Appunti Matematica e statistica

Le rappresentazioni grafiche

• Per visualizzare in maniera rapida l'andamento di un fenomeno o un fatto
• Uno dei metodi più ricorrenti è il diagramma a barre

rappresenta le frequenze assolute di una serie di dati

Esempio diagramma a barre

rappresentazione orizzontale

-> rappresentare più dati nello stesso grafico

maschi

femmine

Diagramma circolare

usato generalmente per frequenze relative (f.r.) in percentuale

Istogramma

le barre sono attaccate

• si utilizza quando i dati sono divisi in classi
• ampiezza base proporzionale alla grandezza della classe

grafico cartesiano

es. ascisse indicano n di sms inviati

ordinate il prezzo

Le rappresentazioni grafiche

• Per visualizzare in maniera rapida l'andamento di un fenomeno o un fatto
• Uno dei metodi piu ricorrenti è il diagramma a barre
• Rappresenta le frequenze assolute di una serie di dati

Esempio diagramma a barre

• Frequenza assoluta
• Anni

Rappresentazione orizzontale

• Frequenza assoluta

• F.A.
• Anni

Diagramma circolare

• Usati generalmente per frequenze relative (f.r.) in percentuale

Istogramma

• Le barre sono attaccate
• Si utilizza quando i dati sono divisi in classi
• Ampiezza base proporzionale alla grandezza della classe

Grafico cartesiano

• Es. ascisse indicano n. di sms inviati ordinate il prezzo

MEDIA, VARIANZA E DEVIAZIONE STANDARD

n alunni = 32

• 5 -> "8"
• 12 -> "7"
• 7 -> "6"
• 5 -> "5"
• 1 -> "10"

30 -> c'erano 2 assenti.

calcoliamo media: ^x = _¹/30 (5.8 + 12.7 + 7.6 + 5.5 + 1.10)

= ₂₀₁/₃₀ = 6,7

calcoliamo varianza: s² = _¹/30 (5 - 6,7)² + 12 (7 - 6,7)² ...

= _38,1/₃₀ -> 1,27

calcoliamo deviazione standard: ∂ = √1,27 ≃ 1,12

qualche giorno dopo prendono "6" e "5" come cambia la media

^x = _{201 + 6 + 5 = 212}/₃₂ ≃ 6,6

MODA -> OSSERVAZIONE CHE SI PRESENTA CON MAGGIORE FREQUENZA

- in questo caso 7 "7"

MEDIANA -> valore che occupa la posizione centrale di una distribuzione ordinata in senso crescente

es. 5, 6, 7, 8, 10

Se i numeri sono pari fai media tra i 2 valori centrali

MEDIA PONDERATA -> prende in considerazione il diverso peso di ogni valore

es. giovanna prende "30" "20" "21" ambrogio prende "26" "21" "20" "19"

però 6 h preso 30 e 20 in esami da 6 cfu e 21 e 20 in esami da 12 cfu

A h preso 26 e 19 in esami da 6 cfu e 20 e 21 in esami da 12 cfu

DI CONSEGUENZA A ha una media più alta di G

1. _r = ^sw_x/_∑w

848:36 = 23,5 946:36 = 26,2

GAUSSIANA

• 1° step
• VOTI ESAME
• 2° step

n persone

Q2

Q3

VARIANZA

1° step > trovare la media = 24

2° step > capire distanza di tutti i punti dalla media

es

• gin = 23 > -1 > (-1)² = 1
• elisabeth = 26 > +2 > (2)² = 4

VARIANZA è un indice di dispersione

DEVIAZIONE STANDARD

quantile > divide la distribuzione in x parti uguali

per portare tutto positivo

fai media

dopo

sotto radice per annullare il precedente elevato

INDICE DI CORRELAZIONE

ore di studio

• 18
• 20
• 22
• 24
• 26
• 28
• 30

voto

punte seguono

media dei prodotti

degli scarti

Indica quanto siano dipendenti le 2 variabili tra di loro

compreso tra 1 e -1

• dove 1 è perfetta relazione lineare
• -1 è relazione inversa
• 0 nessuna relazione

esempio:

1. calcolo media X_i e Y_i

2. calcolo varianza

3. calcoliamo somma dei quadrati delle deviazioni X e Y

r = ²⁴/_{20 * 62}

Quantili

• dividono i dati in x parti uguali
• quartili dividono in 4 parti

Formula Generale Posizione Di Un Quantile

L_p = p(n+1)

p: frazione corrispondente al quantile che cerchiamo

n: numero totale di dati

L_p: posizione teorica nell’elenco ordinato

Se L_p è un numero intero, prendiamo il valore corrispondente

Se L_p è decimale, facciamo un’interpolazione lineare tra i due valori più vicini

Interpolazione: metodo per stimare un valore che si trova tra 2 numeri

es 2 4 6 8 10

trovare 50^o percentile (mediana) = 0,50 _p