Appunti Fisica 1 (Seconda parte)

Revisionato il 19/07/2026

di Costas00

Publisher

Vota

Contenuto verificato e approvato dal Team di Esperti di Skuola.net

Appunti scritti a mano del corso di Fisica generale I precisi e ordinati, con esercizi e definizioni per ogni argomento. Sono inoltre presenti numerosi schemi e rappresentazioni grafiche …

Esame Fisica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Messineo Alberto Maria

Università Università degli Studi di Pisa

A.A. 2020-2021

49 pagine

Appunti esame

Scarica

Estratto del documento

Cinematica del punto materiale

x̂ · ŷ = 0, ecc. x̂ · x̂ = 1, ecc. x̂ × ŷ = ẑ, ecc. x̂ × ẑ = 0, ecc.

r⃗(t) = x(t) x̂ + y(t) ŷ + z(t) ẑ

ṙ⃗(t) = ẋ(t) x̂ + ẏ(t) ŷ + ż(t) ẑ

r̂ = â cos(θ) + ŷ sin(θ)

â = −x̂ sin(θ) + ŷ cos(θ)

ṙ̂ · ṙ̂ = 1, ecc. ṙ̂ · ȧ = 0, ecc.

ṙ̂ × ȧ = ẑ, ecc.

r̂(t) = r̂(θ(t))

ȧ̂(t) = ȧ̂(θ(t))

ṙ̂ = θ̇(t)

ȧ̂ḃ̂ = θ̇(t) â̂

ṙ⃗(t) = ṙ(t) r̂

ṙ⃗(t) = ṙ(t) r̂ − r(t)θ̇(t) â̂

ṙ⃗(t) = [ṙ(t) − r(t)θ̇(t)²] r̂ + [r(t)θ̇(t) + 2ṙ(t)θ̇(t)] â̂

Dinamica del punto materiale

mṙ̈(t) = F⃗(1)(r⃗) + F⃗(2)(r⃗) + …

F⃗peso(r⃗) = −mgẑ

F⃗molla(r⃗) = −k(||u⃗|| − l0)û, u⃗ = r⃗ − r⃗0

F⃗grav(r⃗) = −GMm û/||u⃗||², û = r⃗ − r⃗0

||F⃗a…|| ≲ ||s⃗||

F⃗a.d… = ±μᵃ ||N̂|| r̂(||r⃗||/||N̂||)

Condizione di distacco: ||N̂|| = 0

Eₐcₐ(t) = ½ m ||ṙ⃗(t)||²

Lₚℱ = ∫ᵣ¹ᵣ² d⃗· F⃗(⃗) = ∫ᵧ₁² ds F⃗(⃗(s)) · ṙ̂(s)'

Eₐcₐ(t₂) − Eₐcₐ(t₁) = Lₚℱ(₁), + Lₚᶜᵤ + …… dove il lavoro è calcolato sulla traiettoria d⃗ = ṙ(t)dt

F⃗(⃗) = −∇U(⃗) = −šₓ∂ₓU(⃗) − šᵧ∂ᵧU(⃗) − šᵧ∂ᵧU(⃗)

Uₚₑₛₒ(⃗) = mg⃗ · ẑ

Uₘₒₗₗₐ(⃗) = ½ k(||u⃗|| − l₀)², u⃗ = r⃗ − r⃗₀

Uₚₗ██(⃗) = −GMm/||u⃗||, û = r⃗ − r⃗₀

Lₚ(⃗(t)) = [ṙ⃗(t) − ṙ⃗ₚ(t)] × [mṙ(t)]

M⃡ₚ(⃗(t)) = [ẋ⃗(t) − ṙ⃗ₚ(t)] × [mṙ(t)]

L⃡ₚ(t) = M⃡ₚ(ₚ(t)) − ṙ⃗ₚ(t) × [mṙ(t)]

Dinamica dei sistemi e del corpo rigido

M = ∑ₐ mₐ

Mẖ⃡ₐ = ∑ₐ mₐṙ⃡ₐ

Mẖ⃡ₐ = F⃡(1,ₑ)(ṙ⃡) + F⃡(2,ₙ)(ṙ⃡) + …

L⃡ₚ(t) = ∑ₐ Lₚ(ṙ⃡ₐ(t))

L⃡ₚ(t) = ∑ₐ Mₚ(ṙ⃡ₐ(t)) − ṙ⃡ₚ(t) × [MF⃡ₐ(t)]

Cinematica del corpo rigido in rotazione assiale

Sia š asse di rotazione e ṙ = r₁ ž + r₂ŷ

Densità di massa: dm(ṙ) = ρ(ṙ)d³ṙ

d³ṙ = dx dy dz, d³ṙ = rdφ dz

ṙ⃗(t) = ṙ⃡(t) + θ(t)ž × [ṙ⃡(t) − ṙ⃡₁(t)]

Iₚ = ∫ d³ṙ ρ(ṙ) ||ṙ⃡|| − ṙ⃗ₚ,⊥ ||²

Iₚ = CONST + M ||ṙ⃡ₚ,⊥ − ẑₐₗ ||²

Lₚ(t) = [ṙ⃡ₚ(t) − ṙ⃡₁(t)] × [M(ṙ⃗(t)) + Iₚθ(t)]

Lₙ(t) = Iₚθ(t)ž, e Cₐ centro istantaneo di rotazione

Eₐcₐₐ(t) = ½ M ||ṙ⃗ₜ(t)||² + ½ Iₚθ(t)²

Cinematica del punto materiale

x' · y = 0, ecc. x' · ê = 1, ecc.

x ̇× y = z, ecc. x ̇× ê = 0, ecc.

r(t) = x(t) x + y(t) y + z(t) z

ê(t) = x(t) ê_x + y(t) ê_y + z(t) ê_z

ṙ(t) = ẋ(t) x + ẏ(t) y + ż(t) z

ê̇(t) = ẋ(t) ê_x + ẏ(t) ê_y + ż(t) ê_z

r̂ = x̂ cos(θ) + ŷ sin(θ)

ê̂ = ê̇ sin(θ) + ŷ cos(θ)

r̂ · ṙ = 1, ecc. r̂ · ê̇ = 0, ecc.

x̂ × ô = ẑ, ecc.

r ̂(t) = f(t) r̂(θ(t))

ê̂(t) = ẋ̂(t) ê̂(θ(t))

r̂̇(t) = ẋ̂(t) û̂

ê̇(t) = f ẋ̂(t) ê̂

ṙ(t) = f(t) û̂

ṙ̇(t) = [f(t) − ṙ(θ(t) θ ̇(t))] r̂ + [r(t) r̂ θ ̇(t) + 2īb(t) θ ̇(t)] û̂

Dinamica del punto materiale

mr̈(t) = F⁽¹⁾(r) + F⁽²⁾(r) + ...

F̄(r) = −∇U(r) = −Ẑ∂_xU(r) − ŷ∂_yU(r) − ž∂_zU(r)

F_peso(r) = −mgẑ

F_mol(r) = −k(||u|| − l₀)û, ū = r ̄− r̄₀

U_peso(r) = mgz; ẑ

U_mol(r) = ½ k(||u|| − l₀)², ū = r̄ − r̄₀

dF̄_grav = −G M m û/||u||², ū = r̄ − r̄′

U_grax(r) = −G M m /||u||; ū = r̄ − r̄′

F̄_a.a. ||= ||∂||

N F̄_a.d. = −μ ||N|| ê̇(t) /\

Condizione di distacco: ||N|| = 0

E_cin(t) = ½ m ||ṙ(t)||²

L_P(t) = [r(t) − ṙ_P(t)] × [m ṙ(t)]

M_P(t) = [r_P(t) × ẋ_P(t)]

L_P(t) = 〚L_P × m ṙ(t)〛 × [ṙ_P(t)] ... dove il lavoro è calcolato sulla traiettoria dr̄ = ṙ(t)dt

Dinamica dei sistemi e del corpo rigido

M = ∑_a m_a

M̄ = ∑_a m_az_a

M̄F̄(t) = F̄_P(t) + F̄_{(1)_P(t) × r̄P(t)}

L̇_p(t) = ∑_a L̇_p(r̄

L̇_p(t) = ∑_a ṙ

Anteprima

Vedrai una selezione di 11 pagine su 49