Appunti di Sensori: RTD, Ponte di Wheatstone, Strain Gauge, LVDT

Sensori

Appunti Universitari

L.G.S.

Indice

1 Introduzione ai Sensori 1

1.1 Il Sensing Ubiquo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Tecnologie Emergenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Definizione di Sensore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Sensori e Trasduttori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3.1 Trasduttore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3.2 Sensore Diretto e Sensore Complesso . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Sensori e Attuatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4.1 La Catena Sensore – Elettronica – Attuatore . . . . . . . . . . . . . 4

1.5 Perché il Dominio Elettrico? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.6 Sistemi di Acquisizione Dati (DAQ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.7 Classificazione dei Sensori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.7.1 Classificazione per Eccitazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.7.2 Classificazione per Posizionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.7.3 Classificazione per Tipo di Sensore e Grandezza Misurata . . . . . . 8

2 Caratteristiche dei Sensori 9

2.1 Il Segnale del Sensore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Esempio: La Resistenza come Sensore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 Caratteristiche di Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4 Funzione di Trasferimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4.1 Calibrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4.2 Funzione di Trasferimento Lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.5 Sensibilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.5.1 Signal Processing per Aumentare la Sensibilità . . . . . . . . . . . . 14

2.6 Non Linearità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.7 Errori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.7.1 Classificazione degli Errori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.8 Accuratezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.9 Ripetibilità (Riproducibilità) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.10 Funzione di Trasferimento per Sensori Complessi . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 Sensori Resistivi di Spostamento 19

3.1 Applicazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2 Classificazione dei Sensori di Posizione e Spostamento . . . . . . . . . . . . 19

3.3 Il Potenziometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3.1 Funzione di Trasferimento Ideale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.4 Errore di Carico (Loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Error)

3.4.1 Analisi con il Teorema di Thévenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4.2 Errore Relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.5 Tecniche di Riduzione dell’Errore di Carico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.5.1 Aumentare la Resistenza di Carico . . . . . . . . . . . . . . . . 22

R

m

3.5.2 Resistore Aggiuntivo in Parallelo al Lato Superiore . . . . . . . . . 22

3.5.3 Alimentazione Simmetrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.6 Vantaggi e Svantaggi del Potenziometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4 Sensori di Temperatura 25

4.1 Applicazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.2 Sensori di Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.2.1 Classificazione dei Sensori di Temperatura . . . . . . . . . . . . . . 25

4.2.2 Natura dei Sensori di Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.3 Il Sensore Resistance Temperature Detector (RTD) . . . . . . . . . . . . . 26

4.3.1 Fisica della Resistenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.3.2 Effetto Termoresistivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.3.3 Caratteristiche degli RTD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.3.4 Coefficiente di Temperatura della Resistenza (TCR) . . . . . . . . . 28

4.4 Auto-riscaldamento (Self-heating) negli RTD . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.5 Resistenza dei fili di collegamento (Lead-wire resistance) . . . . . . . . . . 30

4.5.1 Metodo a 4 fili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.5.2 Riepilogo sui Sensori RTD e Sorgenti di Errore . . . . . . . . . . . . 30

4.6 Circuiti di Interfaccia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.6.1 Modellizzazione dei Sensori Resistivi . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.6.2 Tipologie di Eccitazione: Corrente vs Tensione . . . . . . . . . . . . 32

4.6.3 Analisi del Partitore di Tensione: Auto-riscaldamento . . . . . . . . 33

4.6.4 Analisi della Linearità nel Partitore . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.6.5 Analisi della Sensibilità nel Partitore . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.6.6 Il Compromesso di Progetto e la Tensione di Offset . . . . . . . . . 35

5 Circuiti a Ponte per Sensori Resistivi 37

5.1 Limiti del Partitore di Tensione: Riepilogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.2 Il Ponte di Wheatstone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.3 Metodo di Misura a Bilanciamento (Null Measurement) . . . . . . . . . . . 38

5.3.1 Condizione di Bilanciamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.3.2 Vantaggi del Metodo a Bilanciamento . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.3.3 Auto-bilanciamento Digitale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.4 Metodo di Misura a Deflessione (Deflection Measurement) . . . . . . . . . 39

5.4.1 Tensione di Uscita del Ponte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.4.2 Sensibilità del Ponte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.4.3 Massima Sensibilità e Condizione Ottimale . . . . . . . . . . . . . . 40

5.5 Confronto: Ponte di Wheatstone vs Partitore di Tensione . . . . . . . . . . 41

6 Sensori Resistivi di Deformazione 43

6.1 Applicazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Effetto Piezoresistivo

6.2 Principio di Funzionamento: . . . . . . . . . . . . . . 43

Sforzo e Deformazione

6.3 Fondamenti Meccanici: . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.3.1 Sforzo e Deformazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.3.2 Legge di Hooke e Modulo di Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6.4 Analisi della Variazione di Resistenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6.4.1 Equazione Generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6.4.2 Rapporto di Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6.4.3 Variazione di Resistività: Costante di Bridgman . . . . . . . . . . . 45

6.4.4 Fattore di Gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6.5 Strain Gauge Metallici vs Semiconduttori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6.6 Costruzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.7 Circuiti di Interfaccia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.7.1 Partitore di Tensione con Strain Gauge . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.7.2 Ponte di Wheatstone con Uno Strain Gauge Attivo . . . . . . . . . 48

6.7.3 Ponte con Due Gauge Attivi in Configurazione Opposta . . . . . . . 48

6.7.4 Ponte con Quattro Gauge Attivi (Full Bridge) . . . . . . . . . . . . 49

6.7.5 Riepilogo delle Configurazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.8 Errore di Non Linearità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.9 Errore di Carico e Resistenza dei Fili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.10 Sorgenti di Errore: Riepilogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

7 Amplificatori per Sistemi di Misura 53

7.1 Digitalizzazione e Risoluzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7.2 Necessità dell’Amplificatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

7.3 Esempio di Progetto: PT100 con Ponte e Amplificatore . . . . . . . . . . . 55

7.4 Amplificatori Operazionali: Configurazioni di Base . . . . . . . . . . . . . . 56

7.4.1 Amplificatore Invertente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

7.4.2 Amplificatore Non Invertente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

7.5 Amplificatore Differenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

7.5.1 Guadagno Differenziale e di Modo Comune . . . . . . . . . . . . . . 57

7.5.2 Common Mode Rejection Ratio (CMRR) . . . . . . . . . . . . . . . 57

7.6 Amplificatore Strumentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

7.6.1 Analisi del Primo Stadio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

7.6.2 Analisi del Secondo Stadio e Guadagno Totale . . . . . . . . . . . . 58

7.7 Riepilogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

8 Sensori Capacitivi 61

8.1 Il Condensatore come Sensore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

8.1.1 Dipendenza della Capacità dalle Proprietà Fisiche . . . . . . . . . . 62

8.2 Sensibilità e Linearità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

8.3 Sensore Capacitivo di Livello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

8.4 Non Linearità per Variazione della Distanza . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

8.5 Condensatore Differenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

8.6 Effetto di Bordo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

8.7 Vantaggi dei Sensori Capacitivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

8.8 Circuiti di Interfaccia e Elaborazione del Segnale . . . . . . . . . . . . . . . 66

8.8.1 Uscita del Sensore Differenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

8.8.2 Circuito per Variazioni di Impedenza . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

8.8.3 Circuito per Variazioni di Ammettenza . . . . . . . . . . . . . . . . 67

8.8.4 Partitore di Tensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

8.8.5 Ponte in Corrente Alternata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

8.8.6 Linearizzazione Analogica con Pseudo-Ponte . . . . . . . . . . . . . 68

8.8.7 Applicazione: Amplificatore Strumentale per Sensore di Rotazione . 69

9 Sensori Induttivi 71

9.1 Applicazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

9.2 La Riluttanza Magnetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

9.2.1 Modalità di Variazione della Riluttanza . . . . . . . . . . . . . . . . 72

9.3 Linear Displacement Transformer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

9.3.1 Analisi del Circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

9.3.2 Funzione di Trasferimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

9.4 Induttanza Mutua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

9.5 LVDT – Linear Variable Differential Transformer . . . . . . . . . . . . . . 74

9.5.1 Funzione di Trasferimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

9.5.2 Segnale di Uscita e Demodulazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Capitolo 1

Introduzione ai Sensori

1.1. Il Sensing Ubiquo

Viviamo in un mondo pervaso da sensori. Dai sistemi di monitoraggio ambientale ai

dispositivi indossabili, dai veicoli intelligenti agli ospedali, i sensori sono ovunque attorno a

sensing ubiquo

noi. Questo fenomeno prende il nome di (ubiquitous la capacità

sensing):

di misurare, rilevare e monitorare grandezze fisiche in qualsiasi contesto e in qualsiasi

momento.

A titolo di esempio, uno smartphone moderno integra al suo interno una pluralità di sensori

eterogenei: sensore di prossimità, sensore di luce ambientale, fotocamera CMOS, GPS,

accelerometro, giroscopio, magnetometro, sensore di temperatura, sensore di pressione,

sensore di umidità, sensore di impronte digitali, microfono e sensore touch. Questo

evidenzia come la miniaturizzazione tecnologica abbia reso possibile concentrare in un

unico oggetto tascabile decine di strumenti di misura.

Il sensing ubiquo trova applicazione in molteplici domini:

Domotica e sicurezza domestica:

• sensori di movimento, fumo, gas, presenza;

Monitoraggio ambientale:

• rilevazione di CO , temperatura, umidità, qualità

2

dell’acqua, pH;

Automotive:

• sensori di posizione motore, angolo di sterzata, velocità ruota, livello

carburante;

Medicale e healthcare:

• sensori ECG, SpO , temperatura corporea, risposta

2

galvanica cutanea, monitoraggio postura.

1.1.1. Tecnologie Emergenti

Accanto ai sensori tradizionali, la ricerca e l’industria stanno sviluppando nuove categorie

di dispositivi che ampliano ulteriormente le possibilità di sensing.

Flexible Sensors

sensori flessibili

I sono realizzati su substrati morbidi e deformabili (polimeri, carta,

tessuti) anziché su silicio rigido. Questa flessibilità meccanica li rende adatti a conformarsi a

1

superfici curve, come il corpo umano, aprendo la strada a nuove applicazioni in biomedicina,

robotica soft e Internet of Things (IoT).

Wearable Sensors

sensori indossabili

I (wearable sono progettati per essere portati sul corpo in

sensors)

modo continuativo e confortevole. Un esempio emblematico è il braccialetto intelligente

(smart che integra una schiera di sensori flessibili su un PCB flessibile e wireless.

wristband),

Tali dispositivi possono monitorare parametri fisiologici come frequenza cardiaca, umidità

cutanea, temperatura corporea e attività motoria.

Electronic Skin Sensors

sensori elettronici cutanei

I (electronic rappresentano una delle frontiere

skin sensors)

più avanzate della ricerca. Si tratta di dispositivi ultrasottili applicabili direttamente

sulla pelle, che integrano elementi eterogenei quali transistor, resistori, sensori di deforma-

zione (strain sensori di temperatura, sensori EP (elettrofisiologici) e sensori di

sensors),

idratazione cutanea.

Curiosità

Un’applicazione di grande interesse clinico per gli electronic skin sensors è il monitoraggio

continuo e non invasivo del glucosio nel sangue attraverso il sudore cutaneo, di fondamentale

importanza per i pazienti diabetici. Questo approccio eliminerebbe la necessità di prelievi

ematici periodici, migliorando significativamente la qualità della vita dei pazienti.

1.2. Definizione di Sensore stimolo

In modo sintetico, un sensore è un dispositivo che riceve uno e risponde con un

segnale elettrico. Più formalmente:

Definizione: Sensore

Un sensore è un componente fisico che altera le proprie caratteristiche e fornisce un

segnale elettrico che varia in relazione al parametro fisico da rilevare.

2

Il termine indica la grandezza, la proprietà o la condizione fisica che viene rilevata

stimolo

e convertita. Tale stimolo può appartenere a diversi domini energetici:

Energia meccanica:

• pressione, forza, accelerazione, vibrazione;

Energia elettromagnetica:

• luce, radiazione IR, UV, onde radio;

Energia termica:

• temperatura, flusso di calore;

Energia elettrica:

• tensione, corrente, carica;

Energia magnetica:

• campo magnetico, flusso;

Energia chimica:

• concentrazione di sostanze, pH, umidità.

Nota: Indipendentemente dalla natura dello stimolo in ingresso, l’uscita del sensore è

sempre un segnale nel dominio elettrico. Questa caratteristica fondamentale è ciò che rende

i sensori così preziosi nei sistemi di misura e controllo moderni.

1.3. Sensori e Trasduttori

Occorre distinguere con cura il concetto di da quello di termini spesso

sensore trasduttore,

usati in modo intercambiabile ma che hanno significati tecnici precisi.

1.3.1. Trasduttore

Definizione: Trasduttore

Un trasduttore è un dispositivo che converte uno stimolo da un dominio di segnale

a un altro dominio di segnale.

In questa definizione non è implicato che l’uscita debba essere necessariamente un segnale

elettrico: ad esempio, un microfono trasforma energia acustica in energia elettrica, ma un

altoparlante compie il percorso inverso. Il trasduttore è quindi un concetto più generale

rispetto al sensore.

1.3.2. Sensore Diretto e Sensore Complesso

sensore diretto

Un converte direttamente la grandezza fisica in ingresso (radiante,

magnetica, chimica, elettrica) in un segnale elettrico, senza stadi intermedi di conversione

energetica.

sensore complesso,

Un invece, impiega uno o più trasduttori in cascata prima del sensore

diretto. In questo caso, la grandezza fisica originale viene prima trasformata in un’altra

grandezza intermedia (es. da meccanica a termica), e solo successivamente convertita in

segnale elettrico. Il sensore complesso è quindi composto da una catena di trasduttori più

un sensore diretto finale.

Dal punto di vista concettuale, sensore, trasduttore e attuatore si distinguono nel seguente

modo:

Trasduttore:

• converte una qualsiasi grandezza in un’altra qualsiasi grandezza;

3

Sensore:

• converte una qualsiasi grandezza una grandezza elettrica;

in

Attuatore:

• converte una grandezza elettrica una qualsiasi altra grandezza.

in

1.4. Sensori e Attuatori

attuatore

Un è il complementare del sensore: mentre il sensore converte una grandezza

fisica in un segnale elettrico, l’attuatore compie il percorso inverso, ovvero converte un

segnale elettrico in un’azione nel dominio fisico. Il termine può indicare movimento,

azione

calore, luce, suono, forza, e così via.

Sensori e attuatori sono componenti fondamentali in qualsiasi sistema elettronico di una

certa complessità. Non esiste sistema di controllo, automazione, robotica o elettronica

medicale che non faccia uso di entrambi. Un sensore è tipicamente associato a un attuatore

ciclo di controllo:

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