Appunti di Psicometria con laboratorio Software 1

Effetto soffitto e indicatore di tendenza centrale

Ad esempio, in caso di crisi la maggior parte delle aziende darà lo stipendio minimo con picco su questo valore. L'effetto soffitto si ha quando la maggior parte dei valori raggiunge il picco massimo. Ad esempio, un esame è molto facile e quasi tutti prendono 30, i più competenti prenderebbero 35 se il valore esistesse, ma dato che non esiste ci sarà un picco sul valore 30.

L'indicatore di tendenza centrale è il valore singolo che meglio rappresenta l'insieme dei valori osservati:

• Moda: il valore più frequente (scala nominale). La distribuzione può essere unimodale o multimodale.
• Mediana: valore collocato al centro della distribuzione (scala ordinale). 50% dei valori si trova sopra e 50% sotto. Se la numerosità è dispari, la mediana è il valore al centro. La sua posizione è (N+1)/2. Se la numerosità è pari e la scala è intervallo o rapporto,

la mediana è la media dei due valori al centro.

Media: media dei valori (scala intervallo). È la media aritmetica di tutti i valori di una distribuzione numerica.

Lo scarto dalla media è la differenza tra un valore X e la sua M.

Gli indici di variabilità sono il grado in cui i punteggi di una variabile sono simili o dissimili tra loro.

Per calcolare la variabilità intorno alla media del campione calcolo la media degli scarti elevati al quadrato: scarto quadratico medio, anche detto varianza: σ²=Σ(X-M)²/N, la distanza media dalla media (quanto il punteggio varia rispetto alla media) è la deviazione standard: σ=√Σ(X-M)²/N.

Per calcolare varianza e ds sulla popolazione totale: /N-1 anziché /N.

Varianza e deviazione standard possono essere usate per variabili su scala a intervallo e a rapporto.

Con SPSS: analizza>statistiche descrittive>frequenze.

Un punteggio grezzo è il risultato di

una procedura di misurazione; non permette di confrontare variabili diverse. Per superare i limiti dei punteggi grezzi, li standardizzo trasformandoli in punti Z (X-M)/σ. Z indica quanto il punteggio dista dalla media usando la deviazione standard come unità di misura (più in alto o più in basso a seconda se è + o -). La media e la somma dei punti Z è 0. La deviazione standard dei punti Z è 1. La probabilità (p) è il livello per cui qualcosa può accadere: se un evento è sicuro, la sua probabilità è 100% = 1 impossibile, ha probabilità di 0% = 0. La probabilità di un evento si calcola tramite N dei casi favorevoli all'evento/N dei casi possibili. Ad esempio, la probabilità di estrarre un re in un mazzo di carte è di 4/52 = 0.077. Regole della probabilità: - Additiva: la probabilità che accada un evento A oppure un evento B = P(A) + P(B) - P(A e B insieme). Ad esempio, la probabilità diottenere un numero pari con un dado è P(2)+P(4)+P(6)-P(2U4U6)=1/2. Se gli eventi non sono mutualmente esclusivi = P(A)+P(B)-P(AUB insieme). Ad esempio, la probabilità di ottenere una figura o una carta di cuori è P(figura)+P(cuori)-P(fig cuori)= 19/40. - Moltiplicativa: la probabilità che accadano due eventi contemporaneamente. Ad esempio, se lancio 4 monete, la probabilità di ottenere 4 teste è di 1/2 x 4=0.0625. Verifica delle ipotesi: L'obiettivo degli studi su campione è ottenere informazioni sulla popolazione. Possiamo fare statistiche descrittive o inferenziali: utilizza info tratte dal campione per fare affermazioni riguardanti la popolazione. La statistica inferenziale stima i valori plausibili per un parametro della popolazione (puntuale o intervallare) e verifica delle ipotesi relative a un parametro. Un'ipotesi è un'affermazione generale relativa ad un fenomeno, osservabile direttamente o indirettamente nel mondo. 1. Riformulare ilquesito in termini di ipotesi nulla H₀ e ipotesi alternativa H₁. Determinare le caratteristiche della distribuzione di riferimento (media e deviazione standard). 3. Determinare il valore critico nella distribuzione di riferimento: quanto dev'essere insolita la media campionaria per rifiutare H₀ (se H₀ è vera, la mia teoria è giusta nel 95% dei casi). Il valore convenzionale della significatività è α di p < .05 (o .01). 4. Decidere se rifiutare H₀: H₁ è vera se la media campionaria cade nella coda 5% (ipotesi monodirezionale) o nelle code 2.5% (bidirezionale). Se non rifiuto l'ipotesi nulla dico che il risultato non è statisticamente significativo. La distribuzione campionaria della media è la distribuzione di frequenza e probabilità di tutti i possibili campioni della stessa dimensione estratti da una popolazione. Tende verso una curva stabile per una N del campione ≥30. La sua media è uguale a quella della

popolazione generale

La sua dispersione σ²/N è minore di quella della popolazione

La sua forma è approssimativamente normale

L’errore standard della media σ/√N è la deviazione standard della distribuzione campionaria della media. Indica di quanto il valore della media osservato nel campione si discosta dal valore vero della media nella popolazione (più è piccolo più le medie dei diversi campioni sono simili tra loro e alla media della popolazione).

Che probabilità ho di estrarre un campione di N=100 con QI medio ≥ 103, da una pop con QI medio =100 e σ=15?

La distribuzione campionaria ha la stessa media della popolazione, quindi 100 e ds= σ/√N, quindi 15/√100= 1.5

Calcolo il punto Z 103-100/1.5 = 2, la probabilità sarà quindi del 2.28% (sotto al 5% quindi non è probabile, accetto H1)

Per trovare i valori di un campione estratto da una popolazione trovo:

- i valori della

distribuzione di riferimento N, M e DS- la deviazione standard della distribuzione delle medie DS/√N- il punto Z della distribuzione delle medie X-M/DSmIl valore p è la probabilità di ottenere un valore ugualmente o più estremo di quello osservatose H0 è vera.

Per intervallo di confidenza si intende l’intervallo che indica la gamma di valori entro la quale è plausibile si trovino i miei valori, di solito al 95%,99% (intervallo grande ma poco informativo). La stima intervallare fornisce gli estremi di un intervallo entro cui si troverebbero i valori che voglio analizzare.

1. Scelgo la percentuale di confidenza da considerare
2. Calcolo l’errore standard σ/√N
3. Individuo i limiti dell’intervallo di confidenza in punti Z (con 95 = 1.96)
4. Calcolo i punteggi grezzi in positivo (M+Z*es) e innegativo (M-Z*es)

Errori decisionali: la procedura è corretta ma la decisione è sbagliata.

• Errore del primo tipo α:

rifiuto H0 anche se è vera (di solito perché il campione è atipico)- Errore del secondo tipo β: rifiuto H1 anche se è vera

Al diminuire dell'errore 2 aumenta l'errore 1 e viceversa, entrami sono influenzati dalla numerosità del campione.

La potenza dipende da 4 fattori legati tra loro (di solito si calcola con i software G*power):

• Potenza statistica (1-β) è la probabilità di ottenere un risultato significativo quando H1 è vera (e accettare H1).
• α: criterio di significatività
• Ampiezza dell'effetto: quando la risposta non è espressa in un'unità di misura ben nota, uso come misura la deviazione standard. Ad esempio, la differenza tra il punteggio medio di ansia di chi pratica e chi non pratica la meditazione è di 12 punti. L'ampiezza dell'effetto si calcola con il d di Cohen = M1-M2/σ

Un effetto è piccolo se d = 0.20, medio d = 0.50, grande d =

0.80- N: ampiezza del campioneT-test

Nelle situazioni di ricerca dove non abbiamo la varianza della popolazione, la possiamo stimare (sottostima, stima distorta) sulla base del campione. Per stimarla in modo non distorto uso la formula s² = Σ(X-M)²/(N-1).

La stima dell'errore standard è la stima della ds della pop/la radice di N: [Σ(X-M)²/(N-1)]/ √N.

Il valore t sarà allora media campione-media popolazione/deviaz standard = Mc-Mp/s.

La distribuzione non sarà più allora uguale a quella del test Z, t si distribuisce secondo la distribuzione t di Student, la quale segue le sue tabelle (tavole t) anche se la forma è simile (a campana, media = 0).

In queste tavole vediamo le probabilità diverse a seconda dei gradi di libertà (N-1): il numero dei valori che possono variare liberamente quando si calcola una statistica su un campione.

Se il t osservato è inferiore al t critico accetto H0.

Esistono diversi tipi di

t-test:

• T-test a campione unico: verifica di ipotesi sulla media della popolazione con varianza ignota, confronto media del campione e media della popolazione generale. Con SPSS: analizza>confronta medie>t-test a campione singolo
• T-test per campioni appaiati: confronto tra medie di due campioni o misure ripetute (es. medie calcolate sulla stessa persona prima e dopo una sperimentazione). Possono essere:
  • Disegni pre-post (es. misurazioni prima e dopo un corso di inglese)
  • Disegni entro i soggetti (misurazione fatta sulle stesse persone)
  • Coppie dipendenti (es. in una coppia moglie e marito, c'è lo stesso attaccamento al lavoro?)
• T-test per campioni indipendenti: confronto tra medie di due campioni indipendenti (es. tra condizione di controllo e condizione sperimentale). Per sapere se la differenza tra le medie di due campioni è casuale o può accadere su tutta la popolazione, devo costruire la distribuzione campionaria della differenza tra le medie. Questa

distribuzione ha media =0, per calcolare l'errore standard della differenza tra due medie: √ (N1-1) stima varianza 1 + (N2-1) stima varianza 2 / N1+N2-2 * (1/N1 + 1/N2). I gradi di libertà totali sono igl1camp+gl2camp. Per poter fare un t-test per campioni indipendenti è necessario che:

• Le osservazioni all'interno del campione siano indipendenti le une dalle altre
• La variabile d'interesse sia distribuita normalmente in entrambe le popolazioni
• Le deviazioni standard delle due popolazioni siano uguali tra loro: assunto di omoschedasticità - in caso questo assunto non fosse rispettato, si può ignorare se N è molto simile, bisogna fare un t-test a varianze distinte. Quando le varianze sono diverse il test di Levène è significativo (p < .05), accetto H1 e leggo la seconda riga di output.

Una volta che capisco che un effetto è significativo, calcolo