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Estratto del documento

Infimo/Supremo contro massimo/minimo

Ricordare che:

  • L'infimo di un set ordinato è il massimo limite inferiore di questo insieme, mentre il supremo è il minimo limite superiore dell'insieme.
  • Il minimo è il più piccolo elemento nell'insieme, mentre il massimo è l'elemento più grande dell'insieme.

Notare che:

  • infx∈(0,+∞) f(x) = 0

per la funzione x⟶ f(x) = 1/x mentre il minimo di questa funzione in (0,+∞) non esiste (finito).

  1. Bisogna stabilire a priori l'esistenza della soluzione per ottimizzare il problema con delle assunzioni, ad esempio, l'esistenza o no di punti di minimo e massimo.
  2. Bisogna trovare i punti di minimo e massimo, operazione che diventa mano a mano più complessa con l'aumentare delle variabili che considero.

Minimizzazione vincolata o non vincolata

  • La ricerca del minimo di una funzione su tutto il dominio di definizione della funzione g(x) è un problema di ottimizzazione non vincolato come:

min x g(x)

Il dominio di ottimizzazione puo essere ristrettoaffrontando un problema di ottimizzazione vincolatacome:

minx f(x)con vincoli di uguaglianzah(x)=o

con vincoli di diseguaglianza o con entrambi ~ tipi di vincoli.

Minimo o massimo di una funzione

Definizione di minimo di una funzioneUna funzione f:ℜn→ℜ ammette un minimo locale in x*∈ℜn sef(x)≥f(x*), x∈ℜn, ||x-x*||= 0 e y >= 0

  • A x + Im yi = b

    • dove M è una constante positiva che deve essere trattata "SIMBOLICAMENTE".

    Dettagli
    Publisher
    feg1
    A.A. 2021-2022
    160 pagine
    SSD Ingegneria industriale e dell'informazione ING-IND/15 Disegno e metodi dell'ingegneria industriale
    I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher feg1 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Metodi numerici per l'ingegneria navale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi di Genova o del prof Alessandri Angelo.