate
• Accordo self-enforcing
• Processo di apprendimento e stabilità delle scelte finali

• Difetti
• Vi sono giochi in cui un EN non esiste -> equilibri in strategie miste
• Giochi in cui esiste più di un EN -> porta a problemi di coordinamento e raffinamento
• Individua un profilo di strategie di equilibrio ma non spiega come i giocatori possano arrivare a sceglierle (guerre di attrito)

Si dice che per il giocatore i, la strategia A è una risposta ottima ad un profilo di strategie giocate da tutti gli altri giocatori se, fra tutte le strategie a sua disposizione, è quella che gli permette di ottenere il payoff maggiore date le strategie degli altri giocatori.

Un equilibrio di Nash è un insieme di strategie.