Appunti lezione Intelligenza artificiale - parte 1

B) C) C)

Continuità: ≻ ≻ ⇒ ∃p [p, 1 − ∼

A B C A; p, C] B

Esiste una probabilità tale che la lotteria tra A e C mi porta ad uno stato

indifferente rispetto a B.

Sostituibilità: ∼ ⇒ [p, 1 − ∼ [p, 1 −

A B A; p, C] B; p, C]

Monotonicità: ≻ ⇒ (p ≥ ⇔ [p, 1 − ⪰ [q, 1 −

A B q A; p, B] A; q, B])

Teorema. Date tutte le preferenze che soddisfano questi vincoli, esiste una

funzione reale tale che:

U

Il principio della massima utilità attesa:

Scegli l’azione che massimizza l’utilità attesa

•

Cosa succede quando in mezzo mettiamo gli umani?

Per gli essere umani si utilizzano diverse scale di utilità:

utilità normalizzate (intervallo [0:1])

• micromorts

: probabilità di morte di una persona su un milione

• QALYs: la qualità di vita corretta, qual è l’aspettativa di vita di una persona

• secondo un livello decoroso.

Un problema molto importante è che i meccanismi siano invarianti rispetto a

queste funzioni.

Il denaro non segue direttamente una funzione di utilità, ma si può definire

un'utilità per possederlo.

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Le persone sono avverse al rischio

, quindi l'utilità attesa di una lotteria è inferiore

al valore atteso monetario.

Un noto paradosso mostra che le scelte delle persone violano la teoria dell'utilità

attesa:

Preferiscono B ($3k garantiti) > A (80% di vincere $4k)

• Ma anche C (20% di vincere $4k) > D (25% di vincere $3k)

•

Ciò suggerisce che le decisioni reali non seguono sempre modelli razionali.

Automated Planning

Le problematiche di Planning richiedono delle modellazioni che hanno determinati

linguaggi e strumenti. Ci preoccuperemo di raggiungere l’obiettivo minimizzando il

numero di azioni e non il tempo.

Come riconosciamo un problema di Planning? Possiamo utilizzare gli algoritmi

visti fino a qui ma quelli erano soluzioni adatte per determinati problemi. Un

problema è di learning quando possiamo utilizzare dei linguaggi dichiarativi, il

problema viene descritto in maniera dichiarativa e abbiamo una conoscenza del

dominio che non può essere ignorata e le tecniche di learning sono difficili da

utilizzare perché vogliamo che il modello sia spiegabile.

Astrazione

Il mondo reale è complesso, per questo dobbiamo avere delle approssimazioni.

Sistema di transizioni degli stati Σ = (S, A, E, γ)

= {stati astratti}

• S = {azioni}

• A = {eventi esogeni}

• E = funzione di transizione degli stati

• γ

Dati il prossimo stato, o i possibili prossimi stati, dopo un azione o un evento

S o (insieme possibili stati non

: ∗ (A ∪ → : ∗ (A ∪ → 2 s

γ S E) γ S E)

determinismo).

Modello concettuale

Avendo un problema di planning conosco lo stato iniziale, ho la descrizione del

sistema e ho i miei obiettivi da raggiungere. Il planning genera il piano che viene

passato al controller che esegue il piano. Se siamo in un contesto dinamico, il

controller chiede al planner di fare una ripianificazione o di avere più piani. In

generale ho più piani e data un’azione posso richiedere un determinato piano.

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Piano classico: Una sequenza di azioni. In generale dobbiamo trovare un

cammino nel grafo di transizione, ma questo potrebbe essere incredibilmente

grande, per questo rappresentiamo genericamente le azioni e troviamo una

minimizzazione

.

Differenze con lo scheduling

Nello scheduling abbiamo già le azioni e dobbiamo decidere come e quando fare

le azioni, nel planning non sappiamo invece cosa fare.

Tre tipi di planner principali

Domain specific planning

Planner fatti ad ok per quel dominio, in questi casi utilizziamo tecniche che

dipendono dal problema ma difficilmente generalizzarli ad altri;

Domain Indipendent Planning

Abbiamo un approccio generale basato sulla logica per descrivere in maniera

dichiarativa il nostro problema e poi il planner crea il piano. In pratica non è

fattibile far funzionare bene questi planner in tutti i possibili domini di

pianificazione.

Assunzioni restrittive

Sistema finito: insiemi di stati, azioni e eventi finiti

• Completamente osservale

: il controller conosce sempre lo stato corrente

• Deterministico: ogni azione ha un solo risultato

• Statico: nessuna modifica oltre alle azioni del controller

• Raggiungimento del goal: un insieme di stati goal

• S g ​

Piano sequenziale: un piano è una sequenza ordinata di azioni

• .

(a , , ...., )

a a

1 2 n

​ ​ ​

Tempo implicito

• Piano fatto a priori

•

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Planning Classico

Un planning classico richiede tutte le assunzioni restrittive, così da ridurre il tutto

ad una ricerca di un percorso in un grafo dove i nodi sono gli stati e gli archi sono

le azioni

. Ma questo non è banale perché abbiamo tanti stati.

Configurabili

Ho un sistema che è progettato per risolvere problemi di pianificazione senza

dipendere da un dominio specifico. In input diamo le info su come risolvere i

problemi. Ho una parte domain indipendent e poi dei parametri per domini

specifici.

Oggetti

Utilizziamo una costante per ogni oggetto (simile ad un id)

Un oggetto può possedere due tipi di proprietà:

rigide

, le stesse in tutti gli stati

• variabili

•

Le azioni modificano le proprietà variabili.

Rappresentazioni

Nella maggior parte dei problemi abbiamo troppi stati per provare a rappresentarli

esplicitamente, per questo li rappresentiamo come un insieme di atomi

fondamentali in un linguaggio di primo ordine . Possiamo definire un insieme di

L

operatori che possono essere utilizzati per calcolare le transizioni e fornire solo lo

stato iniziale e utilizzare operatori per generare tutti gli altri stati.

Un linguaggio della logica del primo ordine è limitato ad essere privo di

funzioni

atomo

: composta da un predicato applicato a degli argomenti (variabili o

• costanti)

espressioni ground

: Non contengono simboli variabili .

• in(c1, p3)

espressioni ungoround: almeno un simbolo variabile .

• in(c1, x)

sostituzione

:

• = {x ← , ← , ..., ← }

θ v x v x v

1 1 2 2 n n

​ ​ ​ ​ ​ ​

Ogni è un simbolo variabile, ogni è un termine

◦ x v 1

i ​ ​

istanza di : il risultato dell’applicazione di una sostituzione a .

• e θ e

Sostituendo le variabili di simultaneamente e non sequenzialmente.

◦ e

Stati

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Stato: un set di atomi ground, questi rappresentano le cose che sono vere in

s

uno degli stati di .

Σ

Operatori

Operatore: una tripla = (name(o),

o precond(o), eff ects(o))

precondizioni

• :

precond(o)

letterali che devono essere veri per utilizzare l’operatore

◦ effetti

• :

eff ets(o)

letterali che l’operatore renderà veri

◦ un espressione sintattica dalla forma

• : , ..., )

name(o) n(x x

1 k

​ ​

è un simbolo di operatore e dovrebbe essere unico per ogni operatore

◦ n è una lista di ogni simbolo variabile (parametri) che appare in

◦ (x , ..., )

x

1 k

​ ​

o

Invece di scrivere ogni operatore, noi scriveremo sempre così:

take(k, l, c, d, p)

:

precond belong(k, l), attached(p, l), empty(k)..

: 

eff ects holding(k, c), empty(k)

Azioni

Un’azione è un istanza ground (tramite sostituzione) di un operatore.

Applicabilità

Supponiamo è uno stato e è un’azione

s a

è applicabile a , se soddisfa le .

a s s precond(a)

Planning domain: linguaggio più operatori, questo corrisponde a un set di un

sistema di transizioni di stato.

Problemi di planning

Dominio di Pianificazione

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15/06/2025, 11:08 (1) Riassunto Intelligenza Artificiale

Dato un dominio di pianificazione (linguaggio L

, operatori O

)

• Definizione di un problema di pianificazione

: una tripla .

◦ = ,

P O, s g)

o ​

O è l'insieme degli operatori

▪ s₀ è uno stato (lo stato iniziale)

▪ g è un insieme di letterali (la formula dell'obiettivo)

▪

Problema di pianificazione

:

◦ = (σ, , )

P s S

o g

​ ​

s₀ = stato iniziale

▪ Sg = insieme degli stati obiettivo

▪ Σ=(S,A,γ) è un sistema di transizione di stato che soddisfa tutte le

▪ restrizioni precedentemente elencate

S = {tutti gli insiemi di atomi fondamentali in L

}

▪ A = {tutte le istanze concrete degli operatori in O

}

▪ γ = la funzione di transizione di stato determinata dagli operatori

▪

Di solito, con “problema di pianificazione” si intende la definizione del

• problema stesso.

Piani e soluzioni

Dato problema di planning

= (O, ,

P s g)

o ​

= una sequenza di azioni tale che ogni è un’istanza

= (a , , .., )

Plan π a a a

1 2 n i

di un operatore in . ​ ​ ​ ​

O

è una soluzione per se è eseguibile e raggiunge

(0, ,

π P s g) g

o ​

Rappresentazione Set-Theoretic

In questa rappresentazioni tutti gli atomi diventano costanti, ma questo può

portare a far diventare il problema esponenziale in tempo.

Esempio:

Rappresentazione State-Variable

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15/06/2025, 11:08 (1) Riassunto Intelligenza Artificiale

Invece di utilizzare i predicati, che sono booleani, possiamo utilizzare un mondo

basato su variabili, cioè domini arbitrari. In questo caso il predicato può assumere

valori non booleani, ma non posso sfruttare la potenza della logica, perché non ho

la verità d