Appunti Fisica 1 in LaTeX

Teorema del lavoro e conservazione dell'energia meccanica

AB,γ A BAB,γDal teorema del lavoro inoltre, sappiamo che indipendentemente dal tipo di forza il lavorototale è sempre uguale alla variazione di energia cinetica:(NC)) − −W = W + U U = E EAB,γ A B K,B K,AAB,γda questa espressione otteniamo due definizioni di importanza fondamentale:

1. Capitolo 4. Dinamica del punto materiale(di Conservazione dell’energia meccanica). In presenza diDefinizione 37 sole forzevale il principio di conservazione delle energia meccanica:conservative (4.31)U + E = U + E =⇒ E = EA K,A B K,B M,A M,Bdove l’energia meccanica è la somma di energia cinetica ed energia potenziale.
2. (di Lavoro di forze non-conservative). In presenza di forzeDefinizione 38 NONconservative, il lavoro delle forze NON conservative vale:(NC) (4.32)− −W = E E = [E + U ] [E + U ]M,B M,A K,B B K,A AAB

Elenco delle Forze conservative

4.8.1 Forza pesoProviamo a valutare il lavoro compiuto dalla forza peso per

Uno spostamento generico m⃗gda a: fissata l'origine del sistema di riferimento e l'asse diretto verso l'alto possiamo calcolare il lavoro come:

⃗R ·W = F d⃗sAB

A• la forza peso è costante poiché e possiamo portarla fuori dal segno di integrale;

B• R −d⃗r = r⃗ r⃗B

A A B ; essendo che ha componente soltanto ⃗R · · − ·=⇒ W = F d⃗s = m⃗g (r⃗ r⃗ ) = m⃗g ⃗r ⃗gAB

B A AB

Alungo lo spostamento che darà contributo nel prodotto scalare sarà soltanto quello della z, coordinata del punto e del punto z A B:

È evidente come il lavoro della forza peso dipenda solo dalla -mg(z −=⇒ W = z ).

A B B A

posizione iniziale e finale del punto: è una forza e la sua energia potenziale è:

conservativa, (4.33)E = mgzp

A conferma di tutto il discorso fatto finora su energia e forze conservative.

∂U− −mg= = Fz∂z

4.8.2 Forza

compressa o allungata), essa ha un’energiaal rilascio, quest’energia si converte inimmagazzinata di tipo potenziale; energia cinetica.

4.9 Forze NON conservative

4.9.1 Forza d’attrito dinamico

Tralasciando la forza d’attrito statico (non c’è spostamento, il lavoro è ovviamente nullo),analizziamo la forza d’attrito dinamico:

B BZ Z−µ −µW = N u⃗ d⃗s = N dsvA→B d dA A

Il lavoro della forza d’attrito al variare della funzione spostamento (e quindi della traiettoria)implica che non si possa considerare soltanto la posizione iniziale e finale del punto, ma ènecessario considerare l’intero percorso svolto.Questo è abbastanza intuitivo, perché banalmente un piano può avere una scabrezza variabilea seconda della direzione in cui si percorre, e quindi l’energia dissipata sarà diversa.

4.9.2 Forza d’attrito viscoso

Vale lo stesso discorso visto sopra.

4.9.3 Forza

Anche la forza normale è una forza non conservativa. Bisogna capire bene quando essa compie lavoro o meno...

4.10 Forze centrali (di Forza Centrale). Si definisce una forza che agisce su un punto e per cui, preso un punto fisso nello spazio, il suo modulo dipende solo dalla congiungente: OP = |r| (4.35)

·F = F(r)c |r|

Tipici esempi di forze centrali sono:

• Forza gravitazionale, poiché essa dipende strettamente dalla congiungente tra le due masse che esercitano mutua attrazione.
• Forza di Coulomb, poiché essa dipende strettamente dalla congiungente tra le due cariche elettriche che esercitano mutua attrazione/repulsione.
• Forza elastica, poiché la sua intensità dipende strettamente dalla distanza tra il vincolo e la posizione della massa.

Tutte le forze centrali sono forze conservative.

4.11 Momento angolare di un punto materiale

Figura

4.7: Momento angolare (Slide Prof./ssa Bufalino)

Fissato un sistema di riferimento consideriamo un punto fisico di massa e di′O xy z, mvelocità e definiamo il vettore posizione della massa rispetto all’origine del sistema di⃗v ⃗rriferimento fissato:(di Momento angolare). Si definisce momento angolare rispetto ad unDefinizione 40 L0scelto in maniera del tutto la quantità vettoriale:polo O arbitraria (4.36)⃗ − × − ×L = (⃗r r⃗ ) m⃗v = (⃗r r⃗ ) p⃗0 0 0Il vettore momento angolare avrà:

• Modulo: ⃗| | |(⃗r − | |(⃗r − |L = r⃗ )||m⃗v sin θ = r⃗ )||⃗p sin θ;0 0 0
• Direzione: perpendicolare al piano contenente i vettori e ;⃗r ⃗v
• Verso: dato dalla regola della mano destra.

4.11.1 Momento angolare nel moto circolare

Una situazione molto interessante è quella relativa ad un punto fisico che si muove di motocircolare:la cosa più furba da fare è andare

A far coincidere il polo con il centro della circonferenza, O, in modo tale che il vettore posizione del punto materiale sia sempre pari al raggio della circonferenza; infatti, la prima semplificazione che ne ricaviamo è che |R| = |m|L = vnθ. Se ci ricordiamo che il vettore velocità è sempre tangente alla traiettoria, viene da sé che esso sia anche perpendicolare al vettore posizione che in questo caso è rappresentato dal raggio della circonferenza: grazie alla definizione di velocità angolare trovata nel paragrafo del moto circolare (v = ωR), possiamo affermare che il modulo del momento angolare di un punto materiale che si muove di moto circolare è dato da: L = mRω. Ovviamente, la direzione sarà perpendicolare al piano contenente la circonferenza e il punto materiale.