Appunti Isostatica

13/11/2019

Definizione statica di vincoli piani

Definizione cinematic: è relativa ai movimenti infinitesimi

Definizione statica: è legata alle reazioni vincolari, cioè alle quantità statiche (forze e momenti).

I considerato vincoli:

• Olonti e fissi

  che si oppongono ai vincoli Riconti o mobiliL'equazione che determina il vincolo non dipende dal tempo.

• Asci che si oppongono ai vincoli scabri

  La reazione è sempre nella direzione del movimento impedito, sono nulli in assenza di attrito.Es. se un carrello scorre senza attrito l'unica reazione impedita è quella nella direzione del movimento impedito. Se è presente attrito ci sarà una reazione \displaystyle{\mathbb{N}} con l verso <t <l> <o> e il coefficiente di attrito.

• Bilateri:

  il movimento è un vincolo monolatero, cioè agisce solo se soggetto a compressione. Nei punti non sempre i vincoli sono bilateri, tuttavia il peso fa sì che gli appoggi non vadano mai in trazione (tranne casi particolari).

All'interno di tali condizioni, esiste la reazione di dualità o complementarietà unica tra condizioni cinematiche e statiche:

Caso piano:

≤V.bulk.seg. ➡️ 0Il lavoro compiuto in corrispondenza dei vincoli è sempre nullo.Vale lo stesso per il caso tridimensionale.

Il lavoro esterno delle reazioni vincolari date dalle reazioni vincolari, che lavorano nei per gli spostamenti,\[{\mathbb{R}} \, , \, 0\],più i potenti che lavorano per le rotazioni si devono annullare.

Quindi:

• Se vado ad annullare gli spostamenti, posso avere delle reazioni che intralciano l'annullabilità del mio sistema.

• Se gli spostamenti sono liberi, poiché i vincoli sono lisci, la corrispondente reazione vincolare deve annullarsi.

• Se posso avere uno spostamento in direzione orizzontale, non nascerà alcuna reazione vincolare.

• Se posso avere una rotazione, non nascerà alcun momento.

13/11/2019

Definizione statica di vincoli piani

Definizione cinematica - relativa ai movimenti impediti

Definizione statica - legata alle reazioni vincolari, cioè alle quantità statiche (forze e momenti)

I vincoli considerati:

• Oloonti e fissi: che si oppongono ai vincoli riconosci mobili
• equazione che descrittiva il vincolo non dipende dal tempo
• Lisci: che si oppongono ai vincoli scabri
• La reazione è sempre nella direzione del movimento impedito, sono nulli in assenza di attrito

Esempio: se un carrello scorre senza attrito, l’unica reazione impedita è quella nella direzione del movimento impedito.

Se è presente attrito ci sarà una reazione R\perpV dove μ è il coefficiente di attrito.

Bilaterali - il movimento è un vincolo monolatero, cioè agisce solo se soggetto a compressione.

Nei punti non sempre i vincoli sono bilaterali, tuttavia il peso fa sì che gli appoggi non vadano mai in trazione (tranne casi particolari).

All'interno di tali condizioni esiste la relazione di dualità o complementaritá uniche tra componenti cinematiche e statiche:

• Caso piano: Le = R·v + T·q = 0 il lavoro compiuto in corrispondenza dei vincoli è sempre nullo. vale lo stesso per il caso tridimensionale.

Il lavoro esterno delle reazioni vincolari dato dalle reazioni vincolari che lavora non peri dispostianti \(R·0\), piu i potenziali che lavorano per le rotazioni si devono annullare.

Quindi:

• Se vado ad annullare gli spostamenti, posso avere delle reazioni che intralciano l'annullamento del mio sistema.
• Se gli spostamenti sono liberi, poiché i vincoli sono lisci, la corrispondente reazione vincolare deve annullarsi.
• Se posso avere uno spostamento in direzione orizzontale, non nascerà alcuna reazione vincolare.
• Se posso avere una rotazione, non nascerà alcun momento.

Vincoli da un punto di vista statico

Vincoli semplici / esterni

• Carrello, biella

n: direzione normale t: direzione tangenziale

avere delle reazioni normali diverse da zero, tra le reazioni tangenziali e il portetto dovrebbero annullarsi (sussiste la duobilità).

Punto di vista cinematico

• u_n = 0
• u_t ≠ 0
• ψ̇ ≠ 0

Punto di vista statico

• R_n ≠ 0
• R_t = 0
• Mɸ = 0

Da un punto di vista cinematico viene impedita la componente normale, in questo modo il sistema ammesso proiettare lo spostamento u in direzione ψκ componente in direzione tangenziale e la rotazione sono in generale diverse da zero.

Questo si traduce nel fatto che si potranno avere delle reazioni normali diverse da zero, le reazioni tangenziali e il portetto dovrebbero annullarsi (sussiste la duobilità).

Diagramma di corpo libero: sostituendo i vincoli con le reazioni garantite

R_n: R_t = 0