Appunti intero corso Fisica

LA VISCOSITÀ

A causa delle interazioni attrattive fra le molecole che li compongono, i fluidi reali presentano una maggiore

o minore difficoltà allo scorrimento; ad esempio, un fluido laminare a contatto con la parete della conduttura

risente di una forza di attrito che lo rallenta molto; questo rallentamento si trasmette per attrito a tutto il

fluido, ma diventa sempre meno evidente all’aumentare della distanza dalla parete fissa. Si ottiene così una

0

variazione di velocità, variazione che assume valori compresi tra e quando ci si sposta dalla parete al

centro della conduttura. Gli esperimenti mostrano che la forza che dobbiamo esercitare per mantenere lo

strato di fluido in moto relativo uniforme è

=∙∙

∙ .

Con che indica il coefficiente di viscosità, la cui unità di misura è

Inoltre, la viscosità cinematica si definisce come il rapporto tra il coefficiente di viscosità e la densità, ovvero

2

⁄ ⁄

=

; nel SI la viscosità cinematica si esprime in .

Va anche detto che un fluido è definito newtoniano se il suo coefficiente di viscosità dipende solo dalla

temperatura e non dalla forza applicata; tali fluidi rappresentano la maggior parte dei fluidi che si incontrano

nella vita quotidiana (aria, acqua, olio…). La mostra alcuni esempi di valori di

tabella della slide 12 del pdf

viscosità.

Per quanto riguarda gli strumenti per misurare la viscosità, ricordiamo:

❖

Il viscosimetro di Ostwald, in cui si misura il tempo di scorrimento di una data quantità di liquido di

una certa densità in una conduttura tarata; solitamente, al fine di limitare gli errori sperimentali, si

eseguono misure di viscosità relative rispetto a un liquido di riferimento (di viscosità conosciuta),

cosicché l’equazione da applicare è ∙

1 1 1

=

∙

2 2 2

❖ Il viscosimetro di Hoppler o a sfera cadente, in cui si misura il tempo di caduta di una sfera di densità

nel liquido in esame, secondo un percorso stabilito; si eseguono misure di viscosità anche rispetto

a un liquido di riferimento e l’equazione da applicare è

( − ) ∙

1 1 1

=

( − ) ∙

2 2 2

❖ Il viscosimetro a rotazione (di Searle), in cui si sfrutta l’idea che il momento torcente necessario per

far ruotare un oggetto in un fluido sia direttamente collegato alla viscosità del fluido stesso; tale

viscosimetro misura il momento della forza necessaria per far ruotare un disco o una bobina in un

fluido a una velocità di scorrimento nota; anche in questo si eseguono misure di viscosità anche

rispetto a un liquido di riferimento e l’equazione da applicare è

1 1

=

2 2

IL MOTO DI UN FLUIDO VISCOSO

Consideriamo un condotto orizzontale di sezione costante; per il teorema di Bernoulli si ha che

1 1

12 22

+ ∙ ∙ + ∙ ∙ ℎ = + ∙ ∙ + ∙ ∙ ℎ

1 1 2 2

2 2

e dunque, se la velocità del liquido nel condotto fosse la stessa in ogni punto, anche la pressione dovrebbe

essere costante lungo il condotto. Tuttavia, il liquido viscoso dissipa energia per attrito, quindi questa

equazione non è più valida ed è necessario includere certe correzioni al teorema di Bernoulli per descrivere

il flusso dei fluidi reali; includiamo nel secondo termine l’energia per unità di volume dissipata per attrito dal

liquido nel tratto fra e ( ), ovvero

vedi figura della slide 19 del pdf

1 2 36

Fisica ©Cristina Genuin

1 1

12 22

+ ∙ ∙ + ∙ ∙ ℎ = + ∙ ∙ + ∙ ∙ ℎ +

1 1 2 2

2 2

Inoltre, per far scorrere il liquido reale in un condotto orizzontale con velocità costante bisogna applicare agli

estremi del condotto una differenza di pressione che serve per vincere le forze di attrito.

Nel caso in cui si voglia calcolare la portata di una conduttura, si usa la legge di Hagen-Poiseuille, la quale

stabilisce che è 16 volte più difficile bere (per ottenere lo stesso flusso) attraverso una cannuccia che è 2 volte

più sottile e si presenta nella forma 4

∙

= ∙ ∆

8∙∙

IL FLUIDO IN REGIME TURBOLENTO

Se la velocità del fluido viene progressivamente incrementata, aumentando la differenza di pressione oppure

aumentando la larghezza del condotto, si osserva che a una certa velocità la formula di Poiseuille cessa di

valere. Per caratterizzare la transizione dal flusso laminare a turbolento, valutiamo la relazione fra le forze

inerziali e le forze viscose che competono nel modellare il flusso; per fare ciò utilizziamo il numero di Reynolds

, il quale si calcola come ∙ ∙

= =

≤ 1000,

In generale possiamo dire che per il flusso in tubo cilindrico, nel caso di un flusso laminare si ha

1000 ≤ ≤ 2000 ≥

nel caso di un regime di transizione si ha e nel caso di un flusso turbolento si ha

2000.

Per quanto riguarda l’effetto dell’attrito su un corpo in moto nel fluido, consideriamo un auto in una galleria

del vento ( ); finché la velocità dell’automobile è abbastanza bassa, il flusso

vedi immagini delle slide 29 del pdf

d’aria attorno alla carrozzeria è laminare e la resistenza dell’aria è direttamente proporzionale alla velocità;

non appena cominciano a formarsi vortici d’aria, il flusso non è più laminare e la resistenza dell’aria inizia ad

aumentare in modo direttamente proporzionale al quadrato della velocità. Dunque, nel caso del regime

′

= − ∙ = − ∙ ∙

laminare si ha , mentre nel caso del regime turbolento si ha .

Nel caso di una sfera in un fluido viscoso laminare, l’attrito può essere calcolato grazie alla legge di Stokes,

= −6 ∙ ∙ ∙ ∙

ovvero .

Infine, nel caso del moto di oggetti grandi in aria, l’attrito può essere calcolato come

1

= ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

2

con che indica il coefficiente di resistenza aerodinamica.

LA TENSIONE SUPERFICIALE

Una molecola che si trovi all’interno del liquido è sottoposta a forze di coesione tutt’intorno, le quali hanno

risultante nulla; le molecole che si trovano nei pressi della superficie sono sottoposte ad una risultante delle

forze di coesione diretta verso l’interno del liquido. La superficie si contrae per assumere la forma cui

corrisponde la minor superficie possibile a parità di volume (quella della sfera nel caso della goccia d’acqua),

pertanto per aumentare la superficie libera di un liquido occorre compiere lavoro per portare delle molecole

dall’interno del liquido alla superficie, contrastando le forze di coesione; in particolare, il lavoro da compiere

= ∙ ∆

si calcola con la formula con che indica il coefficiente di tensione superficiale. La tabella della

mostra i valori del coefficiente di tensione superficiale per diverse interfacce.

slide 44 del pdf

Immaginiamo ora di spostare i punti della superficie di una goccia di un tratto infinitesimo; nell’equilibrio il

∆

lavoro complessivo della tensione superficiale di una goccia e la differenza di pressione tra l’esterno e

0, + = 0

l’interno della goccia dev’essere ovvero ; inoltre, la differenza tra la pressione all’interno

37

Fisica ©Cristina Genuin

e quella all’esterno di una superficie di un liquido è inversamente proporzionale al raggio di curvatura della

superficie stessa, ovvero vale la formula di Laplace (per una goccia) che si presenta nel seguente modo

2

− =

La formula di Laplace per una bolla, invece, è 4

− =

L’INTERFACCIA LIQUIDO-SOLIDO-GAS > 90°

Se prevalgono le interazioni fra molecole di liquido (forze di coesione) si ha che e si dice che il liquido

non bagna il solido; se invece prevalgono le interazioni fra liquido e solido (forze di adesione) si ha che

< 90° e si dice che il liquido bagna il solido; . Inoltre, l’angolo di contatto

vedi immagini della slide 50 del pdf

può essere calcolato in funzione delle tensioni superficiali di ogni coppia di elementi

−

cos =

La propone un esercizio.

slide 51 del pdf

LA CAPILLARITÀ

Quando si ha un liquido contenuto in un tubo cilindrico in equilibrio statico, si crea un menisco sferico concavo

( ) e si verifica un innalzamento; nel menisco, le forze di tensione e la forza

vedi immagine della slide 55 del pdf − = 0

peso del liquido sollevato si devono bilanciare, ovvero ; per calcolare l’altezza raggiunta

dall’acqua si usa la legge di Jurin, ovvero 2 ∙ ∙ cos

ℎ= ∙∙

= 90° ℎ = 0, < 90° ℎ > 0 > 90° ℎ < 0.

Da tale legge sappiamo che se allora se allora e se allora La

propone un esercizio.

slide 57 del pdf

I TENSIOATTIVI

I tensioattivi sciolti in un liquido tendono ad accumularsi alle interfasi, riducendo le forze di coesione tra le

molecole e, quindi, la tensione superficiale; alcuni esempi sono i saponi, i detergenti sintetici e la lecitina. In

particolare, le proprietà dei tensioattivi sono:

❖

Potere schiumogeno, poiché diminuendo risulta più semplice aumentare la superficie del liquido;

❖

Potere bagnante, poiché diminuendo diminuisce anche l’angolo di contatto fino a ridursi a zero;

❖

Potere emulsionante, poiché diminuendo può aumentare la superficie di contatto tra due liquidi in

modo che si formi una dispersione di goccioline di un liquido nell’altro (come nel caso della lecitina);

❖ Potere detergente, poiché è possibile distaccare particelle di natura idrofoba da una superficie solida

ed emulsionarle in una fase acquosa. 38

Fisica ©Cristina Genuin

18 – TEMPERATURA, CALORE E PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

18.1 – TEMPERATURA

Una dele principali branche della f