Appunti e schemi Meccanica del veicolo

AERODINAMICHEAZIONI direzionalecomportamento dipende dateIl enstanteènon mivelocità

E’ evidente che le derivate di stabilità non sono costanti ma dipendono dalla velocità.Per i momenti si ottengono espressioni analoghe:

Equazioni di moto linearizzate

In definitiva, le espressioni finali delle equazioni di moto linearizzate sono:

Si seguono generalmente due metodi di studio:

• a comandi bloccati: si considera assegnato l’angolo di sterzo δ e le azioni esterne F e M ;Ye Ze
• a comandi liberi: l’angolo di sterzo è anch’esso variabile; occorre aggiungere un’equazione aggiuntiva chedescriva la legge di sterzo.

Nel primo caso, qualora si ipotizzi che non vi siano (ovvero, siano trascurabili) né azioni aerodinamiche,né trasferimento di carico, né interazione fra le forze longitudinali e trasversali, si può mostrare che le derivate di stabilità sono costanti, qualora sia costante

anche la velocità. COMANDI BLOCCATI Possiamo scrivere: E le equazioni del moto (poiché Δ ≈ 0) diventano: COMPORTAMENTO DIREZIONALE A REGIME Δ Studiamo il comportamento del veicolo a regime imponendo un angolo di sterzo costante e una velocità V costante: Θ V = costante Δ = 0 "In queste condizioni la velocità angolare ω vale: L'angolo tra le due normali alle velocità effettive dei pneumatici vale: Gli angoli di deriva in funzione delle forze trasversali sono espressi da: In curva le forze di contatto devono equilibrare solo la forza centrifuga del veicolo (Fig. 8.13): In deriva si avrà: sterzo di Angolo COMPORTAMENTO DIREZIONALE A REGIME-> Coefficiente di sovrasterzo Guadagno della curvatura della traiettoria • K > 0 SOTTOSTERZANTE Il guadagno della curvatura diminuisce all'aumentare di Vo L'angolo di sterzo che si deve impostare per percorrere una curva di raggio Ro cresce al crescere

della velocità di percorrenza della curva stessa• K < 0 SOVRASTERZANTEà

Il guadagno della curvatura aumenta all’aumentare di Vo L’angolo di sterzo che si deve impostare per percorrere una data curva diminuisceo all’aumentare della velocità di percorrenza della curva• K = 0 NEUTROà

Si individuano due velocità parKcolari a seconda dei casi:• SOTTOSTERZANTE Velocità cara,erisKca: è la velocità alla quale l’angolo di sterzoànecessario per seguire una data traie,oria è il doppio dell’angolo di Ackermann.Alla velocità cara,erisKca il guadagno della traie,oria vale 1/2l.o• SOVRASTERZANTE Velocità criKca: è la velocità in corrispondenza della quale ilàguadagno di curvatura tende ad infinito.È una condizione di instabilità in quanto la ve,ura tende a sterzare senza cheo sia applicato alcun angolo di sterzo. Fya

FyCP=CINEMATICA en=0 STERRATURApNa ->se = =· α αAl crescere della velocità le ruote si muovono con angoli di deriva e crescenK.a pα α• Se = il raggio di curvatura R’ è pressoché uguale al raggio R in condizionia pcinemaKche. ep(exxα > α• Se il raggio di curvatura R’’ > R e quindi il veicolo è so,osterzante.a p ep)(Caα α• Se < il raggio di curvatura R’’’ < R e quindi il veicolo è sovrasterzante =a p DERIVADIRIDIDEZZANFLUENZA DELLA*L’asse,o in curva di un veicolo e di conseguenza il suo comportamento so,o o sovrasterzantedipende in primo luogo dalla rigidezza di deriva dei due assi anteriore e posteriore e dallaposizione del baricentro del veicolo rispe,o ai due assi.• Un veicolo con rigidezza di deriva dell’asse anteriore inferiore a quella dell’asse posteriore(C < C ) e contemporaneamente con baricentro

Spostato verso l'asse anteriore (b > a) presenterà un comportamento sovrasterzante.

Un veicolo con rigidezza di deriva dell'asse anteriore maggiore a quella dell'asse posteriore (C > C) presenterà un comportamento sovrasterzante.

La presenza di una forza longitudinale (di trazione o frenatura) su uno dei due assi tende a ridurre la corrispondente rigidezza di deriva.

Un veicolo a trazione anteriore mostrerà di norma un comportamento sovrasterzante.

Un veicolo a trazione posteriore mostrerà tendenzialmente un comportamento sovrasterzante.

Poiché le resistenze al moto crescono con il quadrato della velocità, la rigidezza di deriva dell'asse motore e di conseguenza il comportamento sovrasterzante/cambieranno con la velocità.

PUNTO NEUTRO: è il punto in cui si pensa applicata la risultante delle forze laterali di deriva NBBδ dei pneumatici con α = 0 e r = 0. Aw=bep=MARGINE

STATICO: è il rapporto fra la coordinata del punto neutro e il passo del veicolo ^NNMs =TRASFERIMENTO DI CARICO TRASVERSALE Poiché la rigidezza di deriva ha un andamento simile a quello di Fig. 8.17, se ∆z è piccolo (entro il valore rappresentato da (∆z) ) il trasferimento di carico ha poca influenza, mentre, quando ∆z è maggiore, la diminuzione della rigidezza sull'assale più scaricato non è compensato dall'aumento su quello dell'altra ruota. *- - - -* -------- grandeAz =tipraedoA Per limitare in parte questa situazione, si può pensare di introdurre una barra anGrollio che, aumentando la rigidezza dell'asse su cui è posta e incrementandone il trasferimento di carico, ne riduce la rigidezza di deriva. RISPOSTA A SOLLECITAZIONI ESTERNE Si pensi ora di avere un veicolo in marcia in rettilineo, a seguito dell'applicazione di una forza laterale baricentrica: • Se il veicolo è neutro la

La traiettoria seguita sarà sempre rettilinea ma deviata rispetto a quella iniziale• Se il veicolo è sovrasterzante o sottosterzante le traiettorie saranno curvilineeNAT NP SOVRASTERZANTEAID eSOTTOSTERZANTEa - &-I.pilota deveIl sterzone verso... ----.direzionesinistra ovvero inopposte forzante.alle FeIn questo forzela centrifuge ext*-casoalla esterna.forzasi somme Pe A Servdaldeve sterzare latopilotaI-. forzantesentito laha ourivareeulin destra.ovvero versoINFLUENZA DELLE FORZE LONGTUDINALI by SOVRASTERZOtraenteforza ja SOTTOSTERZOMIl comportamento direzionale è fortemente influenzato dall’aderenza.All’ aumentare della velocità deve aumentare la forza traente necessaria a mantenere ilμveicolo in moto a quella velocità e quindi, poiché la forza traente massima F rimanep zμcostante una volta fissato , deve diminuire la rigidezza di deriva C dell’assale motore.p Epp• Se il veicolo è a trazione posteriore

aumenta il comportamento sovrasterzante.

• CaSe il veicolo è a trazione anteriore aumenta il comportamento sovrasterzante. Questo comportamento è tanto più accentuato quanto più è alta la velocità o più bassa è l'aderenza.
• Diminuzione di CLaSTABILITA' DIREZIONALE
• Stabilità non statica (stabilità statica): qualunque sia la perturbazione introdotta sul sistema, esso continua a muoversi discostandosi di poco dalla condizione stazionaria rispetto alla quale è stato perturbato ma non ritorna in tale condizione.
• Stabilità asintotica (stabilità dinamica): qualunque sia la perturbazione introdotta sul sistema, esso continua a muoversi in prossimità della condizione di equilibrio ostazionaria e ritorna ad essa per un tempo al limite infinito.
• Instabilità statica: esiste almeno una possibile perturbazione a seguito della quale il sistema si allontana dalla condizione stazionaria.

di moto stazionario senza più ritornarvi • Instabilità dinamica: esiste almeno una perturbazione a seguito della quale il sistema compie oscillazioni intorno alla posizione di equilibrio o condizione di moto stazionario ma l'ampiezza delle oscillazioni aumenta nel tempo La stabilità verrà eseguita tenendo conto che: • Non si fa riferimento alla traiettoria, bensì alle variabili di stato • Si prescinde dall'intervento del pilota (comandi blocca?) Le equazioni del moto sono quelle trovate in termini di derivate di stabilità: - - - - E - - Nell'ipotesi di moto stazionario e comandi blocca? à= E => La soluzione del moto perturbato può essere espressa come la somma del moto stazionario e di un termine X indotto dalla perturbazione. La soluzione stazionaria si ottiene ponendo: Il moto indotto dalla perturbazione è rappresentato dall'omogenea associata al moto, ossia dall'equazione appena

L'integrale generale di un'equazione del secondo ordine è del tipo:

Derivando e sostituendo e ricercando solo la soluzione diversa da quella banale, dobbiamo risolvere un polinomio di secondo grado. Si distinguono 3 casi:

• Nel moto di un veicolo i 3 casi sopra presentati sono gli unici possibili poiché essendo sempre P > 0 e Q > 0, l'instabilità dinamica non può esistere.
• Veicolo sottosterzante (K > 0): R è sempre positivo e dunque la vettura risulterà sempre stabile indipendentemente dalla velocità.
• Veicolo sovrasterzante (K < 0): R è positivo solo al di sopra della velocità critica (√1/Q) e la vettura risulta stabile solo a velocità inferiori alla velocità critica. Quindi, al crescere della velocità, un veicolo sovrasterzante passa da una condizione stabile ad una instabile.

Si definisce un valore critico del coefficiente Q e si presentano tre casi:

K = 0

Q = costanteà crit

K > 0 Q cresce se V cresceà crit

K < 0 Q diminuisce all'aumentare di Và crit

Quindi un veicolo so,osterzante al crescere della velocità può passare da una condizione asintoticamente stabile ad asintoticamente stabile con oscillazione.