Appunti lezioni Statistica aziendale - parte 1

II

Yi 33,28

256

13 ora na 016056

0,36

2 0,6

0,48 00864

il 0,24 4,32

0,16

0,42

7 010224

0,14

3 1,12

0,4 35,28

18

4 1,44

0,34 0,7056

1,96

7

2,6

50 11216553

74

n II mi

E ti

s 1151

It

mi

77

Ehi TI 1,51

In

s 1,216553

TEOREMA DI CHEBYSHEV

per ogni popolazione la

K

medio 1

scarto

quadratico o

con E

media percentuale

µ é I

di all'intervallo Ko 100ft

che

osservazioni appartengono almeno

µ mimic

Coefficiente di variazione misura la variabilitˆ relativa. é sempre in percentuale e mostra la variabilitˆ

relativa rispetto alla media. standard

s'deviazione

I

CU 100 E MEDIA CAMPIONARIA

STANDARDIZZAZIONE DELLA VARIABILE

DATI VARIABILE Posso costruire una le 0

z

MEDIA ARITMETICA con

variabile

NUOVA

µ X N

Z

E o

VARIANZA e

ESEMPIO ni.pt

NHi

Pi tipi xi

Xi

O 4

o

on 1,6

2

2 0,4 ai

al

4 ai 0

112 O

2,4 2 16

a

6 E I

e 4

vi 2 Ox pi

XY Pi

Zi

z fi

zipizi.pt a pi

a 0,2

2 011 2 04

Oil

1 0,2 0,2

1

o

a o

o o

014 1

0,4

1 014 zio

07

1

Pz

MEDIA PESATA IE Ina

Alla

wiki Wi Assegnato

Peso osservazione

f Ew fa fa

ma con

supponiamo valori

contenente

set ma

di frequenze

dati

un i il firmi

per ƒ

fi

di N

una N osservazioni

popolazione µ N

illi Effi

I

di

PER un min

n osservazioni

campione n

COVARIANZA

covarianza

La misura la forza della relazione lineare tra due variabili

Nelly

i Xi µ

Con

ix

covarianza g

y

DELLA

POPOLAZIONE N

Il

if Xi Y

Iyi

Sa

Con x y

covarianza CAMPIONARIA n 1

Oulx X si

so stessa

nella direzione

muovono

y

e

y to

Hill opposte

x muovono

si direzioni

con ey in

coulx.tl o x lineare

Hanno

non Relazione

ey una

COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE

coefficiente di correlazione

Il misura la forza relativa della relazione lineare tra due variabili

Cavani

POPOLAZIONE pe Oxa

CAMPIONE gli

ne

CARATTERISTICHE

Unitˆ Di Misura

HA

NON retta

la

inarca

1 poi

é é l'inclinate

E

pi• MAGGIORE

NEGATIVO 170

se

NB

LA FORZA negativa

relazione

di

Pi•é • positivamente

la

e di relazione

forza

positivo positiva

maggiore

é e

SE NO debole

A relazione lineare

La

0

41 M I Mo

M 1 Me6 7 Sx

x x

11

yn H

FI Mo

Mi 1 Tx

I

x

é possibile stimare unÕequazione (o retta) che rappresenti la migliore relazione lineare tra due variabili:

BIX VAR DIPENDENTE

Po y

y VAR

INDIPENDENTE

REGRESSIONE IL

LA

BI SI

STIMARE E dei Minimiquadrati

CON

PER UTILIZZA

PO METODO

cou

bye bo T Pet

r SI

box

box

I s

La della

pendenza retta

PROBABILITË

CALCOLO DELLE

Esperimento aleatorio • un processo che porta ad un risultato incerto (es. Lancio di un dado).

Evento elementare • un possibile risultato di un esperimento aleatorio.

Spazio campionario • lÕinsieme di tutti i possibili risultati di un esperimento aleatorio.

Evento • un qualsiasi sottoinsieme di eventi elementari di uno spazio campionario.

Intersezione di eventi : se A e B sono due eventi in uno spazio campionario S, allora lÕintersezione tra

A e B, • lÕinsieme di tutti gli eventi elementari in S che appartengono sia ad A che a B.

S A B

é

eventi mutuamente esclusivi

A e B sono se non hanno alcun evento elementare in comune:

S B

A

Unione di eventi: se A e B sono due eventi in uno spazio campionario S, allora lÕunione tra A e B •

lÕinsieme di tutti gli eventi elementari di S che appartengono ad A oppure a B:

S AUB

B

A

collettivamente esaustivi

UnÕ insieme di eventi si dicono se la loro unione compone interamente lo

spazio campionario.

complementare

LÕevento di un evento A • lÕinsieme di tutti gli eventi elementari nello spazio

campionario che no appartengono ad A:

S Ë

A

•

spazio campionario la un dado

lancio

risultati

collezione di

possibili

dei nel

b

3 4,5

é 4,6

2

UN PARI

NUMERO

A A

RISULTATO

EVENTO B 415,6

B 4

EVENTO RISULTATO UGUALE

MAGGIORE A

O 3

B

5 1,2

Ë 1,3 In

4,6 B 5

ANB 5

6

2,3

1

5 In

G 4,5

2,4 A

AUB

probabilitˆ

La • la possibilitˆ che un evento incerto si manifesti.

PLATEA PIA

o PROBABILITË A

DELL'EVENTO

Esistono 3 approcci per valutare la probabilitˆ di un evento incerto:

PROBABILITËCLASSICA

1 dev'evento

na che

no soddisfano la

eventielementari condizione

Pia nna n Di Dello

complessivo Eventi

numero Elementari Spazio

campionario

tutti

limite possibili

ugualmente

sono

risultati

i

ipotizza che

2 INTERPRETAZIONE FREQUENTISTA

Pla ma a

l'evento

che

numero di popolazione soddisfano

eventi nella

Mma popolazione

numero nella

di

complessivo

me eventi

Probabilitˆ

3 soggettiva individuale

credenza

opinione o definizione

1

0 per

n

CI dove IN

21

alla

min

mi

kl

In

K

DETERMINA IL K

NUMERO di volta

Di combinazioni presi alla

m oggetti

PROBABILITË

ASSIOMI DELLA E

PIA

11 1

OE

PIAI Ploil

E A di Oi

Evento s eventi elementari

g PISI 1

REGOLE PROBABILITË

DELLA PIA PIA

1

1 COMPLEMENTARE

DELL'EVENTO

REGOLA UBI

PIA

2 PIB PIA

PLAIT

REGOLA RB

ADDITIVA é

31 P o

Zero

DELL'Evento Nullo a

PROBABILITË PIANI

PLARBI pini

pini PIA

I PIË

PIE PISTA

PCB unasso

52 a carta

evento Pesco

arte Rossa

pesco

carte

di

esempio a

evento

mazzo E

ROBA

RE

tipo ROSSA

NON

2 2

A ASSO Lí

Ë 24

24

ASSO

NON 26

26

ROBA Fossa

RE

tipo non Usa

Lisa

A Asso 14152 48152

Ënonasso 26152

26152 1

CONDIZIONATA

PROBABILITË

é

LA é

PROBABILITË L'ALTRO

UN EVENTO

DI SI verificato

CHE

DATO

PIA

B PLAN

B BUERIFICATO

Pipi

PIANA

PIBIA VERIFICATO

PLA sono

Esempio i

ci

macchine

in usate

una di

concessionaria

701 macchine

con ARIA All

CONDIZIONATA

Lo CON

MACCHINE ID

LETTORI

Loi HANNO ENTRAMBI

machine PiediAct

trova l'Ac

la probabilitˆ cddatocheha

che il

macchinaAbbia lettore

una PI MA

CD o no OR

ca p

al 17 Ac 0,2857

PIACI

0,5

AC 012 0,7 oa

NOAC di a

MOLTIPLICATIVA

REGOLA

PIAN PLAID PIBI P PIA

B BIA

STATISTICA

INDIPENDENZA Plat

PIAnel

DUE P

SE

EVENTI INDIPENDENTI E SOLO B

STATISTICAMENTE

SONO SE

CIOé L'EVENTO B

A TOCCA L'EVENTO

NON PIATTO

PCB

se

PLAIBI PIA PIBIAI A

PIBISO

VALE

ANCHE

ESEMPIO

ID CA NO

CD

AC AC co sono indipendenti

e

AC 015

012 0,7

013

NOAC 012 Piaci

0,1 PIACREDI pace

0,6 0,1

7

014 0,287 CD

0,7 AC

0,2

0,4 non

e

sono INDIPENTENTI

PROBABILITA BIVARIATE B

ai

n'eventi e

soddisfano

che

semplici

Plain

Bj

II pianti

iiii eventi

Di elementari

complessivo

N

pia

a PLAIN PLAIRBI

Ba PlainBel

PIAN

Piani

pianino

a Bel Be

dove mutuamente esclusivi

Br e

eventi

sono

collettivamenteesaustivi

ODDS PIA

PIA

odds PIA PIË

1 3

ESEMPIO calcola 1

la di sono a

oops in

gli

se della

probarabilita vittoria Favore vittoria

F

PIA Plat

PIA 3 PIA

Plat

3 PIA E 0,75

I

ODS FIA a

TEOREMA DI BAYES

Ei

E eventi e

Siano Eh K collettivamenteesaustivi

esclusivi

mutuamente

c'•

Poi A

evento

un SUPLEA

QUALUNQUE CHE PUO UN IMPATTO

AVERE

PIA P

P Eni

AI

PER Ei

Ei

IL VALE

TEOREMA PLATEA PIEN

PLEA

PLATEA

PLEINA PLEIN

A

PIE A PIA PLEINA

PIENA PIENA PLEKRA

PIA PIE

Ei PLATEA PLEI PLEA

PIENI PLATEA

PLATEA

ESEMPIO

Una compagnia di trivellazione ha stimato che la probabilitˆ di trovare il petrolio nel suo pozzo • del

40%.

Per raccogliere ulteriori informazioni, la compagnia programma in test dettagliato. Storicamente, 60%

dei pozzi di successo sono passati attraverso un test dettagliato, e 20% dei pozzi non di successo sono

passati attraverso un test dettagliato.

Dato che questo pozzo viene programmato per un test dettagliato, qual • la probabilitˆ che il pozzo sarˆ

di successo?

s pozzo di test

non d il

effettuato

ve

di successo aver

pozzo successo

PISI PIU 1 0,4 0,6

0,4

SI

PIPI 016 DI

TEOREMA BAYES

DIU

P 0,2

PIé PISI

D P DIS 016 014

Pisis PIS 0,20,6

P PIU

P DIU

DIS 0,4

0,6 •

Poi content

in

Da Qui

5

CAPITOLO DEV'ESAME

VARIABILI probabilita

ALEATORIEDISCRETE di

Distribuzioni

E

•

VARIABILE Possibile

un

ALEATORIA DA

PRODOTTO aleatorio

un esperimento

VALORE NUMERICO

DISCRETE

LEIL

e continue

DISCRETE

ALEATORIE

VARIABILI

pu˜ insiemenumerabile

un

assumere divalori

solo Sia

duevolte il

Lancia ottiene

volte

x di chesi

dado 4

numero

un

ESEMPIO No volte

1,2

BILE

ALEATORIA

paria Plx Pi

poi Xi

X i 1 k

x t'di

X teste

Lancia monete

2<