Appunti di Scienza delle costruzioni

INVARIANTE

È

=

7 I

quadrato

3

I2-Invarrante

· I

deternante

tutti

o i

sono estratti

ardie

delle natuis a zo

dopomole

dollo .

primpole [2]

tis Det

[ 3 [Eu

In Det Det 33]

: +

t +

+ 1x

titzz-tizitzs-tisiztss-tr quadratico

el

Ecco

=

Is [I]

-Invariante Cubro Det

-

· ch

dall'ands

Soppramo gl autorolar notro

d

motematica uo

· ed untivente

l

moltre

Semimetica autovettor

real son

sono

artogonol .

Per d

vandul Primole "sdrezam

Tensione

La

ingegneri - 3 e

· nau

Prumpoe" +3

tag

+1

autonolar , ↓

↓

↓ darszoui primpol

Ma

12

11 %

↓ Suppongo so

diffus

]

=

M . * ⑦

* nz

nz

n ,

i

deterno mol

Come n m2 ,

, Stato tensione

d

(I- E)

+ trosscle

0

m

. =

↳ ↑33

-tj]) 1

(I =

5 1 2 3

1j 2 t

. =

= , , M

· , n =

=

[ tit])

tiz #

(ti-ail + Mi

13

tin

+

13 Ma

[M] trovare

Poss

In cagnete solare

3

equaran

3 uo

en se

determata

t unnocamente

- coefficati

N Deternante notrice

B

i

(tx .

)m + +ism

+ I

+

2m zero

0

+ ,

- =

3

z

, ,

, +

ti +, )m

( *

+

+ 0

23m

2 m +

22 - =

z ,z

, delle

gred

tism + contro

x)m

(+3 è

0 -11

3 eq

+ 23m +

i =

- y

2

, .

, delle altre z-dPet

lineare

# o

=

T

attengo

Non soluzione solutam

ovró

lo

mo o

n'infinità

inocamente determato ma

,

-11)

(I

Supece Det 0

b =

-

↓ un'equatavem copendenti

Aggeugo versare sequaran

avrá

, è e

4

(tx )m t +ism

+ +

2m 0

+ , unmocamente

=

- 3

z

, , m

, è

,

+

ti +, )m

(

+ determinato

0

23m

+

2 m +

22 D

- =

z z

,

, -

tism + x)m

(+3 0

+ 23m + =

-

i y

2

, ,

2 che

i , i

P Caudinou

(m + 1

+ m

M -

=

, versore

un

Con Stesso ragranamento

m e m2-

, -tjE)

(I

[ 15 0

. =

T 1

AJ15 =

Quindi direxam

traverso letre

Mz

n m

,; ,

apoe

pren X3

e 12mz

A Qual stato di

lo

& è

*

D

M3 Tension ?

M2

n Quo tensrou

& solo

c sono

· parallel

Y alla

principal

D carral- ora

non Ma

Xz proutensiam

to

su ques

tong zol

Mi en

M

*

Ex i

torna prencpole d Mz

12

, , ;

La stress-tensraus

rebottrezzo + -

3

=

1

- + 12

2 =

+ 13

3 =

stato

Riferiamo lo

lo allaterna

al prendole

tensione com sorno

delle

natrica ?

tensioni refarto

00 La alla tra

J notice

I !!

doganale

è

primpole

caratteristico

Il P

da

poliamo mi nandrelo della

An ten

Essero tensraun- scon

na // primpole

> al

- versore m o

dia zum

pounspole

ti %

12 +3 Stato

2 tensramole

so

· = Celudaico

(T 1j])

S precedente

(coso

mj 5 3

0

- . = =

-

Tnj -M3

1

nj = determato

↳ muocavente

mz- M3 Prono

P A

Tutte direzioni

le Kolar

possonte Per

per

tutte direzion

al

E I sono

pravo ma

a primpoli-D

prenapoli tensiam

o

5

, 1

i 2

= , Qudn3 trovo

lo por

e

JE)

(T +

S altri

scegliere

0 posso

- 2

=

mj

.

- quell

nTjnj Pl

possonti

-Versate

1 en

per

= (1) Verde

T colarta

perpend

Di 0 1

M5 -

= Pero propendicolar

devano

↳ essere

tra Caro

+ +27 + 3

=

· ↓ ↓ ↓

I -3

I Foreziane Popportamente al

univocamente determato

Ma per

La drezau prenapole

è

prauo Mz , I

(Eserazi

29/10

Levaue

. Stato suonob

ten

ti aludrico

Voliczam Pe

+ 3 per

2

· = = diozou prenpola

(T 5[)mj

+ 1 2

J

- = 3

= : ,

, ⑯

nTn5 1

=

t

N5ni 0

=

Coso

30 29/10 (contmud

Lenaue Prempoli

Tension (Sentesi

In-Dsulto I

ti

tu I

[

# I

= + 33

d *

Stato dP

tensear nell'interno .

= davtn

d /lam

prauo varvale

un - questa primpole

tenseaue

I

se

In

+m A

/1

Trenti Prinsole

novuxane

En tensione prenpole

↓ prensole

promo

·

[]

= []p

In rettore

0

: +

=

+ -

= Assi

1 tenseau

prempoe

↑

osse

ecol Prmpel

local

(I-XI)n -Problema autovettori

autorolar

0 1

e

=

· -

↳ I

tenseaus

- modulo prenpole

dello da zau

sol

Pren secettore

Solu è

possiamo ver fare

-1) Man ↳

ramn 0 un

= 0 +3 +h

E)

+ -3

)

Det([ +

I 0

D + -

2

- :

-

-

- ,

=

Essendo Seretica-d-12F13

notice T

lo ↓ ↓

↓ +

+

mi mz mz

Punto Mateatro

vista

e Coso

dif + 10

+ 2x 3

↓

↓ &

I 1233

, Ms

↓ ↓ se

↓ determate

ivocamente

Mz

M nz

, Trsseole

Stato tensione

d ①

n

[0]

I ↳ 42 A

: 4

Mi s Mz

,

Coso

°

2 p Mz

*

Ti +2x13

= D X

st

↓

↓

I I ↳ ↳

determato

univocamente

Tutte P

diozian

le opportanti al son

per tan

prauo s

Prenpol Gludwes

tenscavo le

Stato

L J

Tos

:1 S

O

I O

0013 *

Coso

o Piptenapole

forazion

titz /y Per

3 = I

[8

Stato I

sporeo : #

tenscavall T

*

Le

tenscau #

caratteristica estrevole

poenapoli Lavo mo

tronau tra il

cioe e uoxe

d C'è

laro

E nuvo

so 3 Voglotrovo trulli e

L Cod se

Complesseau ↑

O

X Estremole

quello Qualor i

nox

con min

j

Stato d ten Prau

auche

scom può :

essere trosscole

acluotico

sperco

S

Stato tensiam

d promo

Se In/En

esiste Scarico e

un prauo =

Dimostro zaul

En bauder

In Soluzion

e =

n

=

= (1) I3

Det 1 0

0 =

=

= E

3 [

+ 2

+ +

[2

+

- - 0

-C F2) 11

I 0

+ =

=

- -

,

Un tensram

della deve

madulo prenpole =

essere

In stato vettore

d tensam tenseaue

el è l

piano

uno

al scarico

prano N

g Scelgo tensrau

prarod-trr no

scaricot

tote - promo campamente

avrà 2

varralu -L etren

tce

- -- I tangenziale

l'eq

Per ho

rotoviour

allo

S se

.

to tur ni

Non tun scotto sul

agesce

p

nonche ten

t

scarco- non d normal /al - D

Promo an

!

t n //al

dave Scarco

* essere -

promo è N

Scorco-b

Ma n

↓ componen posso

-

Principale questo

Edéanche -a

overs

Ho d altro d normale

varnale n por

promo scarco se

un un

,

propend colore

Stato scarich)

tenscaus (2

namossrole

a prau

Iz

13 0

> o

- =

= .

+

3 2(

+ 1)

+ +

I 0

p

0 -

- =

- tensione segual

radul

+ prenapole

della 1

a zero

e a

o 2

12 = radulo I

,

=

Prove

interserau scar co

- F/A

T

=

E F

↓ scarch

Qual

- ?

i prou

sono

( promo scarico

, dreziona della

lo

tensrave

stato

In a nanassiale

uno scarchi

all'intersezione

tensione de

/1

è prau

c

.

7

too

T O

=

- 000

00 J r

Recop -Cuchy In In

=

.

timi tirmetis

Entri

T + me

= .

E n = [

6

[ ,

M

T

CM In E

Carchy D

-

Lezione 03/11

Moti

Creal d grafuo

truento rappresentare macera

↳ in

per nell'intorno del

tensrave

immediato stato

lo a

P

punto

Stato nell'intorno governato

tensione P

d di relozam

dalle

è

Cauchy

a In

En =

vesta

punto

Dal d grafuco

Hp tensione E

Stato 3

a solo noi

promo

. X 3

A Promo Scarico promo X X2

> ,

- []

52

+

↓

T Is

Net(1) I /

:

D -

O - 0

- = :

=

↓

Ti 2 +il

T

S = +21

[12

·* :E

X :

tzz 52

=

Causedero tutt

diversi questi praui sono peau

prau

del foscio 6) Asso x y

quello

Considero aron coll

gratura

~ Procetto

-

- sul

↓ M E2 Scorco

promo

-

Inte ·

↓ 5

-

pre * 2 -n

D

⑧

~ questi

Scruo direttor

Cosen mz)

A B

* To [2]

2 :

prodotto

loro scolare

il

Sono

I

Me 1-1 T 0

deve essere -D

d = = -costsend

n cosud

ne

0]

[cost send + o

=

; = perpendicolor

san 1

n +

[ 3

Se

tr-Im =

· O *

Secondo l specul

ossa

tr l

secondo Asse loco

· * tr

- travo analticouente

Come componenti

queste secondo

Per trovare componente -

ma

uno

faccio prodotto tra

direzione scolare

a

la direau Vettore

il

e cost 3

Eseud

[cos2 L

-

0]

send

+In T +

In .

= = send

↑ cost 52

+

O

cost

cos Sead

Esend Sen 2

Cosa 52

T +

+

+

= . tu [se2 cos20] cost 3

Eseud

↑n L

1 T +

.

= = send

↑ cost 52

+

O

costsend-Yseud cost

I cos"L send

52