Appunti lezioni Dinamica delle strutture - parte 1

E

+

:

· + = con

-Erot (VE "wot-x)

So -la

Ce

Xo(t) soluzione svanisce

anogenea

cos

= tempo deno

nel a causa

(sbarramente)

esponenziale i

impange

Dcos

Sp) (Wt) Esin(wt)

Xp(t)

solutione

la

cerco came + >

: = - sin

ceft = o

Xp(t)

sostituisco 'equation

neu

ora

↓ wE- Wocos

/

wD WoE)

WOD(cos ( wt)

SWOWE sin (wt) (wt)

23WoWD Xs

2 +

+

+ +

- = +

del

di

no del

solutioni coefficienti

i

,

famiglia lavoro sin

cos e

una con

WoD

& w2D SWoWE ?

XSTWo

+

2

+ =

- WEE NoE

ZEWOWD o

=

+

- -

E /wo -wa)D XSTWol

2GWoWE

+ =

- --

= Wo ? Wor

?

Wo

/Wo w)E

-25WOWD + 0

=

-

-- -

?

Wo

?

Wo

Woh [

9 32(D

(n 25GE XST

= + =

- &

42)E

(1

243D 0

+ =

- - Cramer

sirisolve Mutodo

il

con 222 (299)2

(n

dei I I

92 +

=

252 -

1 - 32

253 1

- -

XST2]

7 X T

deT = /1- 24)

XST

trova D

D

si - =

(1 22)2 (259)2

+

-

calciano

ora :

22

I I

det 249

xsi

1 Xs

- +

=

259o

- 25C

XSt .

si traa E E

>

- = 22)2

(1 (299)2

+

-

D(os(wt) (wt) 4)

(t) Xco)(wt

Xp Esin

+

= = -

VE

troviamo X X

ora - =

I XsF/1 322 xs /253)2

= - 7(1

1299727"

37

[(1 12997772

37

+

- +

-

32

xs[(n 125972]

+

-

I (2497272

22

[(1 +

- 2

I

1259)2]

+

XST .

= (249)2]

22

[(1 +

-

XST senza smorzamento

E

= a

=

32 diconseg

((1 (249) .

E o

=

-

+

-

arct(

arct

-0

traviano o

ora = =

la & 5 05

0

= tan

da

Parte

. o

1

sempre con =

! denirata

min

di

punto * o

=

! 22)) 24)

2(1 199(29)

+ 0

- >

- =

-

-

E

I 25)

3 4

32

. 0x

0

+

1 = - =

+

- -3 =

k 5

=

-

è max

un

*

E

5 8

0

= .

XST XST XST

Xmax XST

XST T

= (25-292)" :

192)"

% VID VE

1232)2 492(1- 29 25

19 +

+ - -

se non

c'è lo

XST XSi

XST Smerjannie

CA

edifici lo

in Xmax

si

Smartamento >

- =

, = =

25 tende a

5%

2 %

. 10

=

* 10

=

.

F(t)n I 0)

Xcos(wt

Xp(t) = -

253

E

We tand = =

D1 43

-

"

! In fase

; "

sistema

Iniz

qui e

fortante

# in

sero

sistema

⑪-----

opposition

M più

l'inerzia nende il Sistema troppo

lento agisce

la forcante

se

:

velocemente il sistema reagisce

E (ritardo

in di

nitardo

-

- fasel

5 >

3 le frequente

misurane proprie

serve :

per 1) vibrane

faccio vibna

vedo

2 metori e

oggeno

un came

- ritardo superato

il

sistema

Quando dine hai

in

noti che

che una

va

la frequenza propria

.

Quando batimenti

il

avvicino

mi dei

fenomeno

nisonanza ho

dua :

X(t)a modulazione

Am di ampiezza

:

es st modulazione

FM di frequenza

:

XST ( wt)

d)

(cos(wot

X(t) Cos

+

= + 22

- 1 -

Xo -

XP

Dimostrazione : (viamo

A41 risonanza

2A pressoché

No

W in

+ con

=

Integralu traone la

Permente

di dumamel e

di quando forzante

: Xp

generica FCI

una

t sin[wolt-t))d

m'wo I F(t)

XP +

= to

escupio : = costantwot-il

F(t) c)(wt) Xp(t)

= - to (sin B))

sin(A

sinAcosB (A

Formula B)

di Werner = +

+

- -

Dimostratione 2 :

sin/A-B) LinACosB-SinBCOSA

= SinAcosB

B)

Sin(A BCOSA

Sin

+

+ = (A

B)

(A B) 2 SinAcOSB

Sin

Sin +

+ =

-

jo(wt(vinTwo-I]

=T

xp(t) to t

m /rin cin[wot

wo)t) wo)i)di

[wot (w (w

+ +

+

-

= -

to t

It

(costwot-ltwot) costwot e

+ -Il

1

= wo-w

Wo

W + = o

I

I

cmwo coslwt-cos

cos(wot)

(Os( wt) o

- -

W Wo

+

(cos(wil-cas/wot)) i t

deve cost

1 essere

>

-

Co

= Wo-w

Emwo

⑳ [cos(w costwot)] Fine dimostrazione

)

+ -

⑭non - più

è in

questo

T

42

1 -

abbiamo 2A

se A1

supposto Wo

W

comu +

=

, ,

,

(in

v wo)t)

[wot [wot (w Wo)[]d

Xp(t) (w vin +

+ +

= + -

-

2mWo to

amiost sin[wot Ed

2A)t]

sin[wot-12wo +

+

= +

* ↓

to piccolissimo piccolo

molto

↓

↓

Lentamente Velocements

Coscilla) loscina)

t

Al

cos(wot-2(wo

[ cos(wot 21t)

+ I

+

= -

A)

2(wo to

2A

+ ↓ -

circa grande

mono

XsiTcosT-Wot-CAll-cosmot-cosT(NotAt]-cost I

= 2wo 2A

((wo +)

= 21)

wowo- [cos costwot))

c) + - B) sin

-zsin(A B)

+ (A

Prostaferesi COSA-COSB

Formule -

di : =

XWo(to (((wo )sin(xt)

A)

Xp(t) +

+

= -

Velocissimo

Lento (modulation

(portante)

sin(At)

~

A Bartiment

oscillatone

Energia

> elastica

Energia potenziale molla

della

· EKX2

I /sempre

V (

= +

& K

& Energia cinetica

·

cel m

S mx (

(sempre

k +

=

I 1 / Energia totale

·

X(t)

· H Ekxz

Emxz

V

k

= +

+ =

legge

la

deniva di

rispetto si Newton

otiene

tempo

li

se an :

mxx uxx 0

+ =

X(mx 4x) 0

=

+

Forza Gravità

di

> lo perché

considero

non lo

da

)

X(

- parte

111112 +

/

35 Co lunghezza mi

a

- mg

-kx +

=

k nipoco x wox g

+ =

W X(t)

M

X(t) Xp(t)

Xo(t)

Ora +

= -

trovata

Va Di allungherebbe la

>

- si

quanto

19

E condizioni

in

XP(t) mala

=

= staticen

Xo(t)

X(t) XG

+

= -

essendo costante

una più in

X(7)

basta contane

lo

basso di del valone XG

Confidenane terremoto

adaña del

si caso

al

fortante :

non

una

c'è base dell'edificio

movimento

dua

un fo u(t)

I T

S

(t) &

Xg K

/

D mi:

deve Scrivere

si

non

↓ cel m

S 1] La di

legge funziona

Newton

I sistemi inerziali

nei

solo

1 / X(t)

·

Movimento

del terreno devono

-Ku-ci-cisero

my legati

che

sia :

u essere

X

= --

Smorzatore

molla 2 xg(t)

X(t) u(t) +

+

= -

denivando (no importante)

se va

vate

2 ne

mig

mü ci

-ku

+ = -

mi mxg

Cu ku

+ =

+ - -

e fortante

fosse una

se

come

A si di

statica

un'analiti la

può

punto forzante

fane

questo con

forma

questa .

più

Sistemi libertà

di

gradi

> a mone

mala

I interna

esterna

" k1 K2

cel cel

m1 mz

" 1 /

Xt]

& X(t)

·

mexn

9

di

legge x1)

kz(xz

Newion knxn

i =

· +

- -

- ↓

principa

Mzxz k2(Xz xn) reation

azione

= e

- - diagonale

elementi

gli sulla gli autoratori

sono

lo niscriviamo ↑

:

con

· sempre

of-positiva

/

(diagonale)

al la Mr

M

delle

matrice = a

masse I Kit 1

b) la k

n

delle nigidette

matrice =

= T2

positiva

sempre E

42

dei n (mn nz)n2 k1k

= =

-

+

(XIt) il "-"eraccolto

d [

delle incognite

il retone = X2(t)

M - dell'oscillato ne

assomiglia an'equazione semplice

= e e

l'equazione

1000 muale

masse

1000 e

anche con

sempre questa

.

Per devo sola

nisollene sostituire ottenere equazione

per :

una

McX2 =

KnXz

+

Risolviamo la +

seconda

hisperto Xn

Xn

a 2

=

- k2

sostituiamo prima

nella :

Xn

MiMzx2 Maxz-keXz-m2xz

+

kz [(me

memzxz ma) Kemz] xz Lineau coefficiente

KekzXz

kz

+ + 0

+ -

+ = costante

* [mekz hz)](

/un

mmmzx knkz

caracenistica

Equazione + +

+ mz

· + 0

: =

↓

4

aurá radici (

(2 coppie E

+ - V[meka kz)]

-[meten Malken ma(k

K2) = Amemzkek

+ + + +

12

di misdue -

· per =

↓ 2m1 Mz

-

↓

sempre +

O 2

↑ 2

negativo -1 2

1

- ,

>

- qualcosed IR

A

si e

of Trova in

la i

si

più mette

Poi

piccolo davanti

/immaginano puro)

sarà

X X1 ix -

complesso :

· 2

=

3 4

2 1

, ,

, ,

(Ant) /Ant)

Busin (12

Basin

X2(t) Cos(12t)

)

Cos

Soluzioni : +

+

= + +

· 11 del

quind la Sistema

frequente propre

sero

2

, / risonanza

le masse

Tante 1

quante in

>

- si

+ va

o bia dipendono dal travata

arbitrame

costant

clu stabe X

X1 X2 :

trovo X1 .

consideriamo dei limite

casi : Mikzxz

al più

niconduce Kikaxz

semplice

mz o

+

caso

al =

o

= M1xz frequenza

-Knx2 >

-

= #

proprie

+halXzt

al malla

le

entrambe

nimangono kikzXz

m male

=o 0

=

m()

i x

+

)

( + la

Ks

Rigidezza -Se un

in nimare

move serie : + o

: nigidezza d ha

F

kz

k1 h2

Rigidezza parallel