Appunti esame Analisi matematica 2

ES Y

DETERMINARE y'

Variabili

Edo

Generale DELLI

L'INTEGRALE Separabili

. a =

svolgimento

=

h(x) R

Rg(y)

I 5

y

=

: =

=

, ,

x /Yejeigto] Go] data

STEP1 L'unica

Determiniamo soluzione

Z costante da

è

= =

XXI 1

y(x) 0

= = ERiÇo]

g(Yo) PER

t

IR Yo

STEP C Allora FISSARE

2 Jo

CONSIDERiamo YoFO

Yo E Sia

ovvero

= = ,

,

. o

allor go

Yoso

consideriamo

Le idee 22xy(x)

y((x)

cui

DA = 22x

2 + ↓

↓ In

en(y(x) tex

em2 -

em(y(x)) c

e +

((y(x)) +

2 ()(y(x)) e

2x

> e2x

c

1 = 2

e

+ +

+

= =

=

S e2x

' 1 + SEY(x))0

e

> y(x) = e- 22xsey2x10

1

+

- Refer

Si è

dedurre L'integrale

può Che contiene

y(x)

generale 3

che dato da i casi

= :

u y(x)

· =

Soluzioni Costanti

0 0

E

=

e

U Y(x) e) e2x

· 0 / / 1 +

= =

-e e 22x

R 1

201 y(x) +

· /I

= -

= minimi

masraimie

relativ

Max

i Min

indisciduare

s per e

f(x

1) Ciò

Stazionari Uguali

punti Derivate Ricavare

parziali

DETERMINAre Dire A

Le E

Y)

i o porte Zero

: Vuol

= ,

, Yo

P(Xo

PUNTi ,

2) Min Sella Determinante

Max Quindi

punti Dobbiamo

Questo della

punto Tali il

Se Di Calcolare

a Sappiamo sono

Non o

, ,

,

MATRICE HESSiANA : seguenti

Avremo Casi

I :

fxx 2x y Correcefyy

fxx Yol/0 (X0

(X0

Yo) 40)

(X0

2) è

DetH di relativo

40) punto

>0

er (0

e

H(x => minimo

y) ,

= , , ,

, fyx 847 e fxx (X0

DetH(x0 fyy

Yoko (X0 lorence

2) Ya) è

Yo))

40) di relativo

se punta

=>

0 massimo

(0

, , .

,

(Xo

DetH(x0 Yo) Yo)

3) è punto

=> sella

es di

o ,

, la

dobbiamo stabilire

H(X0

Det 40

altri

Yo) (x0

se natura

modi di

> in

=>

o

=

, ,

assoluti

Min

MAX

individuare

s per e

1) è

l'insieme anche

detto

DISEGNAre limitato

verificarne compatto

funzione sia chiuso

vincolata

a cui la E

che ,

e

, funzione

teorema

il la

veierstrass assoluti

di ammette

SUCCESSIVAMENTE MAX Min Nel INSIEME

DIRE

POTREMMO CHE per e

f(x

2) Ciò

Stazionari Uguali

punti Derivate Ricavare

parziali

DETERMINAre Dire A

Le E

Y)

i 0 porte Zero

: Vuol

= ,

,

DOMINIO

INTERNI AL Yo

P(Xo

PUNTi ,

3) punti Stazionari Altrimenti

verificare interni

DOBBIAMO punti Dominio

Tali appartengano sono

che se

al e sono ,

frontiera

POSSONO TROVARSI SULLA

4) sPossiamo Utilizzare

FRONTIERA Metodi

di

DETERMINARE i punti dei

uno Due :

PARAMETRIZZAZIONE

MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE

ALGORITMO 2023)

PER RICERCA MINIMO ASSOLUTO

MASSIMO

DEL (LEZIONE

LA E (24

DEL 17 11 .

.

(parametrica)

EM2

K

PROP1 de

f(x Curra

Supponendo

SIANO regolare

IR

K Continua

4) Sia

COMPATTO una

i n che

: a

-

,

, .

Allora

tralli

↓ Si HA :

. xmonf(x

kf(X Y)

max Y)

= ,

,

(x y) +

, monf(x

mif(X ) /

, Y)

= ,

DOVE :

((x

C 0)]

E Df(x

y)

: interni

Punti

(0 insieme

= 4) dei Critici

: Stazionari

= o

, , ,

G(x y)]

4 7

F 0f(x PUNTI

insieme

y) dei

= IRREGOLARI

=

= , , 6])

(((t) (x(t)

-k te(a UC) regolare

parametrizzare tratti

y(t) Frontiera V

di s curva

usa

= a

= , ,

,

ESERCIZIO PROF * y21

G(x

funzione [R2)

f(x U

Consideriamo la + assoluto

342

x 2 determinare

4) Max Min

5

y) e

+ + : = e

= ,

- 2

= ( C 13

(

a

svolgimento c 4

j 1 3 =

- = = -

- -

+ fuochi

y2 ( 0)

Rappresenta B(83 0)

1) 1 ellisse assi

DISEGNAMO K negli A 3

Dove e

origine

= con

Un , ,

Weierstrass

Teo

I il

è Compatto delimitato di

per

Insieme

Un chiuso

ovvero e

,

f(x R

Massimo

Y) Ammette in

minimo assoluto

e

U ,

vs ↳* Determiniamo ha

- che

PROPI

mediante si

I

( :(0 G

(

C (y)

= =

y) =

= ,

y))

G(x i:

I +f(x 0

y) =

= = f(x

, , x2 342

y) 5

+ +

=

- ↓

(w() (cot Esent)

(n st

rint) t

f(zcrt

(2) +

=(

F(t)

consideriamo +=a cost + 5 =-

t +

= = =

:

, , -

" 4

max fon

=> 9

= mmmmmso

min fon la

allora prop

9 Se

e

per

= tulli 71

di

punti

i FR

i di

punti

PROP1)

(della

Dim assorti)

(MAX

Dobbiamo Teo

il esistono

di

che Weierstrass

estremi assoluti

gli

ricercare min per :

e ,

7) f(Xm

(Xm f(x

K

Ym) tale allora

che Ym) =

E 7) :

,

,

, , Ym*f(Yu)

8

= -C

KMYm)

0)

10 => critici

punti stazionari

= o

,

(r Ym)

, ~ care)

(we

f(xm Ym)

(xm

Ym) irregolari

I panti

+

=>

(Xm Don't

Ym)Ev , ,

, (Xn Ym)yi (Xm frontiera

Ym)E Jr

> appartengono alla

=

, , (Xm EC

Ym)

,

oppure

lo (XM YM) allora altre alternative la

che punto

di dice Massimo ci

sopra

schema di sono

cui non

se (m

assoluto

ci El per

Ym)

, ,

oppure

del Massimo

ricerca quindi

Assoluto e (Xm Ym) GU

S E

% ,

kf(X uf(x

ymonf(x f(x

max Y) ,

7)

7) 3)

max

= =

, /

/ ,

(x y) +

, sanalogamente il assoluto

si procede minimo

per