Appunti Fisica tecnica

B

- È una trasformazione isoterma e

rappresenta lo scambiatore di calore a

superficie freddo.

Le trasformazioni 1–2 e 3–4 sono adiabatiche reversibili, poiché non avviene

scambio di calore e non si ha dissipazione.

Le trasformazioni 2–3 e 4–1 avvengono con perdite di carico trascurabili e

differenze di temperatura infinitesime, ideali per mantenere la reversibilità del

ciclo.

9.2.1 Effetto refrigerante nel ciclo inverso ideale di Carnot

Nel diagramma T–s il rettangolo 4–

1–6–5 rappresenta l’area associata

all’effetto refrigerante del ciclo.

Quest’area corrisponde alla potenza

termica unitaria (cioè riferita

all’unità di massa) sottratta al

serbatoio freddo (SET), che si trova

T

alla temperatura .

B

In termini fisici, durante la

trasformazione 4–1 il fluido assorbe

calore dal serbatoio a

Q́ B T

temperatura inferiore .

B

Questo processo rappresenta

l’effetto utile del ciclo frigorifero:

estrarre calore dal freddo per poi

cederlo al caldo.

Consideriamo il bilancio della seconda legge della termodinamica per un

sistema aperto in cui non vi è generazione di entropia (processo reversibile):

Q́ B

+ = Da questa relazione, se la superficie di controllo lambisce il

ḿ s ḿ s

4 1

T B

serbatoio freddo (cioè è a contatto termico con esso), si può leggere

T

direttamente la temperatura .

B

Ricaviamo quindi la potenza termica unitaria:

Q́ B Questa espressione rappresenta l’effetto refrigerante per unità

=T ( −s )

s

B 1 4

ḿ

di massa, cioè il calore sottratto al serbatoio freddo durante la trasformazione

isoterma 4–1.

9.2.2 Effetto riscaldante nel ciclo inverso ideale di Carnot

Nel diagramma T–s, l’area 2–3–6–5

rappresenta l’effetto riscaldante del ciclo.

Questa area corrisponde alla potenza

termica unitaria ceduta al serbatoio a

T

temperatura superiore (ambiente

A

esterno).

Durante la trasformazione 2–3, il fluido

cede calore al serbatoio caldo:

Q́ A

è la fase in cui la macchina termica

inversa riscalda l’ambiente esterno, come

avviene nelle pompe di calore.

Applicando la seconda legge della termodinamica a un sistema aperto e

reversibile (senza generazione di entropia), si ottiene:

Q́ A

= + Se la superficie di controllo lambisce il serbatoio caldo,

ḿ s ḿ s

2 3

T A T

possiamo leggere direttamente .

A

Da questa relazione ricaviamo la potenza termica unitaria ceduta:

Q́ A Questa espressione rappresenta l’effetto riscaldante per unità

=T (s −s )

A 2 3

ḿ

di massa, cioè il calore ceduto all’ambiente caldo durante la trasformazione

isoterma 2–3.

9.2.3 Potenza meccanica netta unitaria

Nel diagramma , l’area 1–2–3–4

T – s

rappresenta la differenza tra le due aree

analizzate in precedenza:

l’area 2–3–6–5 (in rosso) →

 corrisponde alla potenza termica

ceduta al serbatoio caldo ;

Q́ A

l’area 4–1–6–5 (in verde) →

 corrisponde alla potenza termica

assorbita dal serbatoio freddo .

Q́ B

La differenza tra queste due aree

rappresenta il lavoro netto unitario

necessario per mantenere in funzione il

ciclo:

Q́ Q́

Ĺ A B Sostituendo le espressioni

= −

ḿ ḿ ḿ

ricavate in precedenza:

Ĺ =T ( −s )−T (s −s )

s

A 2 3 B 1 4

ḿ

Questa grandezza rappresenta la potenza meccanica unitaria che deve essere

fornita dall’esterno (ad esempio da un compressore) per trasferire calore dal

serbatoio freddo a quello caldo.

È quindi la spesa energetica del ciclo inverso: ciò che distingue un impianto

operatore (che consuma lavoro per fornire potenza termica) da un impianto

motore (che invece produce lavoro).

Quando si lavora con vapore (anziché con gas perfetti), il ciclo può essere

rappresentato sotto la curva a campana, che delimita le zone di:

-liquido saturo,

-vapore saturo,

-miscela bifase.

In questo caso:

-è possibile avere trasformazioni isoterme e isocore (a temperatura e volume

specifico costante) nella regione del vapore saturo,

-ma si incontrano alcune limitazioni pratiche.

Quando si tenta di realizzare fisicamente un ciclo di Carnot con vapore:

-il compressore si troverebbe a dover comprimere una miscela bifase (liquido

+ vapore);

-questo comporterebbe problemi tecnici (colpi di liquido, danni meccanici,

basse efficienze).

Per questo motivo, nella pratica industriale si sostituisce il ciclo di Carnot con

altri cicli equivalenti più realizzabili, come il ciclo a compressione di vapore, in

cui la compressione avviene solo sul vapore saturo o surriscaldato.

9.3 Motivi per cui il ciclo non può essere realizzato

Il ciclo inverso ideale di Carnot, pur rappresentando il limite teorico di

rendimento massimo, non può essere realizzato nella pratica per due motivi

principali:

a) Differenza di temperatura

Negli scambiatori di calore (evaporatore e condensatore) è necessario che tra:

-il fluido di lavoro, e

-l’ambiente con cui scambia calore

si realizzi una differenza finita di temperatura, in modo da consentire il

trasferimento di calore.

Nel ciclo ideale di Carnot, invece, gli scambi avvengono in modo isoterma

perfetto, cioè con ΔT = 0. =0

Questo implicherebbe: Q́=U A ΔT

t m

cioè per trasferire calore servirebbe una superficie di scambio infinita,

→

condizione fisicamente impossibile.

Nella realtà, gli scambiatori devono quindi operare con differenze di

temperatura finite, accettando un leggero peggioramento dell’efficienza.

b) Operatività del compressore

Nel ciclo ideale, il compressore dovrebbe agire su una miscela bifase (liquido

+ vapore).

In pratica ciò è impossibile per vari motivi:

-difficoltà meccaniche,

-problemi di lubrificazione,

-rischio di colpi di liquido che danneggerebbero il compressore.

Per evitare questo, nella pratica si fa operare il compressore su vapore saturo

secco (x = 1) o leggermente surriscaldato.

Questo significa che il punto 1 del ciclo viene spostato verso destra, sulla

curva limite superiore.

Il compressore quindi innalza la pressione fino al valore corrispondente al

condensatore, ma la trasformazione non è più isoterma:

-l’isobara superiore (2–3) non è più perfettamente orizzontale,

-il fluido diventa vapore surriscaldato a fine compressione.

c) Espansione 3–4

Nel tratto 3–4, il fluido dovrebbe espandersi per produrre lavoro meccanico.

Tuttavia, nella pratica si osserva che:

-il lavoro ottenibile durante questa espansione è molto ridotto rispetto a quello

necessario per la compressione;

-il volume specifico del fluido in espansione (inizialmente liquido saturo) è

molto minore di quello del fluido compresso (vapore saturo secco).

Di conseguenza, l’impiego di una turbina in questa fase risulterebbe non

economicamente conveniente, poiché il lavoro prodotto non compenserebbe la

complessità e il costo del componente.

Sostituzione con la valvola di laminazione

Per ragioni di semplicità e costo, la turbina viene sostituita da una valvola di

laminazione.

Questa:

-è un componente semplice ed economico,

-ha il compito di strozzare il fluido, cioè ridurne la pressione garantendo

l’espansione,

-è però un componente dissipativo, quindi non produce lavoro utile,

-comporta un aumento di entropia, per cui il punto 4 nel diagramma si colloca

più a destra (cioè a entropia maggiore).

9.4 Ciclo di Carnot Endoreversibile

Il ciclo di Carnot è detto anche ciclo di Carnot endoreversibile, poiché tiene

conto delle dissipazioni esterne (cioè quelle dovute agli scambi di calore con

l’ambiente), mentre trascura le dissipazioni interne.

Si tratta quindi di un modello intermedio tra il ciclo ideale (reversibile) e il

ciclo reale.

Per passare dal ciclo endoreversibile a quello reale, occorre considerare:

- le perdite di carico interne, dovute ad attriti e resistenze fluidodinamiche;

- le dissipazioni interne, legate agli attriti meccanici e alle irreversibilità

termiche.

Nel ciclo inverso, la portata massica rimane costante lungo tutto il circuito,

ma il fluido di lavoro cambia continuamente fase (liquido, miscela, vapore

saturo, vapore surriscaldato).

Se si utilizzasse acqua come fluido di lavoro, per ottenere il passaggio di fase

bisognerebbe operare a circa 100 °C (temperatura di ebollizione alla

pressione atmosferica). T

Questo comporterebbe che la temperatura della sorgente fredda B

dovrebbe essere superiore a 100 °C, condizione impossibile dal punto di vista

fisico: la macchina non potrebbe funzionare.

Per questo motivo, nei cicli operativi reali si utilizzano fluidi bassobollenti,

ossia sostanze che cambiano fase a temperature molto basse.

Questi fluidi vengono comunemente chiamati gas refrigeranti, ma tale

denominazione è impropria, poiché:

- non si trovano sempre in fase gassosa (possono trovarsi anche come liquidi o

miscele),

- e non svolgono solo un effetto refrigerante, ma anche riscaldante (come nelle

pompe di calore).

9.5 Schema d’impianto

Fasi 1-2 (compressione) e 2-3 (condensazione)

Il ciclo inizia con il compressore, che riceve il fluido in ingresso allo stato di

vapore saturo o leggermente surriscaldato.

Durante la compressione adiabatico-irreversibile, la pressione e la

temperatura del fluido aumentano sensibilmente.

Alla fine del processo (punto 2), il fluido si trova allo stato di vapore

surriscaldato, con un contenuto entalpico elevato.

Il fluido surriscaldato in 2 contiene molta energia termica e per questo viene

inviato nello scambiatore di calore superiore, detto condensatore (CO).

Nel condensatore: T

-il fluido cede potenza termica al serbatoio caldo a temperatura ;

Q́ A

A

-durante questo scambio passa da vapore surriscaldato a liquido saturo, cioè

condensa. T

Il SET a temperatura rappresenta l’ambiente caldo, che riceve il calore

A

utile.

La macchina, infatti, esiste per fornire potenza termica all’ambiente caldo,

T

prelevandola dall’ambiente freddo a temperatura .

B

Questo è il principio di funzionamento delle pompe di calore:

trasferire calore dal freddo al caldo fornendo lavoro meccanico al

compressore.

Fase 3-4 (espansione) e 4-1 (evaporazione)

Dal punto 3, il flui