Appunti Microeconomia

U U

scegliendo il paniere b al posto del

paniere a). Tuttavia, la quantità di

pesce azzurro consumata diminuisce,

1 2

passando da a

x x

Da questa figura, è possibile ottenere la curva di Engel, dal nome dello

statistico Ernst Engel, ponendo in relazione i livelli del reddito, misurati

sull’asse delle ascisse, e le quantità consumate di un bene, misurate sull’asse

delle ordinate.

Le curve di Engel dei beni normali hanno pendenza positiva, mentre quelle dei

beni inferiori hanno pendenza negativa.

Beni inferiori (fig. 2.22): il

 consumo diminuisce al crescere del reddito (pendenza negativa) 28

Beni di prima necessità (fig. 2.23 il consumo aumenta, ma ad un

 ):

tasso decrescente

Beni normali (fig. 2.23 il consumo aumenta ad un tasso crescente

 ):

L’effetto reddito e l’effetto sostituzione

Il consumatore, quando ad esempio il prezzo di un bene normale diminuisce, è

indotto a consumarne una quantità maggiore sia perché acquistare quel

bene è ora relativamente più conveniente in confronto agli altri beni il cui

prezzo non è cambiato, sia perché, a parità di reddito nominale, è diventato più

ricco: il suo potere d’acquisto è aumentato.

la diminuzione del prezzo del cibo

comporta un aumento della quantità

consumata da a

1 2

x x

l’effetto sostituzione provoca il

 mutamento di pendenza della retta

di bilancio

l’effetto reddito comporta lo

 spostamento verso l’alto della retta

di bilancio, che permette di

raggiungere una curva di

indifferenza più alta, passando da

a

1 2

U U

per isolare l’effetto reddito, si considera il

caso in cui potere d’acquisto sia

aumentato, ma resti immutato il

rapporto tra i prezzi, cosicché il

consumatore non abbia alcuno stimolo a

sostituire il consumo di un bene con un

altro.

In questa circostanza, la retta di bilancio

r r

sarebbe stata , il paniere scelto e

1 d

il consumo del cibo sarebbe aumentato di

-

r 1

x x r

La retta di bilancio è una retta del tutto

1

ipotetica. 29

2

Il consumatore ha potuto raggiungere la curva di indifferenza perché la

U

sua nuova retta di bilancio è la 2, che gli permette di scegliere il paniere b, con

2 1

un incremento di consumo di cibo pari a - .

x x

Basta quindi sottrarre all’effetto complessivo la variazione di consumo dovuta

2 r

all’effetto reddito per trovare l’effetto sostituzione, che è pari a -

x x

Nel caso in cui si considerino beni

inferiori (pesce azzurro), l’effetto

reddito è negativo, per cui al

crescere del reddito il consumo

tende a diminuire.

Quindi, effetto reddito ed effetto

sostituzione hanno in questo caso

direzioni opposte a

1

L’effetto complessivo è rappresentato dall’aumento del consumo da x

2 , ma, essendo l’effetto reddito negativo poiché si considera una bene di

x a

1 r

tipo inferiore, il suo consumo diminuisce da , dato che il

x x

r

consumatore sceglierebbe di acquisire il paniere , quando la curva di

d

1 2 r

indifferenza sale da a e sale anche la retta di bilancio da 1 a .

U U 1

Tuttavia, nella realtà non è aumentato il reddito, ma è diminuito il prezzo del

pesce azzurro, per cui la retta di bilancio rilevante è la 2, tangente alla curva di

indifferenza 2 nel punto del paniere b.

L’effetto sostituzione è quindi indicato dal passaggio dalla quantità di pesce

r 2

azzurro . alla quantità .

x x

Beni di Giffen

La teoria del “paradosso di Giffen” è riferita al consumo delle patate in Irlanda

nel secolo XIX quando, in seguito ad una carestia, il prezzo delle patate crebbe.

Per potere vedere la domanda di un bene inferiore aumentare in seguito ad

un incremento del suo prezzo, deve avere le seguenti caratteristiche:

essere un bene inferiore

 deve coprire una quota molto rilevante nel bilancio di spesa del

 consumatore in modo che l’effetto reddito, in seguito alla variazione del

suo prezzo, sia rilevante

deve avere pochissimi sostituti, in modo che l’effetto sostituzione sia

 molto piccolo rispetto all’effetto reddito. 30

Costruzione algebrica delle curve di indifferenza

Supponiamo che le preferenze di un consumatore relative al consumo di due

U(X, Y) = XY,

beni X e Y siano rappresentate dalla funzione indice di utilità cioè

la relazione tra il livello di benessere e la quantità di beni consumati.

1

Una curva di indifferenza relativa al livello di utilità pari a sarà

U

rappresentata dalla funzione

1

U

= XY =

1 Y

U x Supponiamo ora di voler conoscere

l’equazione della curva di indifferenza

relativa al livello di utilità U=1

1

Y = , e così si può procedere per

x

diversi livelli di utilità

Massimo del consumatore

x y

Si tratta di trovare i valori di e nel punto massimo della funzione di utilità

sotto il vincolo di bilancio p p

U(X, Y) S = X + Y

Max sotto il vincolo x y

Si può partire dal vincolo di bilancio, scritto come

Y

Sostituendo il valore della nella funzione di utilità otterremo:

Il massimo di questa funzione può essere trovato ponendo uguale a zero la

x:

derivata rispetto a

Esempio p

U(X,Y) =XY S=40

Sia la funzione di utilità , , x

p

=4 e =2.

y

Risolvendo il vincolo di bilancio rispetto a Y

Y=20-2X

otteniamo . 31

Y X(20-2X )=20X-2

Sostituendo il valore di nella funzione di utilità si ottiene:

2

x

Derivando e ponendo uguale a zero si ha: 20-4X=0

X

La quantità di che massimizza la funzione la soddisfazione del consumatore

X=5

sotto il vincolo di bilancio è quindi .

Y Y=20-2*5= 10

Possiamo quindi trovare la quantità di nel vincolo di bilancio: .

XY=50

L’indice di utilità raggiunto dal consumatore è .

Il Saggio Marginale di Sostituzione

Consideriamo la funzione indice di utilità U= U(X, Y)

Nonostante siamo in ambito ordinalista, possiamo definire l’utilità marginale

m

del bene X (U ) come la derivata parziale della funzione rispetto a X.

x

La derivata parziale indica l’incremento di utilità collegato ad un

X

incremento infinitesimo del consumo del bene .

Y

Analogamente la derivata parziale della funzione rispetto a indica l’utilità

m

marginale di Y (U )

y

La derivata parziale indica l’incremento di utilità collegato ad un

Y

incremento infinitesimo del consumo del bene .

U=XY

Consideriamo la funzione indice di utilità

X X

L’utilità marginale del bene , derivando la funzione per (ai nostri scopi

pratici possiamo considerare la derivata parziale di una funzione a più variabili

come la derivata di una funzione ad una sola variabile, considerando ad

0

esempio Y come una costante) e ricordando che =1 è

x

m

U = Y

x Y

L’utilità marginale di , analogamente, è

m

U = X

y

Consideriamo ora una curva di indifferenza che ovviamente rappresenta un

livello di utilità costante in ogni suo punto.

Spostandoci lungo la curva di indifferenza assisteremo ad un

incremento della quantità consumata di un bene (e quindi ad un

 incremento della utilità ottenuta dal consumo del bene)

diminuzione del consumo dell’altro bene (e quindi ad una diminuzione

 della utilità ottenuta).

In termini formali, per variazioni sufficientemente “piccole”, se aumenta il

 consumo di X e diminuisce quello di Y possiamo indicare come

l’incremento dell’utilità associata a X il prodotto dell’utilità marginale di X

per l’incremento della quantità consumata e come diminuzione dell’utilità

associata a Y il prodotto dell’utilità marginale di Y per la variazione della

quantità. 32

Poiché lungo la curva di indifferenza il livello di utilità resta sempre lo

 stesso, l’incremento e la diminuzione di utilità associate al consumo dei

due beni debbono annullarsi

d = 

si ottiene così

Il Saggio Marginale di Sostituzione, cioè il

rapporto tra la variazione del bene Y e la variazione del bene X è uguale al

rapporto tra l’utilità marginale del bene Y e l’utilità marginale del bene X, cioè

al rapporto tra le derivate parziali.

Considerando la scelta ottima del consumatore, occorre porre il SMS uguale al

rapporto tra i prezzi così da ottenere

Analizzando la seconda legge di Gossen, il consumatore massimizza la sua

utilità quando le utilità marginali ponderate per i prezzi sono eguagliate per

tutti i beni

SMS =

Metodo pratico per trovare più velocemente il punto di equilibrio del

consumatore

SMS = rapporto tra i prezzi

ricaviamo la Y

sostituiamo il valore ottenuto nella retta di bilancio

ulteriore semplificazione

bene X bene Y

per il per il 33

ESEMPIO numerico p p

Sia S=30, =4 e =2,

x y

dall’eguaglianza tra rapporto tra i prezzi e

SMS otteniamo

X = 15-2X

3X = 15

X = 5

Dall’equazione della retta di bilancio si

Y=5.

ricava poi il valore della

La scelta tra lavoro e tempo libero

In questo caso, il consumatore deve scegliere tra il tempo libero e il reddito che

otterrebbe lavorando.

Per cui, le preferenze possono essere espresse da una mappa di curve di

indifferenza che rappresentano le diverse combinazioni di reddito e tempo

libero ugualmente preferite dal lavoratore. 34

dell’ascissa:

Tempo libero sull’asse 24 (ore massime in una giornata)

dell’ordinata:

Reddito guadagnato lavorando sull’asse 24

w = retribuzione oraria

0 Y

Il reddito effettivo del lavoratore sarà pari alle ore lavorate, cioè 24, meno le

ore di tempo libero Tl, moltiplicate il salario orario:

w w

Y = 24 - TI

0 0

Esempio:

w = 10

0

TL = 16 ore

Y = 24*10 – 10*16 = 80 L’equazione della retta di bilancio è

w

quindi 240= TL+Y

0 Y =

Risolvendo per Y possiamo scrivere:

w

240 - TL

0

La retribuzione oraria (con segno

 negativo) è la pendenza della retta

di bilancio, ed è il rapporto tra il

w

prezzo del tempo libero e il

0

prezzo unitario del reddito effettivo

pari a 1