Appunti Fisica matematica e trattamento statistico delle osservazioni

DOMANDE D'ESAME 1. 2. 3. Operatore radice quadrata e teorema polare Equazioni cardinali meccanica dei continui Soluzione di Reimann per l’equazione di Burgers 4. 5. 6. Coefficiente di dilatazione superficiale Principio di indifferenza materiale e caso termoelastico Equazione del calore e di Cattaneo 7. 8. 9. Sforzo specifico e Teorema di Cauchy Principio di entropia Teorema delle tre quote in fluidodinamica 10. 11. 12. Teorema delle tre quote in fluidodinamica Scorrimento Enunciato principio di entropia 13. 14. 15. Leggi di bilancio in forma lagrangiana Tempo critico per equazione di Burgers \ 16. 17. 18. Operatori definiti di segno e criterio di Sylvester Teorema delle tre quote in fluidodinamica Definizione di soluzione debole 19. 20. 21. Sforzo specifico e Teorema di Cauchy Principi generali equazioni costitutive Equazione del calore e di cattaneo 22. 23. 24. Operatori simmetrici e antisimmetrici Leggi generali di bilancio e teorema del trasporto \ 25. 26. 27. Leggi generali di bilancio Problema del traffico e del semaforo Soluzione statica di un gas in presenza di gravità 28. 29. 30. Scorrimenti Equazioni di burgers e tempo critico Metodo delle caratteristiche per sistema iperbolico 31. 32. 33. Operatore di deformazione Principio di entropia in termoelasticità Equazioni di Rankine-Hugoniot 34. 35. 36. Teorema delle tre quote in fluidodinamica Equazioni cardinali meccanica dei continui Soluzione di Reimann per l’equazione di Burgers SOLUZIONE STATICA DI UN GAS IN PRESENZA DI GRAVITÀ Consideriamo un fluido compressibile che sia in quiete ( v=0 & e soggetto alla forza peso e cerchiamo una soluzione statica (indipendente dal tempo& delle leggi di bilancio con : Dove : Le leggi di bilancio utilizzando la derivata materiale sono: Assumendo l'asse x3 verticale e orientato verso l'alto, si ha : Dove "g" è il modulo costante dell'accelerazione di gravità e quindi il sistema diventa: Tenuto conto di : Se consideriamo ' r = 0 ' si ha la soluzione particolare: Temperatura e densità per x3=0. Si nota che la densità diminuisce con legge esponenziale al crescere dell'altezza ( x3 &. Inoltre dall'ultimo sistema e da: Si ha che anche la pressione decresce con la stessa legge: OPERATORE DI DEFORMAZIONE Sia : un vettore infinitesimo che parte da P* e ha come secondo estremo un punto del corpo vicino a P*1. Sia : il suo vettore immagine in C: Si ha : L'operatore " F " permette di passare da un vettore infinitesimo di C* al suo corrispondente in C. Calcoliamo: Andiamo a definire : Operatore simmetrico e definito positivo. Poniamo : Possiamo riscrivere l'uguaglianza in questo modo: Nel caso di trasformazioni rigide : Per questo motivo l'operatore ' E ' misura la deformazione di Green Saint Venant. Inoltre : Ma in generale non è un operatore definito positivo. Mentre