Appunti Fisica 1

MANOMETRO A U

se p1 > p2 allora h= p1 - p2

g

I

Misura della pressione relativa tramite la misura di h. Minore è la

densità più piccole sono le delta p che rileva.

BAROMETRO DI TORRICELLI

Barometro a mercurio (Hg). Colonna di Hg a T=0 C e h =0.760m esercita

una pressione pari a quella atmosferica.

5

p = 1.01325 10 Pa (valore normale dell’atmosfera)

a+ m

PRINCIPIO DI ARCHIMEDE

Isolo un volume all’interno di un fluido in equilibrio

statico. Condizione di equilibrio (m= V)

F

Fi F

Fi m

m 0

+

+ -

= = = -

=

Sostituisco il V del fluido con uno di una sostanza con

densità diversa dalla prima , varia Fv perché non c’è più

equilibrio. Nuova forza totale:

Ep

F mig my y)Vj

(y -

+ = =

-

Se la risultante è concorde con g è il corpo scende, %

ef %

il corpo sale

Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto pari al peso del volume del

fluido che viene occupato dal corpo immerso.

7

F = - Vg

&

A

FLUIDI IN MOTO

Studio dei fluidi in moto seguo la descrizione euleriana considero un punto P(x,y,z) e

velocità v(x,y,z,t). v varia nel tempo e nello spazio e per conoscere il fluido devo conoscere

tutto v.

Analizzo il caso v(x,y,z) , fluido in regime stazionario.

Linee di corrente : linee che hanno direzione e verso della velocità ,

tangenti a v, in regime stazionario coincidono con le traiettorie degli

elementi del fluido.

In regime stazionario per un punto passa una sola linea, le linee di corrente non si

scontrano mai.

Linee che passano per una sezione definiscono un tubo di flusso.

dV= dSvdt

dq= dV = vdS [mi/] PORTATA (volume di un fluido passato

dt attraverso dS nell’unità di tempo)

In regime stazionario se la densità è costante, è costante la portata di un tubo di

flusso infinitesimo: vdS= costante , se la sezione aumenta v diminuisce.

Tubo di flusso a sezione finita:

JudS vmS

jog =

q =

= media delle velocità

S

Per un fluido incompressibile in regime stazionario

v S= costante LEGGE DI LEONARDO (anche gas)

m

TEOREMA DI BERNOULLI

Fluido ideale , =0, =0, in regime stazionario

49 Ve

Sess Sess

= 1

1 =

2 =

,

,

Cerco una relazione che leghi tutto partendo dal

teorema dell’energia cinetica : W = EK.

Le forze agenti sono la pressione e la forza peso.

Lavoro della forza peso fVg(zz

mg(tz z1)

z1)

Ep

W =

= - = - - -

-

F1 e F2 sono le uniche forze che fanno lavoro

Fi =

ji 52 prS1s1 pz) av

peS2sz pnAV1 -

Wp peDVe (p1

+ = - =

. = -

= -

Per la variazione di energia cinetica

(r-V

1mu-mu =

Ser AV

= DER

W Wp

+ = vi)

-zn) (V

p2)AV 1

fAVg(zz TAV

(pr

+ =

- -

-

separo +Vi

+ fuz

+

fgz1 99zz

+ p

pe +

=

infine

&fu2 costante

egz

+

P + =

Teorema di Bernoulli

In un fluido ideale in oro in regime stazionario, la somma di pressione , energia potenziale

per unità di volume ed energia cinetica per unità di volume è costante lungo un qualsiasi

tubo di flusso. 2

Condotto orizzontale p+ 1 v = costante

f

2

Sezione maggiore, velocità minore e pressione maggiore. Sezione costante, pressione e

velocità costanti . Pressione misurata in u punto di fluido i quiete è maggiore di un fluido

in movimento.

NEBULIZZATORE

Dall’esterno mantengo un flusso di aria in un tubo che

presenta una strozzatura ed ha una estremità immersa nel

liquido e l’altra in aria per l’ uscita delle goccioline.

Nella strozzatura p diminuisce e crea una depressione che

aspira il liquido. Il liquido, salendo, si mescola all’aria e si

nebulizza.

Numero di linee di corrente per unità di sezione = misura della

velocità del fluido attraverso la sezione

FLUSSO DI UN TUBO A SEZIONE COSTANTE

Regime stazionario e tubo con sezione

costante => v costante

ygh ygh2

p1 + p +

pe

= =

Con una pompa faccio salire un fluido di una altezza

h con una portata q= vS. La pompa deve dare la

differenza di pressione gh, una forza ghS e una

I

f

potenza ghSv= ghq.

I

I

Se h=1, q=1, per la potenza ottengo

3

p= 10 9.8 10 =9.8 W

3

. -

-

TUBO DI VENTURI

Il tubo di Venturi serve a misurare pressioni e portate

inserendolo in un tratto orizzontale di una condotta di

sezione S1.

1 Pe vaSe

Pe Vese

+ = =

Si 2

2(p1 S

P2)

2(pe-P2)

12 un -

=

= .

. Si-Se f

↑ Si-Seq uns

=

TUBO DI PILOT

In 0 il fluido è fermo rispetto all’ostacolo .

In A e B, distanti dall’ostacolo, la

pressione e la velocità del fluido sono le

stesse que pu

+

Pi

Pat po

= =

Faccio due fori nel tubo in 0 e B e misuro la

pressione del fluido nei due punti, ottengo

la velocità del fluido

2(po-PB)

UB = (Utilizzato per calcolare la velocità degli aerei )

f

TEOREMA DI TORRICELLI

Recipiente con sezione molto grande rispetto a quella del foro

di uscita, voglio ricavare la velocità di deflusso.

Dato che la sezione del recipiente è più grande di quella del

foro, il liquido scende molto lentamente e la sua velocità sulla

superficie libera può essere trascurata.

Applico Beroulli p

1fu2 qu

+

fgz fgz

+

p +

+ = for

Posto p =p =p0 e v =0

form sup

sup

potegh fu

+1 Cgh

po v

=

= =

Torricelli ottiene questo risultato senza conoscere Bernoulli.

FORZA DI ATTRITO INTERNO: presente quando c’è scorrimento relativo tra due

elementi di fluido, è tangente all’area di contatto tra gli elementi, è sempre contraria

alla velocità relativa. yS2

F =

viscosità del fluido, unità di misura [ kg/ms] poise.

↑ 2

I 3

-

1 poise = 10 kg/ms 1 centipoise = 10 poise = 10 kg/ms

- . 2

2 O -

-

La viscosità varia con la temperatura per H 0 a 0 C vale 1.79 10 poise, a 20 C 1.00 10

- - -

2

22

O

poise, a 100 C 0.30 10 poise.

FLUIDO IDEALE: fluido con =costante e =costante , fluido non viscoso e

f

I

incompressibile . Viscosità assume un significato solo per i fluidi in movimento.

TEMPERATURA E CALORE

PUNTO VISTA MACROSCOPICO PUNTO VISTA MICROSCOPICO

• variabili misurabili • variabili non misurabili

• indipendenti dal modello • dipendenti dal modello

• meccanica classica • meccanica statistica

COORDINATE MACROSCOPICHE: non implicano ipotesi sulla struttura della materia,

sono poche , suggerite dai sensi, misura diretta.

Il sistema microscopico deve dare quello macroscopico.

COORDINATE TERMODINAMICHE: macroscopiche, descrivono lo stato interno di un

sistema (p,V,T, ,m) con una data energia interna.

SISTEMA TERMODINAMICO : quasi continuo, numero di elementi dell’ordine del

numero di Avogadro N = 6.022 10 , descritto dalle coordinate termodinamiche.

23

A

SCOPO DELLA TERMODINAMICA:relazioni generali tra energia interna e coordinate

termodinamiche, legame tra le variazioni dello stato termodinamico di un sistema e le

sue integrazioni con l’esterno.

AMBIENTE: insieme costituito da una o più parti con cui il sistema può interagire.

Sistema + Ambiente = UNIVERSO TERMODINAMICO

SISTEMA APERTO: scambi di energia e materia tra sistema e ambiente

SISTEMA CHIUSO: scambi di energia tra sistema ed ambiente

SISTEMA ISOLATO: no scambi tra sistema e ambiente (adiabatico)

Ad uno stesso stato termodinamico possono corrispondere più stati meccanici diversi

tra loro.

STATO DI EQUILIBRIO: le variabili termodinamiche che descrivono il sistema non

variano fino a quando non variano le condizioni esterne.

Considero due sistemi A e B , ciascuno descritto da

variabili termodinamiche costanti nel tempo e

separati da una parete adiabatica.

Prendo poi un sistema C che pondo in contatto termico

sia con A che con B contemporaneamente tramite una

parete diatermica(

Infine pongo i tre sistemi in un recipiente adiabatico in

modo che il nostro universo sia costituito da solo i tre

sistemi.

Dopo un certo periodo osservo che lo stato A e B sono

in equilibrio, entrambi i sistemi sono in equilibrio

termico con C.

Ora pongo una parete adiabatica tra C e A e B, mentre

mettiamo in contatto tramite una parete diatermica A e

B.

Osserviamo che lo stato termodinamico di A e B non

varia e prossimo affermare che A e B sono in equilibrio

termico tra loro. In alternativa, assicurandoci di mantenere in entrambi i casi

lo stesso stato termodinamico per il sistema C, possiamo

procedere portando A all’equilibrio con C e , in un secondo

momento B all’equilibrio con C.

Ponendo ora A e B in contatto termico notiamo che si trovano

in equilibrio.

PRINCIPIO ZERO DELLA TERMODINAMICA

Due sistemi in equilibrio con un terzo sistema sono in equilibrio termico tra loro.

TEMPERATURA: proprietà di un sistema che determina l’equilibrio termico o meno con

altri sistemi .

Come misuro la temperatura?

Un dato sistema può avere la stessa temperatura in corrispondenza di stati diversi.

Per verificarlo basta prendere il sistema A, in equilibrio termico con B, e variarne lo

stato mantenendo l’equilibrio con B.

Tutti gli stati di A ottenuti sono in equilibrio termico tra loro ( per principio

termodinamica) .

ISOTEMA: luogo dei punti che rappres stati di un sistema in cui esso è in equilibrio

termico con uno stato prefissato di un altro sistema.

Per misurare la temperatura devo associare ad ogni isoterma un numero che ne

rappresenti la temperatura.

Suppongo X = numero temperatura ho: O(x) aX

=

funzione termometrica che caratteristica termometrica

L

stabilisce la scala di temperatura

Se applico questa relazione a termometri diversi ottengo risultati diversi => devo

scegliere un sistema termometrico campione e fissare a.

Per determinare a devo misurare la temperatura di un sistema standard che si trova in

uno stato arbitrario facilmente riproducibile detto punto fisso.

Dal 1954, punto fisso = punto triplo dell’acqua T= 273.16 K

perciò : f(x) 16

273

16

273

a = =

= .

.

Xt t

TERMOMETRO CARATTERISTICA TERMOMETRICA FORMULA

• gas a V= cost • pressione p • 0(p)=273.16p/p

-"

• resistore (p,V= cost) • resistenza elet.R • 0(R)=273.16R/R

• termocoppia • fem e • 0(e)=273.16e/e