Appunti di Scienza delle Costruzioni

TRAVI RIGIDE

CINEMATICA

• CINEMATICA

CORPO RIGIDO: Un corpo è rigido quando passando dalla configurazioneiniziale a alla configurazione variata non cambiano le distanzetra due punti del corpo, ovvero il corpo NON si deforma (e' rigido).

GRADI DI LIBERTA' (m): è il numero di parametri indipendenti necessari perdefinire la configurazione di un corpo rigido. I diversimi sistemi dicorpi rigidi sono insiemi di n_c corpi rigidi distinti. Il numero digradi di libertà di un corpo rigido nello spazio è 6, mentre nelpiano è 3 (ovvero movimento lungo x, lungo y, e rotazione).

SPOSTAMENTO CORPO RIGIDO = TRASLAZIONE + ROTAZIONE

μ̅_p = μ̅₀ + ω̅ x Ȯȯ^p

Per studiare la rotazione attorno ad un punto ^Ȯ consideriamo un punto p dunque andremo alla rotazione di un punto p di un angolo θ

La rotazione è espressa attraverso un n

• Ȯȯ^p = Ȯȯ^p + p̅ + q̅

→ ũ_p x ã x Ȯȯ^p sinθ

considerando rotazioni infinitesime ottengo che → sinθ = θ cosθ = Ѳ(ωθ - 1)

• le rotazioni infinitesime ũ_p diθ^ωθ di̾ntнице ã x Ȯȯ^p

FORMULA GENERALE DELLO SPOSTAMENTO RIGIDO INFINITESIMO => →μ_p = μ̅∘ + θ̿ x Ȯȯ^p

TRAVI RIGIDE

CINEMATICA                             STATICA

• CINEMATICA

CORPO RIGIDO: Un corpo è rigido quando passando dalla configurazione iniziale a alla configurazione variata γ non cambiano le distanze tra due punti del corpo, ovvero il corpo NON si deforma (e’ rigido).

GRADI DI LIBERTA' (m): è il numero di parametri indipendenti necessari per definire la configurazione di un corpo rigido, i. definire n’istema di corpi rigidi, un insieme di m corpi rigidi distinti. Il numero di gradi di libertà di un corpo rigido nello spazio è 6, mentre nel piano è 3 (ovvero movimento lungo x, lungo y, e rotazione).

SPOSTAMENTO CORPO RIGIDO = TRASLAZIONE + ROTAZIONE

μ_P = μ₀ + u_P

Per studiare la rotazione ottenò od un punto “O” consideriamo un parrol

Dunque prenderemo la rotazione di un punto P di un angolo θ

La rotazione è espressa attraverso un:

u_p = PQ + QP'

u_r = PQ + QP'

1. PQ ∙ (OP' ∙ θθ)
2. PQ ∙ OP' ∙ θθ
3. OP' ∙ QP'
4. u_P = PQ + α × OP' sin θ

Considerando rotazioni infinitesime ottengo che θ ≪ 1 sino θ ≃ θ

le rotazioni infinitesimi u_{P0 rigido}

u_t = OP' (-1) + α × OP'

ma α ⋅ α = θ

u_P = θ × OP'

FORMULA GENERALE DELLO SPOSTAMENTO RIGIDO INFINITESIMO

μ_P = μ₀ + θ × OP'

Considerando il punto P nello spazio P(x,y,z)

u̇_p = ū̇_o + Θ̇ × OP ₀ = 0 quindi sostituendo rame nel sistemo attivo:₀ ınd - = 0. Quaté ₀__).