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Estratto del documento
Esame: scritto + esercitazioni, Ci sono appelli straordinari!!!
Libro di testo: meccanica applicata alle macchine di callegari, fanghella
CINEMATICA
Y
(4)
Sistema cartesiano
fisso, che non varia
nel tempo
y(tz)
:
Traiettoria s di P
y(x)
É un luogo geometrico di punti che
rappresentano tutte le posizioni
che il nostro punto materiale, e
non compare il tempo
(tc)
f(ta)
-
=
Il punto nel piano ha due gradi di
liberta', per identificare la sua posizione
abbiamo bisogno di due parametri
P(tz)
P
N
y
Sono coordinate in
funzione del tempo
P(t1)
y(t1)
-
X
>
-
L
x(t1)
(t2)
L'asse x è fisso, non
varia nel tempo
Y
a
Traiettoria di P:
Posizione:
Velocita':
i
>
-
u
x+
=
=
de
Accelerazione:
Ta
yj
x
&
=
I
-
yj
+
di
-
-O
a
Et >
-
=
angolo θ
>
45 + =
=
d
>
tg
O
·
=,
dydt
dy
dx
dt
=
de
X
dt
dy
-
dy(x)
dx
dx
dx
La velocita' e' sempre tangente alla traiettoria
Si introduce un sistema di coordinate locali e si usa una terna di coordinate dette
implicite, che permette di dare un assetto un po’ piu' comprensibile all’accelerazione
Terna intrinseca
Varia nel tempo
B
Vado a definire una terna destrorsa ↑,
* Ex
=
E
O
·n
N
(
E
O
s= S(t)
Velocita':
i
-
Versore tangente alla
traiettoria nel punto
s(t1)P
Posizione:
S(tz)
T
·
5Y
=
Accelerazione:
-
Up
M
s
Versore normale: e' diretto verso il
centro di curvatura della traiettoria
a
=
dü
:
=
I
O
=
olt"
s(t + At)
↳
·
E
I
o
DE
(im
At
>
-
o
S
At
Per definizione di derivata
>
T
n
n
Po
Se invece andassi
a considerare un Δt
Raggio di
sempre piu' piccolo: curvatura &
P
7⑧
p
-
di
s(t)
=
s(t)
5
dt
I
Per un arco di
tempo Δt finito:
+
dt
Se prolungo si
incontreranno
in un punto O'
i
In modulo il
versore vale 1
AS
P
*
·
~
A
Ex
=
=
&
·
o
Centro di
curvatura
Stiamo approssimando la curva
ad un arco di circonferenza
(circonferenza osculatrice)
-S
=
g
.
2
.
i
2
2
=
2
AS
9x
Quindi posso scrivere:
2
=
Al
B MODULO
=
Man mano che si riduce l'angolo di contingenza
2
p ha la direzione di n
il
i
= .
.
sono ortogonali
:
Abbiamo detto :
di
d
ot
=
A
ItM
IDE
=
At
.
de
e eim
Vers
At
d
·
E
=
Si
=
0
0
e' uguale a zero quando
As .
=S
in
T
e
än
Se
+
ein
-
-
Öc
7
Rappresenta la variazione del modulo della velocita'
quindi abbiamo una componente di accelerazione che
chiamami accelerazione tangenziale, che e'
responsabile della variazione del modulo della velocita'
Coordinate polari
E' l’accelerazione normale, ed e' responsabile della
variazione della direzione del modulo della velocita'
·
⑳
S
·2
⑱
·
I
Mi fa variare il modulo della velocita'
Mi fa variare la sua di reazione
>
-
r lo scrivo in funzione del suo modulo e direzione
=
=
R
Coso
= da E
P(t)
(
2)
t
r(t)
A
~
=
V
ed
N
DIREZIONE
e
9 d
*
·
*
=
tornando all'accelerazione ora sappiamo:
=5
+
I
2
Dimostrazione analitica:
Moltiplico
Dettagli
SSD
Ingegneria industriale e dell'informazione
ING-IND/13 Meccanica applicata alle macchine
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Pesciolin0 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Meccanica applicata alle macchine e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi di Genova o del prof Verotti Matteo.
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