Appunti di Scienza delle Costruzioni

TRAVI RIGIDE

CINEMATICA

CINEMATICA

CORPO RIGIDO: Un corpo è rigido quando passando dalla configurazione iniziale a alla configurazione rotata a' non cambiano le distanze tra due punti del corpo, ovvero il corpo NON si deforma («è rigido»).

GRADI DI LIBERTÀ (m): è il numero di parametri indipendenti necessari per definire la configurazione di un corpo rigido; si definisce riferimento di sistemi rigidi un insieme di m corpi rigidi distinti. Il numero di gradi di libertà di un corpo rigido nello spazio è 6, mentre nel piano è 3 (uno spostamento lungo x, lungo y, e rotazione).

SPOSTAMENTO CORPO RIGIDO = TRASLAZIONE + ROTAZIONE

_{̅ = ̅ + ̅}

Per studiare la rotazione attorno ad un punto O° consideriamo un piano lungo andremo la rotazione di un punto P di un angolo θ

̅ = ̅ + ̅

̅ = ̅ + ̅

FORMULA GENERALE DELLO SPOSTAMENTO RIGIDO INFINITESIMO

̅ = ̅ + ̅ × ̅

considerando il punto P nello spazio P(x,y,z)

v_P = v_o + θ × OP

v_P = {u_P} {v_P} = {u_o} + θ × {x} {w_P} {v_o} {w_o}

θ_z = [θ_x] [θ_y] = θ_z = [

OP = x i + yj + zk

θ × OP = [θ_yz - θ _zyj] + k(θ_y [θ_xx - θ_zz] [θ_yx]

u_P = u_o + (θ_yz - θ_zy)

v_P = v_o + (θ_zx - θ_xz)

w_P = w_o + (θ_yx)

IN FORMA MATRICE = [v_P]

[w_P] = [v_o] [ 0 _-θz ] [ x ]

[w_P] = [w_o] [θ_z 0] [z] [_-θy 0]

[u_P = u_o + Δ_R] [

Per lo spostamento rigido piano si ha che θ =0,

[u_P = u_o - θY_P ]