Appunti Fisica tecnica

∆Q J

=

Q́= lim W

tempo attraverso la S.C, utilizziamo la potenza termica: .

∆ θ s

Δθ →0

Energia meccanica o lavoro (L=(J)): energia trasferita tra due sistemi per una

causa non riconducibile ad una differenza di temperatura.

Anche per il lavoro possiamo calcolare la quantità trasferita per unità di

( )

∆L J

=

Ĺ= lim W

tempo attraverso la S.C: .

∆ θ s

Δθ→ 0

In generale, il lavoro può assumere forme diverse a seconda del meccanismo

di trasferimento:

- Lavoro d’albero o d’elica: il trasferimento avviene per mezzo di una coppia

torcente agente su un albero rotante con velocità angolare: .

Ĺ=Mω

Una girante calettata ad un albero posto in rotazione da un motore elettrico

trasferisce energia in modo lavoro al fluido (ventilatore, pompa).

Una girante posta in rotazione dal fluido in moto trasferisce energia in modo

lavoro all'albero cui è calettata.

- Lavoro di variazione di volume (*): la variazione di volume di un fluido

consente di trasferire energia in modalità lavoro dall’ambiente al fluido e

pdV

Ĺ=

viceversa. Solitamente associato al moto di un pistone. dt

- Lavoro di pulsione: lavoro di spinta che il corpo in moto

compie per entrare/uscire dalla superficie di controllo

(2D)/volume di controllo (3D).

ρ

=F =∆

L ∙ s= pA ∙ w ∆ θ= pA ∙ w ∆ θ ∙ m∙ pv

p ρ 4

FISICA TECNICA 1 Awρ ∆ θ=∆ m

(moltiplico e divido per la densità: è il volume specifico, mentre )

ρ

Potenza meccanica di pulsione: (W )

Ĺ= ḿ pv

Flusso convettivo: è un flusso di energia associato al trasporto di masse

attraverso la S.C.

2 2

w w

+ )

∆ E=∆ m(u+ gz u: energia interna. gz: energia potenziale. : energia cinetica.

2 2

2.3.1 Flussi convettivi ed Entalpia specifica

Entalpia: Grandezza estensiva che indica il potenziale energetico del sistema.

Se un sistema ha entalpia alta, è molto carico energeticamente. H=U+pV

Entalpia Specifica: Funzione di stato intensiva che rappresenta l’energia

trasportata da una massa unitaria di fluido quando attraversa una superficie

di controllo. h=u+pv

(u: energia interna specifica; p: pressione; v: volume specifico)

Ritornando al flusso convettivo, andiamo a considerare solo l’energia propria

della massa (interna, cinetica e potenziale), ma la massa per entrare/uscire

dalla S.C ha bisogno di una pressione esterna che spinga la massa. Questo

contributo è dato dal lavoro di pulsione. Infatti:

con ( ) ( )

2 2 2

w w w

=∆ +∆ +u+ + =∆ + )

∆ m= ρ∙ A ∙ w ∙ ∆θ ∆ E+ L m u+ gz+ m∙ pv=∆ m pv gz m(h+ gz

p 2 2 2 5

FISICA TECNICA ∑ ∑

( ) ( )

+ +

∆ E+ L Q=L+ ∆ E+ L ∆ E

p p acc

e e

a

3. Bilancio di Energia (I legge della termodinamica)

La prima legge della termodinamica afferma che l’energia è una grandezza

conservativa: non può essere creata né distrutta e può essere solo trasferita o

trasformata. Questo significa che se considero una superficie di controllo,

l’energia può:

- entrare nel sistema;

- uscire dal sistema;

- accumularsi al suo interno.

Che cosa attraversa la superficie di controllo

- Massa: può entrare o uscire. Quando lo fa, trascina con sé energia (flusso

convettivo);

- Calore: può fluire dentro (Q>0) o fuori (Q<0) a causa di una differenza di

temperatura;

- Lavoro: di solito è definito come l’energia che il sistema trasferisce

all’esterno (es. lavoro d’elica di una turbina). Normalmente il sistema fornisce

lavoro verso l’esterno (L>0). Viceversa se il lavoro viene compiuto dall’esterno

sul sistema (es.compressore – L<0).

Sviluppando i termini (come al 2.3.1):

( ) ( )

2 2

w w

∑ ∑ Abbiamo ottenuto quindi le

+ +Q=L+ + +

∆ m h+ gz ∆ m h+ gz ∆ E

e u acc

2 2

e u

variazioni in un intervallo di tempo . Facendo il limite per ,

∆ θ ∆ θ → 0

queste quantità diventano derivate temporali (portata massica, potenza

termica, potenza meccanica e variazione istantanea di energia accumulata). In

questo modo il bilancio passa da globale a istantaneo, cioè scritto in termini di

flussi di potenza. 6

FISICA TECNICA 2 2

w w

∑ ∑

( + ) +Q (h+ + ) +

∆ m h+gz L+ ∆ m gz ∆ E

e u acc cioè:

2 2

e u

=

lim lim

∆θ ∆θ

∆θ→ 0 ∆ θ→ 0 d E

2 2

w w

∑ ∑ vc

(h+ + ) + (h+ + ) +

ḿ gz Q́= Ĺ+ ḿ gz

e u

2 2 dθ

e u

d E vc

( è la variazione infinitesima temporale di energia nel volume di controllo)

dθ

Distinguiamo tre casi: 2 2

w w

∑ ∑

(h+ + ) + (h+ + )

-regime stazionario: ḿ gz Q́= Ĺ+ ḿ gz

e u

2 2

e u

d E

2 2

w w vc

(h+ ) +Q= (h+ ) +

-1 ingresso e 1 uscita: ḿ gz+ Ĺ+ ḿ gz+

e u

2 2 dθ

e u ( = )

ḿ ḿ

-regime stazionario con 1 entrata e 1 uscita per un sistema aperto :

e u

2 2 2

w w w

( ) +Q= (h+ ) ⇒

ḿ h+ gz+ Ĺ+ ḿ gz+ (h+ + )

Q−L= ḿ∆ gz

e u

2 2 2

e u

( ) ( )

2 2

2 w w

w + + − + +

h gz h gz

)

∆(h+ gz+

(cioè: = )

u u e e

2 2

2 u e

3.1 Bilancio di prima legge per un sistema chiuso

Per ricavare il bilancio di prima legge per un sistema chiuso, consideriamo

che non ci saranno mai grandezze istantanee in quanto non c’è passaggio di

grandezze. Quindi:

∑ ∑

( ) ( ) =0 =0

+ + ∆ m ∆ m

∆ E+ L Q=L+ ∆ E+ L ∆ E visto che ⇒

e u

p p acc

e e

Q=L+ ∆ E acc

Inoltre, considerando l’ipotesi che la variazione di energia cinetica sia

trascurabile (in quanto in molti sistemi chiusi il contenuto di massa non ha

velocità significativa, perché non c’è moto globale del sistema) e anche la

variazione di energia potenziale (in quanto il sistema è fisso in posizione e non

si sposta): 2 2

w w

Q=L+ ∆U

⇒

≅0 ≅

gz ∆ 0 ∆ E=u+ gz+

perché

acc

2 2

3.1.1 Convenzione dei segni (per calore e lavoro)

In termodinamica si usano i segni “+” o “-“ per indicare se un flusso di energia

entra o esce dal sistema. Nella teoria del bilancio, invece, le grandezze vanno

in valore assoluto.

Per quanto riguarda il calore: Per quanto riguarda il

lavoro:

- se riceve calore dall’esterno Q>0 -lavoro reso dal sistema



all’esterno L>0



- se cede calore verso l’esterno Q<0 -lavoro subito dal sistema

 

L<0 7

FISICA TECNICA

4. Qualità dell’Energia

L’energia è una grandezza conservativa: non può essere generata né distrutta.

Può essere convertita da una forma ad un’altra.

Esempio 1 L’energia potenziale dell’acqua è

trasformata in energia cinetica e

poi in energia meccanica.

Quest’ultima alimenta una pompa

che porta l’acqua ad alta quota

2

w

g ∆ z= 2

Esempio 2 8

FISICA TECNICA

L’energia potenziale del peso si trasforma in lavoro

d’elica che riscalda il liquido e poi si trasforma in

energia interna del fluido:

=∆ =(U −U )

mg ∆ z=L U (avviene quindi una dissipazione di

e f i

energia)

N.B. E’ impossibile percorrere al contrario questa

trasformazione, perché l’energia termica ha qualità

minore di quella meccanica, e visto che l’energia

degradata non può spontaneamente riordinarsi per

compiere nuovamente lavoro utile, il peso non potrà

mai risalire da solo.

Esempio 3 (*)

Cosa accade se una tazza di caffè caldo è posta in un ambiente a temperatura

inferiore?

Applichiamo la convenzione dei segni.

Dal punto di vista del caffè:

esce calore e non entra nulla ⇒

=−Q

∆ U caffe

Dal punto di vista dell’ambiente:

entra calore e non esce nulla ⇒

=+Q

∆ U ambiente

Dal punto di vista di una S.C che

comprende caffe e ambiente (sistema

isolato): =+Q−Q=0

∆ U +caffe

amb

Per assurdo:

=+Q =−Q

∆ U ∆ U

; ;

caffe ambiente

=+Q−Q=0

∆ U +caffe

amb

Il 1° principio della termodinamica, da solo, non può dirci il verso della

trasformazione. Abbiamo bisogno del 2° principio che ci fa capire quale è

impossibile.

4.1 Scala dell’Energia 9

FISICA TECNICA Maggiore è la temperatura di un

corpo, maggiore è la sua energia

interna. Tuttavia, oltre alla quantità,

conta anche la qualità dell’energia:

-l’energia meccanica o elettrica è

energia “nobile”, completamente

trasformabile in altre forme utili;

-l’energia interna ad alta temperatura

può in parte produrre lavoro (tramite

cicli termodinamici), ma non tutta è

convertibile;

-l’energia interna a bassa temperatura

è la più degradata e non è più in

grado di compiere lavoro utile.

Questo rappresenta la tendenza

naturale delle trasformazioni:

l’energia tende a degradarsi,

passando da forme nobili a forme via

via meno utilizzabili.

4.2 Entropia

L’entropia è una proprietà di un sistema che ci fa capire il grado di disordine

del sistema stesso. =0

S ≥ 0 S

E’ una grandezza non conservativa: può essere generata ( , se

gen gen

=0

S

siamo in una trasformazione ideale ) ma non distrutta ( ). La

dis

generazione di entropia è sempre presente in qualsiasi trasformazione reale.

Una trasformazione reversibile ha entropia generata nulla. L’entropia

generata non può mai essere negativa.

La variazione di entropia di un sistema è somma di due contributi:

-flusso di entropia attraverso i confini del sistema (entropia legata alle cause

esterne): comportano flussi di entropia all’interno del sistema;

-generazione di entropia all’interno del sistema: attriti, tipi di fluido, ecc...

4.3 Flussi di Entropia

Flusso entropico Flusso entropico

associato al flusso associato al flusso

di massa. di energia in

modalità calore

Q

con

∆ S=m ∆ s ∆ S= (se la

∆ s : entropia specifica T

freccia esce mettiamo

il – davanti. Inoltre la T

dipende dalla scelta

del S.C)