Appunti lezioni Materiali per l'aeronautica e lo spazio

A

TA sia di quel tipo posso scrivere il flusso in C e in B. Sto facendo

un bilancio nella zona interna prestando attenzione a ciò che

entra, ciò ch esce e quanto se ne accumula

t

Iflussi 0

=

Sonodiversi Avrò un flusso che entra e un flusso che esce, come scrivo questa

flusso cosa?

che

entra C dalla

M materia che vasca

cheese

flusso

> >

-

↑ che emerge

B JxA Jx 1xA

- +

A Y

X

XX materia

DX

+ Che

Istantanea passa

t

tempo

al

Dato che sto facendo un bilancio di materia, ~

jopp[

In A

ricordando cos’è il flusso so che esso è dato dal

rapporto tra la quantità di materia che si trasferisce

fratto la superficie di attraversamento (che in questo

caso è A) per il tempo. Per cui qual è la materia che

istantaneamente si sta trasferendo, cioè l’entità? Essa

è data dal prodotto del flusso per la superficie A

Entita

A F =

. #t

Ci aspettiamo un accumulo positivo poiché quello che entra è maggiore di ciò che esce. Ma in

questo caso che cosa sta aumentando nella vasca? Sta aumentando la concentrazione di materia

che si sta trasferendo. Man mano che la materia passa fa aumentare la concentrazione che distorce

la distribuzione attuale. Per cui avrò: app[kg/e]

[male]

C =

>

-

[xA Ax

Jx bxA =

- +

Si sta accumulando mol

la concentrazione t

↳ aumentando

essa sta AxA

JxA Jx

> +

Ricordo che: 5 Dzx

= -

Sostituisco nell’equazione precedente e avrò: Dx D( AAXE

+

A A

- =

.

GXx bXX AX

+

In questo modo ricaviamo quindi una concentrazione che è funzione dello spazio e del tempo

A 3

Semplificando avrò: AXE

A

Dx D(

+ Sto cercando la concentrazione in

- =

. ogni punto, devo fare un bilancio della

GXx 6x X AX

+ materia differenziale

Adx Axdiventadx

>

Definizione derivata

di

Avrò quindi che: DJC JC I LEGGEDI

=> FICK

= de

Jx2

B

A

- La figura mostra che se si mettono due metalli uno vicino

v all’altro ad un tempo t=0 non succede nulla. Nel momento in

concentra

unitaria cui la temperatura aumenta, in un intervallo di tempo t>0, così

tanto da permettere agli atomi di muoversi, se i due materiali

sono tra loro miscibili ossia hanno la stessa valenza, hanno la

stessa cella cristallina, hanno la stessa elettronegatività e il

diametro delle particelle non differisce più del 15%, si verifica

un rimescolamento degli atomi e quindi la diffusione, poiché

concent d. A 0

=

> .

- abbastanza atomi hanno un’energia sufficiente per effettuare

la diffusione Rame e nichel

sono molto

affini. Hanno la

stessa valenza

Se si realizza la miscibilità (quindi tutte le

caratteristiche descritte prima per

ottenerla) si ha una soluzione solida

ideale. Se una delle quattro

considerazioni è violata si ha una

miscibilità parziale

La seconda legge di Fick si può risolvere solo numericamente a patto che si realizzino

determinate condizioni. Da essa ci aspettiamo di conoscere due condizioni sullo spazio e una

sul tempo, ossia 3 condizioni a contorno. Quando si realizzano le condizioni al contorno

abbiamo una soluzione di tipo analitico. Per cui:

Supponiamo di avere di un pezzo di ferro che vogliamo contaminare in superficie con il carbonio.

Per fare questo c’è bisogno di inserire il ferro in un’atmosfera di 1000 gradi in modo tale che il

ferro si dilati e il carbonio possa entrare. È dunque chiaro che la concentrazione iniziale Co si

conosce Sulld

superficie

CofX

- to Pervade la struttura del

f C

1 Co

t = M ferro una concentrazione di

2t X

xtoC Cs4X 1

Xo CS

= = = carbonio che conosco,

+

3 to Cox

C >

0 prima che cominci il

->

=

· V

- trattamento

Appena dopo che

comincia il trattamento lo

pongo nell’atmosfera

La concentrazione resta quella ricca di carbonio, la quale

che era all’inizio ad una

Def di si staglia sulla superficie

distanza infinita. Ma l’oggetto è

.

lastra ad una concentrazione Cs

di dimensioni finite, cosa

Seminfi significa? *

nita

Se le tre condizioni sono vere la soluzione è:

Cx-Co 1- X

erf

= Dt

2

Cs-Co

In cui si ha che la concentrazione è funzione del tempo e dello spazio attraverso la funzione

errore di gauss (error function) D

xx =

Gt

(x eff

Co 1 X

= -

- 2at

Cs-Co

↓ iniziale

conc .

La concentrazione in tutto il pezzo aumenta via via di quota

Se l’argomento della soluzione è uguale a 2 succede che:

* erf(2) 9953

X 0

,

2 =

>

= Teoria della penetrazione

2 Dt

Per cui: (x Co =

9953 0

1 = C

0 =

= x

- - ,

Cs-Co 6

E se scriviamo che: f

4 Co

Dt (x

= =

X =

dif

di la

Al Co all'infinito

e

~ fosse

come Se

M fosse

se

come

Cot all'infinito

distante

La terza condizione la scrivo come: ---

. . .

>

SC Co 6

X = =

distanza di penetrazione

Oltre questa il sistema si comporta

come se fosse distante all’infinito costante

e

~ non il trattamento

tempo

vale di

per

che considerando

sto Sistema

nel

Il termine D è dunque la diffusivita analogo della conducibilità termica (capacità del materiale di

farsi attraversare dal calore) Interia

-

[e]/]

[D] Da

= 5

= = -

V

Materia

12

t .

La diffusività riguarda le coppie di materiali in gioco e dipende dalla temperatura. Più è alta la

temperatura più energia hanno le molecole e più aliquote di molecole hanno energia sufficiente

a compiere la diffusione. La diffusivita data da una certa coppia di elementi è data da:

Q/RT

-

D Doe

=

diffusivita

carbonio nel Espressioni

Ferro ~

7 tipo Arrhenius

,

come cambia diffusivita

della

con la divari

temperatura sistemi

in gioco

Se conosci diffusivita in due punti si può tracciare una retta M

logD logDo I

= - fr >

# kelvin

> in

contorno

al

realizza quelle condizioni

non

>

-

Consideriamo un ultimo caso per il quale non vale la soluzione trovata prima:

Caso transitorio che converge

ad uno stato stazionario

(membrana).

Profili che

o

convergo

fino ad arrivare

al una condizione

distazionarieta La diffusione avviene più facilmente in

Confini

> tra superficie che nel volume dell’oggetto

vari

grani

cristallin

14/04/25

COMPORTAMENTO MECCANICO DEI MATERIALI

Il comportamento meccanico dei materiali è molto vasto. Quello che si ricava dalle prove

meccaniche sono delle proprietà di fondamentale importanza per la progettazione tra cui il

modulo elastico (cioè la rigidezza del materiale) e la resistenza. Come si misurano queste

ultime? Attraverso un dinamometro

Il dinamometro è un attrezzo caratterizzato da un provino

CELLA CARICO

DI sagomato, da una cella di carico ossia un misuratore di forza che

N si muove, allunga il materiale e allungandosi la forza si trasmette

(principio di azione e reazione)

Il provino è metallico, con una filettatura e una simmetria

AGGRAFFA

>

- cilindrica. Tuttavia nei materiali compositi la simmetria è

rettangolare, ciò vuol dire che la geometria della sezione è

PROVINO S

↑ rettangolare.

Si nota inoltre come la parte in blu presenta una superiorità longitudinale

rispetto alla larghezza e allo spessore. Questo perché nell’aggraffaggio e

nella conseguente distorsione delle linee di forza che convogliano la

sollecitazione sul provino, si ricerca uniformità su, provino stesso. Difatti

se l’intero provino viene sollecitato uniformemente significa che ciò che

FORZA

>

- sollecito in ogni punto è sempre uguale. Per cui da un’informazione

remota, ossia sul provino di dimensioni finite, si ottiene una risposta che

è identica in tutti i punti (se la sollecitazione è uniforme)

Esempio : consideriamo un oggetto come in figura su cui viene applicata una forza

L’oggetto è quindi sollecitato da una forza F e per il principio di

azione e reazione si genera un’altra forza uguale e contraria. La

-

E forza F sollecita il materiale su una superficie molto piccola che

- A F chiamiamo Ao. La forza siccome si trasmette ci permette di poter

F >

--------

T ----

E confrontare il rapporto tra F/Ao e F/A1. Notiamo che: F

/ Al

Az Per cui più aumenta la superficie su cui incombe la medesima forza

- più la sollecitazione ,che chiameremo sforzo, cambia.

Contrariamente se ho un oggetto infinitamente

lungo a cui applico una F a cui risponde per il

principio di azione e reazione la stessa forza A F

[ >

uguale e opposta, se presenta una certa

simmetria a sezione costante troverò che la =

forza che applico in ogni punto è la stessa e le

aree su cui è applicata la forza sono le stesse

Quindi applicando una forza al contorno dell’oggetto, tutte le sezioni vengono sollecitate allo

stesso modo. Un’operazione del genere è definita test uniforme grazie al quale si ottengono

informazioni identiche in ogni punto e si ottengono quelle che sono proprietà intrinseche del

materiale. Questo è il motivo per il quale le sollecitazioni agiscono su tutto il provino. Tuttavia le

sollecitazioni leggibili dal punto di vista dell’uniformitá sono quelle comprese in un intervallo del

materiale lontano dalle perturbazioni quale l’aggraffaggio.

Per fare un test intrinseco che abbia in risposta delle proprietà intrinseche si deve fare un test

che abbia una sua uniformità. Per cui si rileva la forza che si sta applicando contro lo

spostamento. Aumentando la forza il materiale può rompersi

Tuttavia forza e allungamento non ci dicono nulla sulle proprietà del materiale finché non le si

razionalizza. Come lo si fa? Anziché considerare la forza si deve considerare lo sforzo che

permette di svincolarsi dalle dimensioni attuali del sistema dimensione

F Sforzo del

1 dalla

ingegneristico svincola provinc

mi

- dalle dimensioni

svincola trasversali

~ mi

Invece dell’ allungamento assoluto consi