Appunti e Formulario di Microeconomia

Preferenze

Razionalità in economia

Un agente economico sceglie sempre la sua alternativa preferita all'interno del suo insieme di scelta. Quindi per modellare la scelta dobbiamo modellare le preferenze del decisionmaker.

Ordinamento delle preferenze

Confrontando due distinti panieri di consumo x e y:

• Preferenza Stretta: x è preferito a y (x > y)
• Preferenza Debole: x almeno altrettanto preferito a y (x ≥ y)
• Indifferenza: x è esattamente indifferente a y (x ∼ y)

Assunzioni sulle preferenze

• Completezza: per ogni x e y è sempre possibile sostenere che o (x ≥ y e/o y ≥ x)
• Riflessività: ogni paniere x è sempre almeno preferito a se stesso (x ≥ x)
• Transitività: x è preferito debolmente a y e y è preferito debolmente a z, allora x è preferito debolmente a z. (x ≥ y e y ≥ z allora x ≥ z)

Curva di indifferenza

Si prenda un paniere di riferimento x^'. L'insieme di tutti i panieri indifferenti a x^' è definito dalla curva di indifferenza, l'insieme di tutti i panieri y ∼ x^'. Poiché una “curva” di indifferenza non è sempre una curva un nome più giusto può essere quello di insieme di indifferenza.

Sostituti perfetti

Se un consumatore considera unità del bene 1 e 2 come equivalenti, i beni si definiscono sostituti perfetti e importa solo la somma complessiva del loro consumo.

Inclinazione costante

Complementi perfetti

Se un consumatore consuma sempre il bene 1 e 2 in proporzione fisse, allora i beni sono complementi perfetti.

MALE -> CIO' CHE IL CONSUMATORE NON APPREZZA. INCLINAZIONE POSITIVA

NEUTRALI -> UN CONSUMATORE È INDIFF. INCLINAZIONE VERTICALE

Sazietà

• Paniere (preferito)

Cambiamento di reddito

Quando il reddito aumenta, nessuna scelta originale è persa e si aggiungono nuove scelte, quindi un reddito più alto non può peggiorare la situazione di un consumatore.

Un calo del reddito potrebbe peggiorare la situazione di un consumatore.

Tassa ad valorem

Una tassa ad valorem sulle vendite con aliquota t aumenta tutti i prezzi da p a (1 + p) t.

Se la tassa si applica su tutti i beni il vincolo cambia da (p₁x₁ + p₂x₂ = m) a

(p₁x₁ + p₂x₂ = m) / (1 + t)

Funzione di utilità

Una funzione di utilità U(x) rappresenta una relazione di una preferenza se e solo se:

• X' > X''        U(X') > U(X'')
• X' < X''        U(X') < U(X'')
• X' ~ X''       U(X') = U(X'')

L'utilità è un concetto ordinale

PERFETTI SOSTITUTI

U (X₁, X₂) = X₁ + X₂

X₁ (P₁, P₂, Y) = Y / P₁

X₂ (P₁, P₂, Y) = Y / P₂

P₁ < P₂

P₁ > P₂

O: P₁ > P₂

O: P₁ < P₂

FUNZIONE DOMANDA MALE = O

BENE = Y / P₁

Domanda inversa

Variazioni di reddito

E

Curva di Engel

prezzi fissi

cambia il reddito

Effetto reddito e sostituzione

SOSTITUZIONE: n quando

REDDITO: la diminuzione di W implica un potere d'acquisto ma questa volta il reddito non è esogeno (dipende dal salario)

Se il tempo libero è un bene normale:

• Effetto sostituzione (+) + effetto reddito (✳) = effetto totale
• (-) hanno segno opposto
• (+) hanno segno uguale

NB

Effetto reddito > effetto sostituzione = effetto totale ^(-)

In questo caso l'offerta di lavoro aumenta, quando il salario diminuisce, cioè quando il costo opportunità del tempo libero diminuisce

Curva offerta di lavoro

• Effetto reddito < effetto sostituzione
• 1. Effetto reddito > effetto sostituzione
• 2. Effetto reddito < effetto sostituzione

SCELTE IN SITUAZIONI DI INCERTEZZA

RISCHIOSE: sono situazioni in cui l'esito di una scelta è incerto ciò che determina l'esito di una situazione incerta è noto come STATO DEL MONDO.

Una LOTTERIA è il meccanismo usato per rappresentare situazioni rischiose. 3 elementi fondamentali:

• Insieme degli stati possibili, gli stati del mondo
• Le probabilità connesse a ogni possibile stato del mondo
• I valori associati a ogni possibile stato del mondo

Se un certo evento non può accadere: la sua probabilità è 0

Se un certo evento potrebbe sicuramente accadere: la sua probabilità è 1

Se un certo evento potrebbe accadere, ma non è certo: la su probabilità è fra 0 e 1

La probabilità di tutti gli stati devono sommarsi a 1 perché è certo che uno o l'altro degli esiti potrà accadere.

VALORE ATTESO

Il valore atteso di una variabile X è il valore di X che si realizza “in media”.

• EV = P V₁ + (1 - P) V₂

P = probabilità relativa

V₁ = valore associato all’esito j

TEOREMA DELL'“UTILITA'” ATTESA

U(V) = P U(V₁) + (1 – P) U(V₂) = EU

Rendimenti di scala

Descrivono come varia il livello di output al variare di tutti gli input nella stessa proporzione.

Se per ogni combinazione di input (X₁, ---, X_n) si ha f(KX₁, ---, KX_n) = Kf( X₁, ---, X_n):

• RENDIMENTO DI SCALA COSTANTI
• RENDIMENTO DI SCALA DECRESCENTI
• RENDIMENTO DI SCALA CRESCENTI

Nel breve periodo, con un ammontare fisso di almeno un input, si applica la legge dei rendimenti marginali decrescenti. Dunque il costo variabile medio ad un certo punto inizia ad aumentare.

Costo marginale

Il costo marginale è il tasso di variazione del costo di produzione variabile al variare del livello di output. Cioè: MC(y) = ∂Cv(y) / ∂ (y)

MC è la pendenza sia della funzione del costo variabile che di quella del costo totale.

Costo marginale e costo variabile

MC(y) = ∂ Cv(y) / ∂ (y) = Cv(y) = ∫₀^y MC(z) dz

Quando il costo marginale supera il costo variabile medio la curva del costo variabile medio è crescente e viceversa.

La curva MC di breve interseca la curva AVC di breve da sotto, nel punto di minimo della curva AVC.

Allo stesso modo, la curva MC di breve interseca la curva ATC di breve da sotto, nel punto di minimo della curva ATC.

MONOPOLIO

Monopolio puro

• Unico venditore
• Curva di domanda corrisponde alla curva di domanda di mercato
• Il monopolista può decidere il prezzo di mercato semplicemente variando il suo livello di offerta

Cosa origina i monopoli?

• Legge
• Brevetto
• Proprietà esclusiva di una risorsa
• Costituzione di un cartello
• Grosse economie di scala

Massimizzazione dei costi

Π(y) = p(y)y – C(y)

dΠ/d(y) = d/d(y) (p(y)y) - dc(y)/d(y) = 0

d/d(y) (p(y)y) = dc(y)/d(y)