Appunti Fondamenti di geotecnica - Moduli 7-9

• NATURA E COSTITUZIONE DEI TERRENI
• MODELLAZIONE DEL COMPORTAMENTO MECCANICO DEL TERRENO
• MODELLI COSTITUTIVI
• CONDIZIONI DI BREVE TERMINE E LUNGO TERMINE / DRENATE E NON
• DETERMINAZIONE IN LABORATORIO DEI PARAMETRI DEI MODELLI
• PERMEABILITÀ, MOTI DI FILTRAZIONE E CONSOLIDAZIONE
• OPERE DI SOSTEGNO
• FONDAZIONI SUPERFICIALI
• FONDAZIONI PROFONDE

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OPERE DI SOSTEGNO

PER I TERRENI A GRANA GROSSA

• Breve termine = Lungo termine (condizioni drenate)

τ = σ'_n ⋅ tgφ'

σ'_hc = -2c' ⋅ √k_a ⋅ σ'_vo => σ_hc = σ'_hc+ u

σ'_hp = k_p ⋅ σ'_vo => σ_hp = σ'_hp+u

PER I TERRENI A GRANA FINE

• Breve termine = Condizioni non drenate

τ = cu

φ' = φ_u = 0

k_a = k_p = 1

σ_hc = -2cu + 6γ

σ_hp = -2cu + 6γ

• Lungo termine = Condizioni drenate

τ = C' + σ'_n ⋅ tg φ'

σ'_hc = -2c' √k_p + k_p σ'_vo => σ_hp = σ'_hp+u

DIAGRAMMARE LA SPINTA SULLE OPERE DI SOSTEGNO

Dato un terreno omogeneo con la falda molto al di sotto dello scavo ( U = 0 ). Derivando i termini rispetto a z :

Si nota come k_a cresce in modo più lento rispetto a k_p e di conseguenza le σ'_hc crescono più lentamente delle σ'_v. Si nota inoltre come ci sia un errore della modellazione laddove le σ' assumono valore negativo. Nella realtà questo non avviene ma il modello matematico lo restituisce come risultato.

Per valutare le tensioni litostatiche avevamo fatto le seguenti ipotesi: congruenza, equilibrio, legame elastico, ci davano la soluzione. Quando studiamo la rottura, utilizziamo il legame plastico, con il quale perdiamo la biunivocità tra le σ* e ε.

Per la risoluzione di questi problemi facciamo ricorso ad il Teorema Statico ed il Teorema Cinematico.

IL TEOREMA STATICO:

Trovato un sistema di stato tensionale in equilibrio con le forze esterne applicate al sistema stesso che non violi il criterio di resistenza del materiale (i cerchi di Mohr sono al massimo tangenti il criterio), il carico esterno approssima per difetto il carico di plasticizzazione.

Trovo l’arco

dello scavo stabile

Considero tanti elementini che appartengono alla parete, avranno tensioni tangenziali nulle. Esisterà un elementino per cui le forze interne arrivano al limite del criterio di resistenza.

σ_v = γ⋅z

d = 2 cr

z = σ_v

H_cr = r/ 8 = d

Γ = C_u

Presa una fondazione infinitamente estesa (lungo il piano che esce dal foglio):

L’elemento generico non può subire deformazioni sul piano perpendicolare al foglio. Questo vuol dire che tutte le deformazioni avvengono in piani paralleli tra loro. Lo stato tensionale è diverso da zero dal momento che non ci sono deformazioni. La rottura si studia con la formula trinomia del carico limite di Terzaghi:

q_lim = c · N_c + q N_q + \(\frac{1}{2}\) _z B N

Ogni contributo viene trovato immaginando gli altri termini nulli per sovrapposizione degli effetti. Nella realtà questi fattori si influenzano tra di loro (interdipendenza) ma la semplificazione comunque ci permette di lavorare in sicurezza e perciò viene utilizzata.

I termini N_q, N_c, N, sono delle funzioni esponenziali che dipendono dall’angolo di attrito del materiale. Varia no in base alle condizioni drenate e non drenate / breve e lungo termine.

N_c = (N_q - 1) · cotg ϕ’

N_q = \(\frac{1 + sin\ ϕ’}{1 - sin\ ϕ’}\) · e^{π tg ϕ’}

N = 2 (N_q + 1) · tg ϕ’

Domanda da esame

C_nd , Breve termine , Grana fine :

ϕ’ = 0N_q = 1N_c = π + 2 = 5,14N = 0

Il peso proprio non influiscesul carico limite.

In un terreno a grana fine in condizioni di breve termine, quindi non drenate, il criterio T è costante e pari a C_u, non dipende più dal peso del terreno ma unicamente dalla coesione. Il termine confluisce tutto nel primo!

TERRENI A GRANA GROSSA

• terreni sciolti
  • rottura generalizzata / punzonamento (dipende dalla larghezza della fondazione)
• terreni addensati
  • rottura fragile / dilatanza (no punzonamento)

TERRENI A GRANA FINE

• terreno NC (Duttile)
  • BT
    • Rottura fragile (Δv=0)
  • LT
    • Rottura generalizzata
• terreno OC (Fragile)
  • BT
    • Rottura generalizzata
  • LT
    • Rottura generalizzata

IL METODO DI SKEMPTON-BJERRUM PER IL CALCOLO DEI CEDIMENTI

Sulle sovrapressioni interstiziali: Consideriamo di essere in condizioni non drenate. L’incremento delle Pressioni interstiziali è pari all’incremento della pressione. Lo stato tensionale efficace rimane invariato. Nella realtà noi sappiamo dai risultati della prova triassiale che lo stato tensionale efficace ha un incremento dovuto all’incremento dello stato di sforzo deviatorico:

Condizioni: non drenate

• Δu = ΔP
• ΔP' = 0

Sapendo inoltre dalle invarianti, con il legame costitutivo elastico:

ε_v = ΔP'^l / K   ;    ε_s = Δq / G

Legando le deformazioni di volume, oltre che a ΔP, anche alla componente deviatorica a questo punto:

ε_v = ΔP'^l . C₁ + Δq . C₂

ε_v = ΔP' + C₂ / C₁ Δq = 0

ΔP' + α . Δq = 0     in Cnd.

Adesso valutiamo le sovrappressioni indotte anche in funzione delle Δq:

ΔP'^l = ΔP - μu

ΔP' = 0

ΔP - μ . α . Δq = 0

Δu - ΔP = α . Δq

Δu = Δσ₁ + 2/Δσ₂ + α . (Δσ₁ - Δσ₃)

Δu = 1/3 Δσ₁ + 2/3 Δσ₃ + α . Δσ₁ - α . Δσ₃ + 1/3 Δσ₃

Aggiungo io

Δu = Δσ₃ + (1/3 + α) Δσ₁ - (1/3 + α) Δσ₃

Δu = Δσ₃ + (1/3 + α) (Δσ₁ - Δσ₃)

Δu = Δσ₃ + Λ (Δσ₁ - Δσ₃)

IL CARICO LIMITE PER LE FONDAZIONI PROFONDE

La resistenza di una fondazione profonda è data dagli sforzi tangenziali lungo il fusto del palo e dalla reazione alla base.

Q_lim = Q_L + W_palo = Q_L + Q_B

Q_L = AB • p = ^{π D2}/₄ • p

Riprendiamo la formula per il calcolo del carico limite nelle fondazioni superficiali:

Q_lim = C_Nc + γ Df N_q + ^γ/₂ B γ N_γ

Il carico alla base Q_B:

Solitamente il rapporto che c'è tra D e L è talmente alto (uno sensibilmente maggiore dell'altro) che i fattori contenenti N_q e N_γ hanno ordine di grandezza differenti. Pertanto l'ultimo termine è talmente più piccolo degli altri che viene considerato trascurabile.

^L/_D = 25 ÷ 30

Alla fine si ottiene:

Q_B = ^{π D2}/₄ [C N_c + (^{δ_νB N_q}/_γL)]