Appunti lezioni Laboratorio di disegno e rilievo dell'architettura

Condizioni di appartenenza

1) Regola il rapporto tra un punto e una retta: la condizione necessaria e sufficiente affinché un punto appartenga ad una retta è che entrambe le proiezioni del punto appartengono alle proiezioni della retta (P r). ∈Q' e Q'' non possono esistere

2) Regola il rapporto tra una retta e un piano: la condizione necessaria e sufficiente affinché una retta appartenga ad un piano è che le tracce della retta appartengano alle tracce del piano (r α). ∈S' e S'' non possono esistere

Casi particolari:

• Caso di una retta orizzontale: S' e S'' sono sempre parte di una retta orizzontale, ma non appartiene al piano
• Caso di una retta frontale

3) Regola il rapporto tra un punto e un piano: un punto appartiene a un piano se il punto appartiene ad una retta che appartiene al piano (P α). ∈E

ESERCIZI

Dati due punti, trovare la retta che passa per i due

punti.(utilizzo la prima condizione di appartenenza)

Verificare che due rette abbiano un punto in comune.(il punto P è quindi in comune con le due rette)

Data una retta r costruire due piani passanti per essa.

Dati due piani e trovare una loro retta in comune.α β- 2 piani generici

Casi particolari:

- 1 piano generico con 1 // proiettante 1^α β- 1 piano generico con proiettante 1^α β β // α’

Trovare il punto d’intersezione tra la retta e il piano.

Dato un piano costruire un triangolo appartenente ad esso.α,Condizioni di parallelismo

1) Regola il rapporto tra due rette:la condizione necessaria e sufficiente affinché due rette siano parallele è che siano parallele le loro proiezioni (r s).//r’ // s’r’’ // s’’

2) Regola il rapporto tra due piani:la condizione necessaria e sufficiente affinché due piani siano paralleli è che siano parallele le loro

tracce (α β).////α’ β’//α’’ β’’

ESERCIZI

• Dati un punto P e una retta r, trovare un punto s parallelo a r e passante per P.

Condizioni di perpendicolarità

1. Regola il rapporto tra una retta e un piano: una retta è perpendicolare ad un piano se le proiezioni della retta sono perpendicolari alle tracce del piano (r α).⊥
2. Regola il rapporto tra due piani: due piani sono perpendicolari se una retta è perpendicolare al piano e ogni piano cheα, contenga la retta è perpendicolare al piano (αβ β).⊥

ESERCIZI

• Dati un punto P e un piano trovare un punto P passante per una retta r, eα, quest’ultima sia perpendicolare ad α.
• Dato un punto P e una retta r, costruire una retta passante per il punto P e perpendicolare a r.

Retta di massima pendenza

Passati per il punto P avrò una serie infinita di rette che formano diversi angoli. Dato un piano in

Posizione generica, si definisce retta di massima pendenza la retta α che forma il maggior angolo con la sua prima proiezione.

Ribaltamento dei piani: Per sapere quale sia la vera forma e grandezza di un poligono, devo ribaltare l'oggetto sul piano orizzontale attorno ad una delle sue tracce.

Ribaltamento di un piano proiettante: Nell'esempio sotto riportato dobbiamo capire quale sia la lunghezza del segmento AB: in questo caso potremmo stabilirne la lunghezza osservando la sua seconda proiezione. Quindi AB = A''B''. Nel caso in cui ci si presenti un segmento del genere (ossia AB A''B''), potremo risolverlo utilizzando il Teorema di Pitagora.

Nella figura sottostante il piano è ondulato perché esso, come tutti i piani, si estende all'infinito. La posizione di un piano la posso capire però in base alle sue tracce.

Facciamo un altro esempio: devo ora trovare l'angolo che la retta forma ribaltando il piano.

Prendiamo come esempio la retta di massima pendenza. L'angolo che definisce la proiezione della retta di massima pendenza è segnato con ")). L'angolo formato dalle tracce di un piano proiettante è un angolo di 90°, mentre l'angolo formato da un piano generico è variabile. Non è però sempre possibile ribaltare un piano proiettante: quando non è possibile si utilizza un piano generico. Ribaltamento di un piano generico Nell'esempio sottostante abbiamo individuato la rotazione di H. A cosa serve, però, il ribaltamento di un piano generico? Una retta orizzontale appartiene ad un piano generico nel momento in cui le sue tracce appartengono alle tracce del piano. Solidi prismatici e piramidali - Prisma a base triangolare Otteniamo, così, 3 intersezioni (interseca gli spigoli verticali dell'oggetto) perché è un piano proiettante. - Piramide a base quadrata L'assonometria La terna

Questo simbolo deve sempre essere inserito quando si fa un'assonometria, e devono essere riportati i seguenti dati.

• Assonometrie ortogonali

Le assonometrie ortogonali hanno una direzione proiettiva ortogonale rispetto all'asse assonometrico.

• Assonometria ortogonale isometrica

Per l'assonometria ortogonale isometrica si utilizza 1 solo fattore di riduzione: possiamo crearne solo una.

Vi è inoltre una rappresentazione deformata degli oggetti (es. la circonferenza diventa un'ellisse), così come per le diagonali. Le diagonali del quadrato dovrebbero normalmente essere uguali, ma in assonometria cambiano.

OA = OB = OC = 1

O'A' = O'B' = O'C' = 0,816 (approssimato a 1)

ABC = triangolo equilatero

Dobbiamo decidere una direzione del centro di proiezione e una direzione proiettiva, quindi decidere se i raggi di proiezione avranno un'inclinazione precisa.

Volendo proiettare sul piano i punti A, B, C, ed

essendo∏questi appartenenti a A coinciderà con A’, e così via.∏,Qualunque distanza che vogliamo portare in assonometriadeve essere parallela agli assi: tutte le distanze lette inassonometria che non siano parallele agli assi vengono deformate.

- Assonometria ortogonale dimetrica Per l’assonometria ortogonale dimetricasi utilizzano 2 fattori di riduzione:possiamo crearne di infinite.OA = OB OC≠U ’ = U ’ U ’≠x y zABC = triangolo isoscele

- Assonometria ortogonale trimetrica Per l’assonometria ortogonale dimetricasi utilizzano 3 fattori di riduzione:possiamo crearne di infinite.OA OB OC≠ ≠U ’ U ’ U ’≠ ≠x y zABC = triangolo scaleno

 Assonometrie obliqueLe assonometrie oblique hanno una direzione proiettiva obliqua rispetto all’asseassonometrico: ciò significa che hanno i raggi di proiezione con un’inclinazione qualunquerispetto agli assi.Le assonometrie oblique possono essere

a prospetto indeformato o a pianta indeformata. Rappresentazione proiettiva Punti impropri ortogonale al piano si ricade ∏, nel caso delle proiezioni ortogonali

- Assonometria obliqua monometrica (a prospetto indeformato) Se utilizzo un fattore di riduzione più pratico e veloce, quindi = 1, il risultato sarà, in questo caso, un cubo allungato (è solo una percezione, perché in realtà i lati sono tutti uguali).

- Assonometria obliqua monometrica (a pianta indeformata) Utilizzo un fattore di riduzione = 1.

- Assonometria obliqua cavaliera (a prospetto indeformato) Se utilizzo un fattore di riduzione meno pratico e veloce, quindi = 1/2, il risultato sarà, in questo caso, un cubo meno deformato. L’assonometria obliqua cavaliera viene anche detta assonometria obliqua dimetrica.

- Assonometria obliqua militare Utilizzo un fattore di riduzione = 2/3.

Archi e volte Le strutture voltate vengono solitamente realizzate in muratura, ma possono anche essere

costruite tramite l'utilizzo di mattoni. Stereotomia = insieme di procedimenti e di regole suggeriti dalla geometria descrittiva per il taglio e per il disegno dei conci di una progettata struttura (muro, volta, arco, ecc.). Lavorando con i mattoni, c'è la possibilità di disporli in maniera differente. Le strutture voltate Le strutture voltate possono anche essere definite "sistemi voltati". I blocchi (o conci) di pietra che costituiscono i sistemi voltati rischiano di essere tutti di dimensioni differenti. - Intradosso = superficie interna del sistema voltato - Estradosso = superficie esterna del sistema voltato - Disarmo = momento in cui si eliminano le murature - Sezioni d'ambito = sezioni che si trovano in corrispondenza dei muri perimetrali Si possono distinguere due diverse tipologie di volte. - Volte semplici Le volte semplici sono quelle in cui esiste un'unica superficie di riferimento. Tra le volte semplici si possono distinguere: - Voltaa botte = ottenuta attraverso una superficie cilindrica: essasi presta molto bene a coprire ambienti di forma molto allungata.In base alla sezione (es: ellittica, ovale, ribassata, a tutto sesto,ecc.) o alla direzione di sviluppo (es: inclinata, ecc.) esistonodiverse tipologie di volte a botte: un esempio è la volta anulare, laquale presenta una sezione che segue un andamento curvilineo.Alcune varianti della volta a botte:- Volta a vela = ottenuta a partire da una volta a bacino sferico: la volta a vela poggia suquattro angoli. Nella forma più semplice si tratta di una semisfera o di un emisferocircoscritto in un vano quadrato, senza le parti esterne al quadrato.Le volte a vela sono molto utilizzate per la costruzione di campate, e spesso applicateall'interno delle chiese.Volta a bacino: Volta a vela (pianta rettangolare):Volta a vela (pianta quadrata):- Volta a conca = al contrario della volta a vela, la volta a conca poggia sui quattro lati.Per realizzarla,possiamo immaginare che si possa costruire un reticolo di sezioni che tenga in piedi la superficie.

1. Volte composte

Le volte composte sono quelle nelle quali esistono più superfici di riferimento. Tra le volte composte si possono distinguere:

• Volta a padiglione = ottenuta attraverso il solo uso di volte: la volta a padiglione è molto utilizzata nei portici (così come la volta a crociera). I due "spicchi" della volta a padiglione che poggiano sui lati vengono d