Appunti Geometria e algebra lineare

SOTTOINSIEME VETTORIALE

non un

.

proprietˆ

le seguenti

soddisfa : remano !

Questo

-

:*

é Iv

Sos

Un .

: W

W ci ¥ íl

¥

. rttv t•

i &

all' velbtisle W

W addizione cio•

chiuso vii.

• rispetto i

1 : c-

. W

ti

te c-

³ W é cio•

rispetto

chiuso moltiplicazione

alla scolare

uno

per

2 . ,

ti W

7 dire

ti

EK W

te c- ³

, cioe

sono equivalenti proprietˆ

alla g

2

1. 1.2 *

*

e . . .

.

* ti tu

K W

V-ie.ve

7 W

piu c-

c- ³ +

p

. ,

, vetbisli si

7 sottospazi

W lavali

{

osservazione che

} W sono

0

= = 2

e

si

. vettoriali

dicono impropri

spazi . vettoriale

nullo i

vettore la

sottospazi

atutti

appartiene

Il

Oss 2

2 : con

per

. , .

t W

1- si si

allora ci e

o =

³

- = . la

W 7=-1

vettore suo

se te allora

W

3

05s opposto

il 2

tre ³

: per

e con

un .

-

. . ,

lui EW

rit a-

=

= - _ . intersezione

vettoriale

Yrstbrpotis vettoriali

siano

7

Lia Wa

vettoriale Wie

K due rotbnpszi

spazio si

uno ,

sottospazio Infatti

di

•

V V wnnwzrsdsh.ba

allora

di Wz

n

W un corsie

a-

, .

Dinsstnsziore

* . Tl

Ip .

.

Va ?

K Winkle

tu

Wnnwr

e pi•

unti ³ +

c- e

µ

, , def

Per Wi

J

lp • ii.

• V2

³

Wan in

E

Wz ,J

e E

se

. e _

per

,

di intersezione .

Th Wz

Wan

tu

: pi• c-

+ Nobuta

Per #

# Wi Wz

soddisfa tu

V4 pic

ip ³ e

+

. .

.

Un #

nddsfn

³ nwz .

V Ws Wz

vettoriale

Ldhispszio SPAN ( da sottoinsieme

nlt )

dirett

uelt

spazio Coerenza un

. .

rettale }

V sia

K A. in

íz

sia { in

uno su

spazio un

= .

, -

.

, ,

,

sottoinsieme "

V "

di da lettori

fondo n .

V spalla

) é

mi

n

. " "

"

in

Una A }

dei vetri

convinzione di é

MI

/ é

lineare iii.

= un

.

.

. ,

, I

"

lettore in Nuit

ottenuti modo

qualsiasi 7

questo • +

•nt vini

=

: .

. .

E direi Si Ts b l i t i

il sottoinsieme delle

SPAN forniti

) dalle

(

difnsce n

.

i = ,

combinazioni lineari cio•

di

vettori A

dei :

:b

72m "

' }

Inn

SPANCA -1 ?

) I

Ali

{ ] K

: t e

+

+ .

. - .

. .

,

,

, • -1

vettoriale

Te o r e m a generati

sparita spazio lett da

rdt

detto

) uno

: .

.

inoltre :

A (

C SPAN A)

¥ relazione di

la

il rispetti

• piccolo sott

pi• uet

¥ inclusione

spazio .

. cio• •

quelli W

A

tutti

tra che contengono mi son

se .

, CWCV

(a)

di ACW

7 ACSPAN

tale

*

spazio < che

.

Dimostrazioni proprietˆ sparita

) : rsddifa

? vedere

spari * :

G) di V Devo

• sottospazio se

1 vera

in

. .

vii.

Va ô

K (a)

SPAN Tu

E •

P )

: sporca

E

pi

³

e 7 +

,

, é tini

Ini

Ini 72mi

sparita in

Ip si ) s t

E

: +

+ =

-

.

. • n

=

I primi

'

ô piume

ri

N'

in

(a) =

spari

ô + +

+

E = . .

.

µ , i. ^

n

é

(

(

Pô pentiti

E aiuti ;) (

) iii. (

pi• primi

II.

• E

P

7

7 = +

+

+ = 7

. _

.

in i.

i. i

^ 7

sparita

)

>

=

(a) in

MI tour

riunioni

SPAN

E +

= . -

.

: mi

MI SPSNLA 1mi

0mi

) =

E toast 1-

.

. ?

' cioe

•

Stanca il contenente A

) piccolo W

2 Et

sottosterzo Sot

piu vera .

.

. W

CW

A iii.

ACW íln

allora

CW ( NI

Infatti

a)

SPAN E

se saver

³ -

-

.

. .

,

,

t' EW

ITE Ini stanca

)

1W allora

mi

* CW

soddisfa t

t

ne +

consegue -

, .

. .

Nomenclatura :

si u•t

sottospazio

dice

) il da A

( garrota

Span a

- di

•

si inseme

clu V

A

) 6

dice che A

7 Spsals un

=

¥ gene

V

Te n e b re per (a) si U

• •

V A dice che futura

spari

= insieme

un

- finito ,

, =

vita gent .

vettoriale

Sottospazio somma in

vettoriali •

lo

sottospazi Wan

anche

sono Wz

Wz

Wn ma

e ,

, eccezione si

L'

• vettoriale

sottospazio

NOI

Wnvwz

generale un . •

intonano

Zullo

quando che

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W

lha c somma

con

, . • piccolo

il

Wn

{ mi

Intu“ }

Wa

sommi e

: piu

Wntwr tua C-

é , unione

l'

contiene Wi

vettoriale

sdb-spsz.is che UW

,

SPAN

Wnt :{

Wz ( )

= Unrwa

UW

Wi )

Particolare

ovvero 0

caso

,

di dirette scritte

Wn Wz si dice

allor la e

somma sama

)

g (

Wz

Un Wnnwl

www

5pm {

con }

= = o

SPAZI VETTORIALI vettori

vettoriale

di dei liberi

Modello spazio

' euclideo

Lia della elementare gli

geometria

lo reale

E spazio :

'

elementi g >

di ' intenzione

Lia

E i punti pnsddts

A E E

sono E il

7

c- . ,

}

> g

cio• ( )

{ }

E A

ardente

B B

A. =/

coppia

e 7 A. B E

:

= c- ³ se

:

es ' ?

)

( E

delle

Allison

B) A)

b

( E

(B)

A Aia

particolari

coppie 7

c-

/ . ' é si indiani

di dicono secreti

si omertosi

elementi E

Gli 7 e

rappresentazione grafica

con una .

orientati

Rappresentazione :

seguente

> '

) E B

( Af ( A)

E ( B)

AB B.

e 7 b

A.

con ¥

)

B)

( (

B B

a. Bn ( a)

a. ¥ A

ñ

' A

2L LUI IL

INIZIALE (

Punto ± B)

B. B

csntnsms ¥

¥ ^

•

E si A Sono sors

FINALE punti

sentiti

associare

Ad ogni possiamo

(

orientati :

B)

segmenti A ,

(

B )

#

A Aib

distanza euclidea

La tra B

te

¥ Aeb

La B) dalle

di (a) date

direzione rette permute

³ per

¥ de parallele

le

tutte

e sue .

'

- ' -

- -

.

•

>

/

, Ö

Il di del delle

( dati

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Aib seno ferrovia va

verso

¥ ,

secondo

estremi estremo

al

meno .

'

>

Lui di

orientali si

E

E

segmenti relazione

definisce

di 7 una

della Eauipouerza

equivalenza :

'

> •

)

( B) che (

si

A ( dice

E

E

) AIB Ponente

Eaui

7

c-

Cid an

, , (

( Mutts

) (

B) d)

=

Cid i

se

c.

a. .

, A B =D

C.

=

1ª e

cosa : distinta

B

Af direzione

luna

2ª # stessa

stessa

C 6

e

caso : e

,

stesso virus .

orientali ) :(

( )

Segmenti (

B) F)

(

equipollenti ×

Cid g

a. E.

=

: y

. ,

' " " '

il

jˆ ³ 7

-

-

-

g- a. F

,

-

Aí Ö .

il 6 ËB Il

il

fˆ

¥

7 ' . . l ' _ -

, -

A -

-

-

-

- E

¥ _

C

& due si pu˜ parallelamente

seguenti equipollenti

sono uno spostare

,

modo suoi iniziale

i coincida

in ghe

punti

che

stesso

se e

a dell' altri

quelli

con .

) B)

( )

( f (

Pantncsrsne

Caso B.

Aia = Cic

: sempre

. sono

NI

7 > EQUIPOLLENTI

l > ' relazione

mediante

dal

Vettore calessino E

libro pusoldts la

E

A 7

partire

: , 2

' E

E 7

é }

di uiisrha

si costruisce nuovo

egupllevn un = .

, :-,

é é }

t•

di si

detto

elementi

Lui • vettore libero serve

e : e .

ËË misure

l'

• ad

gli

da ) Inis

tutti equipollente

fornite ( )

7 iy

é ËË

íB }

( {

( (

=

) )

7 (

( )

ovvero = ( )

MB

(

c- EF

is = )

)

7

: AR Cid

iy . , ,

Ëñ

( }

) ci˜

7 Y éF

Se ( ( f)

d)

)

( =

=

' c. -

E.

=

.rs

a

. .

.

, .

7 B rotazione are

D'

ËB ' F

)

( Ap VETTORI liberi

I possono

> Nƒ muoversi spazio

nello

p MENTE Uno

Panthers A

Pí STESSI

A .

(

E Tif

)

( )

GD

C

Prsput“ convertita libri

vettori

dei }

' >

Ëñ ËB

( !

é

V. P ) Fa

libri

dei 7

E netti E =

ti 2

spazio

c- e-

c- : .

, ,

P

pronti

RIIËB per

)

e ( B) ( )

± P

A.

uno a ±

, . a Particolare

caso

jpg ( a) B) )

(

A ( ( ) g

B ×

= Cic

= ×