Appunti di Statistica

unita

attieakietariàia

unita

ex studente Itte

b statistica

le

tutte modalità

sono

quali

e 1

• Qualitativi (categorici o mutabili): le modalità (categorie) esprimono un attributo, una qualità dell’unità.

E’ solitamente opportuno usare ”codici”.

Sconnessi: non esiste un ordinamento intrinseco tra le modalità. E’ misurabile su scala nominale.

Ordinati: esiste un ordine naturale tra le modalità. E’ misurabile su scala ordinale.

Una stessa variabile puo' essere entrambe:

Grado di istruzione ordinamento

Titolo di studio No ordinamento

• Quantitativi: le modalità sono numeri che esprimono una misura o una quantità.

Si possono effettuare confronti tra osservazioni considerando quanto un’unità statistica é più

grande o più piccola di un’altra.

Discreti: le modalità sono quantità distinte preventivamente individuabili ed elencabili.

(geralmente numeri interi)

Continui: le modalità possono assumere qualsiasi valore all’interno di un intervallo prede nito.

a

posso chiederla in kg

(diventerebbe intrisecamente discreto) 2

Lapis

3

In questo caso

"provincia di residenza" Ex: # Km da casa

le unità hanno degli

identificativi

ETICHETTE

(non vogliono dire niente) X = variabile

x = quello che osservo 4

FREQUENZE ASSOLUTE : dove conto le unita' statistiche che hanno certe modalità.

ex: su 200 pazienti 42 hanno il tumore ai polmoni, 50 al seno...

#freq.ass Se f è la frequenza di uno del valori che vi compaiono,

FREQUENZE RELATIVE: 42.00

ex: = 0.21 allora: la frequenza relativa è il rapporto f

#totale 200 n

Le modalita' non hanno un ordinamento

(qualitative sconnesse)

funziona allo

stesso modo 5

6

Per costruire le distribuzioni di frequenze per una variabile continua è necessaria la

suddivisione in classi

La scelta di quante classi adottare è un fattore importante:

da un lato se si prendono poche classi si perde troppa informazione

mm dall’altro, con troppe classi le frequenze sarebbero basse e sarebbe dif cile riconoscere la

forma della distribuzione 7

Per costruire un diagramma stem and leaf, occorre dividere le cifre di ogni dato

numerico in due parti, una ”più signi cativa” (lo stem) e una ”meno signi cativa (la leaf)”

Esempio: se tutti i dati fossero numeri di due cifre, sarebbe naturale scegliere le decine come stem e le unità

come leaf .

Con questa scelta il numero 62 diventa:

E i due dati 62 e 67 si possono scrivere insieme in questo modo: 8

Spesso la quantità dei dati da trattare è notevole,

per avere una sensazione di un così vesto campione

di dati, è utile saperli sintetizzare in qualche misura.

Il calcolo manuale di questa grandezza può essere notevolmente semplificato se si

nota che, prese comunque due costanti a e b, se si considera il nuovo insieme di dati :

y y y

Allora la media campionaria di 1, 2,..., n è legata a quella dei dati iniziali dalla stessa relazione lineare: 9

k

X

1

= ¢ n x

j j

n j=1 10

51

54 e 1

I

I 28

27 11

intermedio

mediani È

mediaaritmetica 10 343

humerodilanci r snoèpari

Ie i

20 si

è 12

staccianesceavolte

Definizione: SCARTO Rappresenta il discostamento dai valori centrali.

La media degli scarti è la varianza

DIMOSTRAZIONE: 13

Perciò, sommare una costante a ciascuno dei dati non fa cambiare la varianza,

mentre moltiplicarli per un fattore costante fa si che la varianza campionaria

risulti moltiplicata per il quadrato di tale fattore.

a

n Enta

GE

a 13

3 o o

4o e a

n-1

n-1

b a à s 14

osservazioni 15

16

0.25 9

36.0125 Pas

intero

prendoieposizioni 77

questeaposizionino

coiamedia 17

Ci dice che la frequenza dei valori che sono all’interno

a

dell’intervallo [x-ks,x+ks] è maggiore di 1-1/k

kg

1

DEFINIZIONE: Disuguaglianza di Chebyshev

Intervallo simmetrico rispetto alla media 18

DIMOSTRAZIONE: Intervallo di confidenza

DIMOSTRAZIONE:

Applicazione:

rendimento medio = 8,14%

deviazione standard = 5,12%

Quale percentuale dei nostri rendimenti è almeno 3 deviazioni standard dalla nostra redditività media?

K=1,96

1 - 1/k = 1 - 1/1,96 = 0,739 = 73,9%

Il 73,9% dei risultati si trova nell’intervallo di confidenza situato a 1,96 deviazioni standard dalla media 19

Si può notare come gli istogrammi hanno una

forma caratteristica, questi grafici hanno un

massimo in corrispondenza della mediana e

decrescono da entrambi i lati simmetricamente,

secondo una curva a campana. Un campione di

dati che rispetta questi requisiti si dice normale.

20

Relazioni tra 2 variabili

Talvolta non abbiamo a che fare con sequenze di dati singoli, ma con sequenze di coppie di

numeri, tra i quali esiste qualche relazione. In questi casi ogni coppia è da considerarsi

un'osservazione; Somma delle frequenze assolute ci deve

dare la numerosità del campione 21

Somma per y

Distribuzione marginale

del carattere x

Somma per x

Distribuzione marginale

del carattere y

Somma x = somma y = n 22

Maschi Totale per la variabile x

Femmine Somma delle

frequenze pari a 8

Se vado ad analizzare la variabile sesso, avrò:

62,5% di unità statistiche che presentano la modalità “maschio” con etichetta M

• 37,5% di unità statistiche che presentano la modalità “femmina” con etichetta F

• 23

Valore prefissato

y

Condizionata ad una modalità k

Condizionamento = tutto ciò che io conosco 24

Mi posiziono sulla 3ª colonna e

osservo che ho la stessa

quanti