Appunti esame primo parziale Robotica biomedica

TRAIETTORIE DELLE VARIABILI DI CONTROLLO DEL ROBOT

Abbiamo introdotto il concetto di traiettoria che però riguarda il configuration space del sistema

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robotico troviamo ora le traiettorie delle variabili di controllo del robot che si traducono nella

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realtà in traiettorie fisiche che si hanno per il robot che si muove nello spazio nel caso del

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manipolatore traiettorie per i giunti consideriamo traiettoria costituita da diversi punti

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ognuno rappresenta uno stato del sistema robotico capire come siamo passati dallo stato

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iniziale al successivo fino a quello finale parliamo di traiettorie multisegmenti partiamo

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sempre dalla situa monodimensionale abbiamo + punti da raggiungere detti vias

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l’approccio + agevole è quello dettato da lspb perché abbiamo tra una vias e l’altra una relazione

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lineare quindi massimizzo v creando tra queste parti lineari dei raccordi quindi parti

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polinomiali identificate in modo opportuno per la caratteristica di smooth si prendono in

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considerazione alcuni parametri come tempo che deve intercorrere tra segmento e il successivo

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e la caratteristica di smooth per poter avere un raccordo curvo e non uno spigolo ogni

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dimensione segue la sua traiettoria situazioni in cui le varie dimensioni hanno diverse v e

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diverse caratteristiche comando mstraj cosa si va a fare nel programma definisco vias

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ovvero punti con cui creo la mia traiettoria input quindi matrice vias dico da che punto

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partire e a seguire l’ordine da seguire fornisco il resto delle info e plotto ottengo

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traiettoria se necessario modifico tempo di passaggio da segmento al successivo per migliorare i

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raccordi in conclusione per costruire una traiettoria che passa da + vias dobbiamo capire il

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grado di smooth che vogliamo ottenere e la massima v che vogliamo raggiungere per poi

trovare giusto compromesso.

ORIENTAZIONI →

Quello che abbiamo detto fino ad ora estendibile a contesto dove ci focalizziamo

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esclusivamente sulle orientazioni troviamo traiettorie per interpolare una serie di stati del

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sistema descritto attraverso una serie di matrici di rotazione composizione di rotazioni ζ

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vogliamo passare da una pose ζ0 ad una pose finale ζ1 identifichiamo una funzione

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caratterizzato dal fatto che allo stato iniziale t=0 funzione vale ζ0 stato finale t=1 funzione

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vale ζ1 questi due aspetti rappresentano le condizioni al contorno immaginiamo che queste

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condizioni al contorno caratterizzino una funzione sigma che dipende da ζ0 ζ1 e s se varia da 0 a

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1 se assume questi due valori estremi si hanno le condizioni al contorno per valori intermedi

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invece assunti da s la funzione varia invece in modo smooth approccio rappresentazione a tre

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angoli come quelli di Eulero o RPY si approssima la pose ζ come una composizione di matrici

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ortonormali per poi usare l’interpolazione lineare convertendo gli angoli interpolati

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nuovamente in una matrice di rotazione si ottiene sempre una forma valida nel programma per

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prima cosa che vado a fare è costruirmi un oggetto che chiamo R0 all’interno porta con se info

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riguardo composizione di 2 rotazioni -90° attorno all’asse z e y stessa cosa con R1 porta info

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riguardo composizione rotazioni di 90° sempre asse z e y per entrambe vado a vedere gli angoli

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RPY per la prima ho 0 90 90 per la seconda ho 0 90 90 creo poi traiettoria rpy questa

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consente di muovermi attraverso i punti rpy0 e rpy1 cosi vedo come posso passare da

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configurazione -90 -90 a una 90 90 poi applico comando mtraj creo cosi traiettoria

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multidimensionale su 50 punti con il metodo tpoly con le matrici appartenenti al gruppo S03

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posso anche creare un’animazione della traiettoria approccio con i quaternioni prendiamo

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l’oggeto R0 e lo trasformiamo in un quaternione con il comando .UnitQuaternion quaternione

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che corrisponde alla nostra rotazione poi uso comando id interpolazione interp gli dico punto

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inziale con vettore iniziale e punto finale con vettore finale numero punti della traiettoria che

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voglio otteniamo q che è una traiettoria composta da vari quaternioni questa funzione tra i

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parametri oltre che q0 q1 e M ha anche l’opzione shortest consente di trovare la traittoria +

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corta quindi le traiettorie si possono generare a qualunque livello giunti angoli ecc se le

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genero su le variabili del configuration space ottengo traiettorie dello stato del sistema e poi

fisicamente nello spazio rappresentano traiettorie fisiche diverse.

SENSORI INERZIALI

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Def categoria di sensori che consentono di stimare posizione e orientazione di un robot i

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principali giroscopi accelerometri magnetometri necessitiamo di questi sensori sui robot per

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stimare in tempo reale l’accelerazione velocità angolare o rotazione del sistema robotico

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giroscopio da misura velocità angolare di un corpo che ruota attorno al vettore v vettore

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riferimento del giroscopio ne esistono di varie tipologie utilizzano specifici principi fisici per la

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misura della v angolare tre tipi tecnologie laser tecnologie a fibra ottica tecnologia

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MEMS dove troviamo massa interna al substrato siliconico che quando giroscopio ruota a causa

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delle vibrazioni da la possibilità di misurare v angolare relazione con matrice di rotazione la

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matrice di rotazione si può esprimere come matrice esponenziale ovvero esponenziale e

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elevato alla skew matrix del versore v angolare per l’angolo di rotazione esprimo teta come

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omega per delta t porto modulo di omega all’interno della skew matrix ottengo la skew

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matrix del vettore v angolare che moltiplica delta t vedo come matrice varia nel tempo

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Se conoscessimo ad ogni istante la v angolare possiamo integrarla per sapere di quanto ruota

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complessivamente quindi l’angolo di rotazione teta considerando che ogni rotazione come

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visto può essere espressa come un quaternione quindi ogni volta che abbiamo l’angolo

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calcolato dal giroscopio possiamo calcolarci il quaternione associato per poi sommarli

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ottenendo l’angolo finale rumore nella realtà i sensori non sono perfetti nel segnale

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rilevato sarà presente grandezza fisica misurata errore sistematico del sensore e un

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rumore gaussiano o non andando quindi ad integrare la v angolare entra nell’integrale anche il

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rumore che supponendo sia costante è una retta kt che va a finire nell’angolo dando un

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risultato non accurato se l’integrazione dura tanto kt diventa più grande dell’angolo stesso!

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accelerometro questo è caratterizzato da una massa al suo interno immersa in un substrato

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di tipo siliconico quando ci sono accelerazioni massa subisce degli spostamenti per inerzia

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spostamenti percepiti dal sensore che li trasduce in accelerazioni funzionamento alla massa

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m si applica l’equazione delle forze che ci agiscono Fs dovuta all’accelerazione del corpo

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schematizzata come una forza elastica e Fg per effetto della gravità per cui accelerometro

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misura l’accelerazione incluso l’effetto della g tipicamente troviamo 3 accelerometri assemblati

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insieme in modo tale che i loro assi sensibili alla misura sono tra loro ortogonali collegamento

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tra accelerometro e trattazione fatta fino ad ora in condizioni statiche ho corpo obliquo

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effetto di g dato dalle componenti del seno e del coseno sfrutto formula inversa

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dell’arcotangente e posso calcolarmi il valore di teta angolo di inclinazione dunque in

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condizioni statiche posso usare accelerometro come misuratore di angoli se per esempio ci

mettiamo in un sistema di riferimento con l’asse g perpendicolare a z con z positivo verso il basso

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posso calcolarmi ogni componente relativa a ciascuno dei tre assi ognuna mi da un angolo

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ottenendo l’orientazione nello spazio del mio sensore rispetto a g abbiamo così tre angoli e

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lavoriamo in modo simile a quanto fatto in precedenza da notare che quando riferiamo assi del

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sensore a g ci riferiamo sempre a un vettore perpendicolare a g con l’accelerometro riesco

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solo a tirare fuori angoli di rotazione solo rispetto agli assi che non sono perpendicolari a g

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quando ho rotazioni che non sono sul piano perpendicolare a g ciò si traduce nel fatto che

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riesco a misurare pitch roll ma non yaw magnetometro campo magnetico terrestre

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costituito da un polo sud e un polo nord e un vettore che punta verso la direzione del polo nord

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magnetico considerando campo magnetico terrestre come un campo generato da un magnete

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permanente abbiamo tutta una serie di linee di campo magnetico che avvolgono il globo

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terrestre su qualunque posizione del globo percepisco influenza del campo magnetico terrestre

→ quindi in qualsiasi posizione ci mettiamo abbiamo sempre un vettore campo magnetico che

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punta verso il polo nord vettore che possiamo scomporre in due componenti una tangente

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alla superficie della terra e una che è perpendicolare effetto hall come principio fisico grazie

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a sensore ad effetto hall posso stimare componente superficiale campo magnetico quella

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tangente insomma e quella perpendicolare per poi andare a valutare rispetto a questa

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componente l’angolo di rotazione del nostro sensore rispetto al vettore B tangente queste

componenti del campo magnetico terrestre sono date dall’angolo di inclinazione del nostro campo

0

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( )

=

magnetico rispetto agli assi x e z ora questo è rispetto al sistema di rif

0

→ → →

( )

globale quindi quello