Appunti fondamentali per l'esame di Disegno tecnico progettuale ABANA

Ogni avrà sempre una traccia parallela a una traccia

del piano e l’altra traccia sull’altra del piano.

punto P (P’, P’’) appartiene ad un piano α

Un se e solo se esiste una retta r passante per P e giacente in α.

Dennis Cozzuto

Condizioni di parallelismo e complanarità

Due rette sono parallele se e solo se le immagini omonime sono parallele.

Due piani sono paralleli se e solo se le tracce omonime sono parallele.

Una retta r e un piano α sono paralleli se e solo se esiste in α una retta r’ parallela a r’’.

Due rette non parallele sono complanari se e solo se il punto comune alle prime immagini e il punto

comune alle seconde immagini appartengono alla stessa retta di richiamo.

Condizioni di ortogonalità

Una retta e un piano sono ortogonali se e solo se le immagini della retta sono ortogonali alle tracce del

omonime del piano.

Due rette sono ortogonali se e solo se per una di esse si può costruire un piano ortogonale all’altra

Dennis Cozzuto

Ribaltamento del piano movimento rigido che si fa compiere ad un piano, intorno ad una

Il ribaltamento di un piano, ovvero il

delle sue tracce, al fine di farlo sovrapporre ad uno dei due quadri del riferimento, consente di risolvere

vera forma e grandezza

nel metodo delle P.O. alcuni problemi metrici, ed in particolare, di determinare la

di una figura piana di cui si conosca la rappresentazione; consente inoltre di costruire le immagini di una

figura piana di cui si conoscano la vera forma e il piano a cui appartiene.

Ribaltamento del piano proiettante

piano proiettante in prima proiezione

Il ribaltamento del corrisponde alla perpendicolare a T1α passante

per il punto di intersezione con la linea di terra.

ribaltato sul piano di quadro verticale,

Il piano α può essere anche facendolo ruotare intorno alla sua

seconda traccia.

Dennis Cozzuto piano proiettante in seconda proiezione

Il ribaltamento del corrisponde alla perpendicolare a T2α

passante per il punto di intersezione con la linea di terra. Anche in questo caso il ribaltamento può avvenire

nel quadro verticale della rappresentazione.

Retta di massima pendenza forma il maggior angolo con la sua

Dato un piano generico α, si dice retta di massima pendenza quella che

proiezione su xy. quando la retta e la sua proiezione su xy

Questo angolo avrà la massima ampiezza

saranno perpendicolari a t1α.

Ribaltamento del piano generico

costruzione di un piano proiettante ausiliario in prima proiezione

Il metodo rapido prevede la che abbia la

di massima pendenza).

prima traccia ortogonale a T1α (retta Dopodiché si costruisce un arco di

circonferenza avente come centro il punto di intersezione delle tracce del piano generico con la linea di

terra e come raggio il punto di intersezione tra la seconda traccia del piano generico e quella del piano

proiettante. In conclusione nel punto dove l’arco di circonferenza toccherà la T1β passerà la traccia

ribaltata del piano.

Dennis Cozzuto

Rappresentazioni di figure piane

Dennis Cozzuto

La rappresentazione dei solidi

poliedro

Si definisce un solido geometrico limitato da superfici piane poligonali. Nei poliedri si distinguono

le facce, gli spigoli, i vertici e gli angoli. I poliedri prendono il nome dal numero delle facce (tetraedro,

pentaedro, esaedro…).

piramide

La è una superficie piramidale tagliata da un piano che non passa per il vertice e incontra tutti gli

spigoli. La piramide è costituita da una base e da facce triangolari. Essa può essere di base triangolare,

quadrangolare ecc…

prisma

Il è un poliedro le cui basi sono due poligoni congruenti di n lati posti su piani paralleli e connessi da

retto

un ciclo di parallelogrammi. Un prisma è quando ha gli spigoli laterali perpendicolari alle basi;

altrimenti è obliquo.

cono generatrice

Il è la superficie creata da una che passa per un punto fisso (vertice) e si appoggia ad una

cilindro.

curva (direttrice). Quando il vertice è posto a distanza infinita, il cono prende il nome di

Intersezioni

Intersezione fra piani generici: individuare la retta di

intersezione comune ad entrambi i piani (Una retta appartiene

a un piano se e solo se le tracce della retta appartengono alle

tracce omonime del piano). Pertanto, la prima traccia della

retta apparterrà sia a T1α che a T1β, mentre la seconda traccia

della retta apparterrà sia a T2α che a T2β.

Intersezione tra piano proiettante e piano generico: la

prima o la seconda immagine della retta coincide con la

prima o seconda traccia del piano.

Dennis Cozzuto

Intersezione tra piano generico e un piano orizzontale: la prima

traccia del piano orizzontale risulta essere impropria, mentre la

seconda è propria tra le due seconde tracce dei piani ed è

parallela alla linea di terra.

Intersezione tra una retta e un piano generico:

disegniamo un piano β che contenga la retta r,

disegniamo la retta di intersezione s tra i due piani. Dove

la s’’ e la r’’ si intersecano ottengo il punto I’’.

Determinato I’’ possiamo determinare I’ attraverso una

retta di richiamo.

Sezioni dei solidi

È possibile, e in molti casi progettuali può

essere necessario, sezionare un solido con un

piano. Un piano di sezione che intersechi un

oggetto, lo divide con un taglio ideale.

Dennis Cozzuto

Dennis Cozzuto

Assonometria della tridimensionalità

Per rappresentare sul piano un'unica immagine che dia l'idea bisogna ricorrere alle

proiezioni assonometriche proiezioni prospettiche.

o alle

proiezione parallela cilindrica;

L’assonometria è una o in essa, come nelle proiezioni ortogonali, il punto di

vista (centro di proiezione) è collocato a distanza infinta (R∞).

L'obiettivo delle assonometrie è di costruire sul piano del foglio da disegno uno schema geometrico

rispettati i rapporti metrici delle figure reali riprodotte.

apparentemente tridimensionale in cui siano terna

Rispetto alle proiezioni ortogonali, oltre al quadro, l’assonometria introduce un nuovo elemento: una

di assi cartesiani ortogonali (terna assonometrica) x, y, z che individuano a due a due i tre piani coordinati

xy, zx, yz.

Poiché le posizioni del quadro e degli assi cartesiani rispetto all’oggetto da rappresentare possono essere

scelte liberamente, è opportuno che uno degli assi (convenzionalmente z) sia considerato verticale, e di

conseguenza x e y orizzontali.

Le assonometrie di classificano in:

Ortogonali: se la direzione di è perpendicolare al quadro.

• R∞

Oblique: se la direzione di è obliqua al quadro.

• R∞

A loro volta le assonometrie si differenziano in base agli angoli che assumono gli assi assonometrici.

trimetrica:

Assonometria angoli tutti disuguali fra loro.

• dimetrica:

Assonometria due angoli uguali e uno disuguale.

• isometrica monometrica:

Assonometria o tutti e tre gli angoli uguali fra loro (120°).

•

Le assonometrie dimetriche e trimetriche possono essere meno facilmente interpretabili in quanto

potrebbero risultare alla vista abbastanza ambigue se non opportunamente impostate.

Nell’assonometria ortogonale isometrica le lunghezze proiettate sugli assi assonometrici corrispondono

approssimativamente all’80% di quelle reali.

Dennis Cozzuto

Assonometrie oblique immagini vistosamente deformate

Alcune direzioni del centro di proiezione possono dar luogo a tanto

R∞

da inficiare l’immediata riconoscibilità dell’oggetto rappresentato e pertanto sono da scartare. Appare

dunque opportuno, piuttosto che definire una posizione ideale del centro di proiezione, assegnare sul

quadro (foglio da disegno) in modo appropriato, caso per caso, sia gli assi che le relative unità di misura.

Nella pratica appaiono significativi, e frequentemente utilizzati, due tipi di assonometria obliqua in cui il

quadro risulta parallelo o coincidente con uno dei piani cartesiani della terna nello spazio. Questo tipo di

assonometria cavaliera.

assonometria è detta In tal modo, l’angolo formato dagli assi appartenenti al piano

parallelo al quadro rimane invariato, ovvero di 90°. assonometria cavaliera militare.

In particolare, quando il quadro è parallelo a xy, essa prende il nome di

Assonometria cavaliera Assonometria cavaliera militare

riferimento dell’assonometria cavaliera

Il è dato dai tre assi di cui uno (generalmente y’) avente un

apertura compresa tra i 120°- 150°. Le unità di misura sono dimetriche generalmente sull’asse y’ vi è un



accorciamento a 0.8 rispetto all’unità.

Dennis Cozzuto

riferimento dell’assonometria cavaliera

Il è dato dai tre assi di cui y’ e x’ a 90° fra loro. In genere viene

impostata isometrica, si assume cioè un’unica unità di misura su tutti e tre gli assi. Per evitare che le

immagini possano risultare vistosamente deformate in altezza, in genere vengono accorciate leggermente

le misure sull’asse z’.

Prospettiva profondità

La prospettiva nasce dalla necessità di simulare le così come le percepisce il nostro occhio. Essa

Rinascimento Leon Battista Alberti Piero

si evolve nel grazie agli apporti di numerosi autori, tra i quali e

della Francesca. proiezione

La prospettiva, a differenza dell’assonometria e delle proiezioni ortogonali, è dunque una

centrale centro di proiezione proprio

(conica) in quanto si avvale di un (centro di vista).

centro di vista

Il riferimento nello spazio è dato da un centro proprio di proiezione detto V; un piano di

quadro; piano geometrale

proiezione π non passante per V, detto un piano orizzontale ausiliario detto o

fondamentale o piano di terra, coincidente con il piano di calpestio dell’osservatore. A tali elementi

corrisponde un riferimento sul piano, dato dal punto principale V0, proiezione ortogonale del centro di

retta fondamentale retta

vista V sul quadro π; dalla f, intersezione del piano geometrale col quadro; dalla

d’orizzonte o.

Dennis Cozzuto dell’osservatore.

La distanza tra la retta d’orizzonte e la fondamentale è pari all’altezza Sul quadro, la retta

verticale passante per V0 rappresenta la traccia del piano visuale principale, ovvero del piano di profilo

distanza

passante per il centro di vista. Essa intersecherà la retta fondamentale nel punto H. La

dell’osservatore dal quadro può essere riportata sul quadro ribaltandola sulla retta d’orizzonte, ovvero

riportando da V0 la distanza principale – a destra e a sinistr