Appunti di Teoria per l'esame di Geotecnica (1/2)

GEOTECNICA

1. CLASSIFICAZIONE DEI TERRENI
2. STRUMENTI DI STUDIO DEI TERRENI
3. MODELLAZIONE COSTITUTIVA
4. SPERIMENTAZIONE IN LABORATORIO
5. APPLICAZIONI
6. OPERE DI SOSTEGNO
7. FONDAZIONI

CAPITOLO 1 - CLASSIFICAZIONE DEI TERRENI

Nascono dalla disgregazione delle rocce lapidee

• Deposizioni tormente
  • depositi alluvionali
  • depositi eolici
• Deposizioni lacustri
  • avvengono lentamente
• Depositi di eruzioni vulcaniche

Nei terreni ho:

• Granuli solidi
  • amorfi
  • cristallini
  • organici
  • inorganici
• Fluidi interstiziali
  • liquidi
  • gas

Scheletro solido di un terreno = insieme dei granuli solidi (compreso porosità)

• Struttura dello scheletro → dipende dalla disposizione dei granuli
• Compattezza dello scheletro → dipende dalla forma dei granuli
• Struttura cubica → la + aperta (granuli tondi di dimen. tutti uguali)
• Struttura esagonale → la + compatta

Condizioni di Stato

Prendiamo un'unità rappresentativa del terreno:

• Volume
  • V = V_s + V_w + V_g
• Peso
  • P = P_s + P_w

Rapporti tra volumi:

• Porosità n = V_v / V_s 0 ≤ n < 1
• Indice dei vuoti e = V_v / V_s e₁ > 0
• Volume specifico v = V_s + V_w / V_s 1 < e
• Grado di saturazione S_R = V_w / V_v * 100 0 ≤ S_R ≤ 1

σ_yx = τ_zx x avere equilibrio alla rotazione rispetto all'asse y

Idem sulle altre facce del cubo

il TENSORE È SIMMETRICO ➔ servono solo 6 numeri, non 9

Una matrice simmetrica 3x3 ha 3 INVARIANTI ➔ se cambio il sistema di rif. non variano

• TRACCIA della matrice = somma dei termini della diagonale principale
• TENSIONE NORMALE MEDIA in un pto non varia = σ_mx = ^{σ_x+σ_y+σ_z}/₃
• DETERMINANTE della matrice
• Somma dei determinanti degli orlati di 2° ordine

Sistema di riferimento PRINCIPALE dello stato di sforzo

➔ solo tensioni normali

• bastano 3 numeri per definire lo stato di sforzo + 3 coseni direttori ➔ definite le direzioni principali ➔ 6 numeri
• (ma in laboratorio conosco le direz. princ.)

DECOMPOSIZIONE DELLO STATO DI SFORZO

• COMPONENTE ISOTROPA
• COMPONENTE DEVIATORICA

• Stato di sforzo uguaule in tutte le direzioni
• (es. fluidi, solidi stati) di sforzo isotropi

NB: non ammette tensioni tangenziali

Componente isotropa = compressione del terreno ➔ non provoca rottura ➔ legata alla componente deviatoria (stato di taglio)

• Eu = Ea + 2Eτ ➔ invariante legato alla DEFORMAZIONE ISOTROPA ➔ legata a "p"

• Eε ➔ invariante legato alla comp. DEVIATORICA, cioè alle distorsioni superfiali ➔ legata a "q"

TENSIONI LITOSTATICHE

• Legate al peso proprio del terreno ➔ aumentano con la profondità e la compattezza
• Comportamenti del terreno non lineari ➔ ΔS dipende da ΔF e Fo
• È importante sapere da dove parto (tensioni litostatiche)
• ≠ comportam. lineari, ΔS non dipende da ΔF

Considero un generico stato di sforzo in un generico p.to del terreno:

{σij} = | σx τxy τxz |

           | sym σy τyz |

           | ••         σz |

Il terreno e fermo ➔ ci deve essere equilibrio tra le forze applicate al sistema

Uso le EQUAZIONI INDEFINITE DI EQUILIBRIO (aka traslazione, quelle alla rotaz. le ho già usate x dire che la matrice è simmetrica e ridurre da 9 a 6 incognite)

• X: ∂σx/∂x + ∂τxy/∂y + ∂τxz/∂z + X = 0 ➔ forze di massa in direzione X
• Y: ∂τxy/∂x + ∂σy/∂y + ∂τyz/∂z + Y = 0 ➔ PROBLEMA STATICAMENTE INDERTERMINATO



 ➔ INTERAMENTE IPERSTATICO
• Z: ∂τxz/∂x + ∂τyz/∂y + ∂σz/∂z + Z = 0

X semplificare il problema e renderlo isostatico introduco delle ipotesi:

• Hp: piano di campagna orizzontale e infinitamente esteso
• terreno omogeneo o stratificato orizzontalmente
• ➔ ogni piano verticale è un piano di simmetria ➔ non ha tensioni tangenziali
• ➔ ogni piano verticale è un piano principale dello stato di sforzo ➔ lo è anche il suo ⊥
• ➔ le incognite si riducono a 3 ➔ PROBLEMA STATICAMENTE DETERMINATO

CAPITOLO 3 - MODELLAZIONE COSTITUTIVA

1. COMPORTAMENTO ELASTICO

modello della molla

• configurazione deformata dopo applicazione di una forza F

Caratteristiche:

• REVERSIBILITÀ DEGLI SPOSTAMENTI → se rimuovo la forza la molla torna in dietro
• IMMAGAZZINAMENTO DI ENERGIA → la molla quando compressa immagazzina energia, dovuta al lavoro compiuto nell'applicare la forza, e la utilizza x ritornare allo stato iniziale
• BIUNIVOCA L’RELAZIONE F-S → a ogni spostamento corrisponde un solo valore della forza e viceversa

NB: Il comportamento elastico non è solo lineare, ma anche non lineare

2. COMPORTAMENTO PLASTICO

modello del pistone con morsetto ad attrito

• la forza cresce, ma finché non supera la forza di attrito F_f il pistone non si muove
• F - F_f = 0, cioè F = F_f → FUNZIONE DI PLASTICIZZ. lo spostam.

Caratteristiche:

• IRREVERSIBILITÀ DEGLI SPOSTAMENTI → se rimuovo o diminuisco la forza il pistone non torna indietro, rimane fermo in quella posizione
• DISSIPAZIONE DELL’ENERGIA PER ATTRITO → attrito genera energia termica → trasformazione di energia che il sistema non è in grado di immagazzinare
• RELAZIONE F-S NON BIUNIVOCA → a uno spostamento non corrisponde una forza sola, ma no, e viceversa

INCRUDIMENTO

• F_f cresce con S INCRUDIM. POSTIVO
• F - F_f = 0 INCRUDIM. NEGATIVO
• F_f si riduce con S → S

NB per l'incrudimento la relazione c'è sempre F = F_f = 0

ma F_f = F_f (S)

man mano che il pistone si sposta aumenta l'attrito, quindi aumenta la forza F_f necessaria per farlo spostare