Appunti di Psicometria con laboratorio Software 1

Le scale di misura

Le scale di misura indicano quali tipi di analisi sono possibili e sensate, come possiamo interpretare i dati. Indica il tipo di relazione che esiste tra i valori della variabile in esame.

Tipi di scale di misura

• Nominale (sesso): Valuto se due elementi sono uguali o diversi, divide unità statistiche in categorie – definisce una categorizzazione.
• Ordinale (livello di scolarizzazione): Le categorie possono essere messe in ordine, si può definire una relazione maggiore-minore (poco, abbastanza, molto, raramente, spesso, sempre) ma non posso calcolare la distanza tra le categorie. In una gara possiamo quantificare l’ordine tra 1°, 2° e 3°, ma la distanza tra i loro punteggi non è la stessa: non possiamo confrontare le distanze tra posizioni perché non sono costanti.
• Ad intervallo (test, temperatura, data del calendario): Le distanze tra le categorie hanno significato ma non esiste uno zero assoluto e il rapporto tra i valori non ha senso. La distanza tra 10° e 20° è la stessa che c’è tra 30° e 40°, non ha senso dire che con 40° c’è il doppio del caldo che c’è con 20°. Non possiamo fare rapporti diretti tra misure.
• A rapporto (scala Kelvin, altezza o peso, età in anni compiuti): Le categorie possono essere messe in ordine e la distanza tra le categorie ha significato, esiste un valore zero assoluto.

Processo di misurazione

Cosa vuol dire misurare? In cosa consiste il processo di misurazione? Quali sono le caratteristiche della scala nominale, ordinale, a intervallo, a rapporto? Come differenzio la scala nominale dalla scala ordinale (ecc)?

L’anno di nascita di una persona perché non è a rapporto?

Statistica descrittiva

Le statistiche descrittive descrivono e sintetizzano l’informazione contenuta nei dati. La tabella di frequenza conta quanti elementi appartengono a una stessa categoria presente in una variabile. Le tabelle di contingenza calcolano la presenza di due variabili in contemporanea. Ad esempio, quante persone hanno dato il numero al ragazzo con e senza cagnolino. Totali marginali: totali per riga e per colonna. Totale complessivo: somma dei tot marginali per riga e tot marginali per colonna.

Uso di SPSS

Con SPSS: analizza > statistiche descrittive > tabella di contingenza. I grafici permettono di rappresentare graficamente dei valori: da tabelle di frequenze uso:

• Grafici a barre: Barre separate tra loro (classi diverse di una variabile, di solito scala nominale o ordinale). Di solito valori (categorie) sulle ascisse e frequenze (numeri) sulle ordinate.
• Istogrammi: Barre unite (c’è continuità tra valori, di solito scala intervallo o rapporto).

Distribuzione di frequenza

La distribuzione di frequenza semplice consiste in un punteggio: conto quanti elementi appartengono alla stessa categoria presente in una variabile. Somma di tutte le frequenze = numero dei casi statistici N. I numeri devono essere ordinati dal più piccolo al più grande e spostati nella tabella di frequenza. Vanno inseriti anche i valori intermedi che non compaiono. La distribuzione di frequenza cumulata è la somma delle frequenze di una categoria e delle categorie che la precedono: fc della prima categoria = prima categoria fc delle categorie intermedie = valori di quella categoria + valori precedenti fc dell’ultima categoria = somma di tutte le frequenze.

Distribuzione di frequenza per classi

La distribuzione di frequenza per classi raggruppa dei valori per creare un inferiore numero di categorie. Perde alcune informazioni ma permette di riassumere un insieme di dati (quando ce ne sono molti). Le classi dovrebbero essere tra 8 e 15 e usare un’ampiezza di intervallo costante e di 2, 3, 5 o multipli di 5.

Forme di distribuzione

Le distribuzioni di frequenza possono avere forma simmetrica (speculare rispetto alla metà) o asimmetrica (negativa a sx e positiva a dx). La distribuzione rettangolare è un andamento dove tutte le variabili hanno stessa frequenza. Distribuzione unimodale: un solo picco – oppure bimodale o multimodale. Distribuzione normale: simmetrica con forma a campana, è una distribuzione teorica, l’area sotto la curva è 1 e rappresenta tutta la popolazione (100% dei punteggi). In questa distribuzione possiamo calcolare la distanza e la probabilità di punteggi compresi tra due punti X1 e X2 tramite le tavole di frequenza. Probabilità che Z sia compreso tra 0.6 e 1.3: distanza tra 0 e 0.6=22%, distanza tra 0 e 1.3=40%, 40-22=18%.

Effetti pavimento e soffitto

L’effetto pavimento si ha quando una variabile assume molti valori bassi perché non è possibile avere valori inferiori. I punteggi bassi sono più frequenti, non si trovano valori inferiori a quelli osservati. Ad esempio, in caso di crisi la maggior parte delle aziende darà lo stipendio minimo con picco su questo valore. L’effetto soffitto si ha quando la maggior parte dei valori raggiunge il picco massimo. Ad esempio, un esame è molto facile e quasi tutti prendono 30, i più competenti prenderebbero 35 se il valore esistesse, ma dato che non esiste ci sarà un picco sul valore 30.

Indicatori di tendenza centrale

L’indicatore di tendenza centrale è il valore singolo che meglio rappresenta l’insieme dei valori osservati:

• Moda: Il valore più frequente (scala nominale). La distribuzione può essere uni, bi o multimodale.
• Mediana: Valore collocato al centro della distribuzione (scala ordinale). 50% dei valori si trova sopra e 50% sotto. Se la numerosità è dispari, la mediana è il valore al centro. La sua posizione è (N+1)/2. Se la numerosità è pari e la scala ordinale, la mediana sono i due valori al centro; scala intervallo o rapporto, la mediana è la media dei due valori al centro.
• Media: Media dei valori (scala intervallo). È la media aritmetica di tutti i valori di una distribuzione/numerosità. Lo scarto dalla media è la differenza tra un valore X e la sua M.

Indici di variabilità

Gli indici di variabilità sono il grado in cui i punteggi di una variabile sono simili o dissimili tra loro. Per calcolare la variabilità intorno alla media del campione calcolo la media degli scarti elevati al quadrato: scarto quadratico medio, anche detto varianza: σ²=Σ(X-M)²/N, la distanza media dalla media (quanto il punteggio varia rispetto alla media) è la deviazione standard: σ=√Σ(X-M)²/N. Per calcolare varianza e ds sulla popolazione totale: /N-1 anziché /N. Varianza e deviazione standard possono essere usate per variabili su scala a intervallo e a rapporto.

Uso di SPSS per le statistiche descrittive

Con SPSS: analizza > statistiche descrittive > frequenze. Un punteggio grezzo è il risultato di una procedura di misurazione; non permette di confrontare variabili diverse. Per superare i limiti dei punteggi grezzi, li standardizzo trasformandoli in punti Z X-M/σ. Z indica quanto il punteggio dista dalla media usando la deviazione standard come unità di misura (più in alto o più in basso a seconda se è + o -). La media e la somma dei punti Z è 0. La deviazione standard dei punti Z è 1.

Probabilità

La probabilità (p) è il livello per cui qualcosa può accadere: se un evento è sicuro, la sua probabilità è 100%=1; impossibile, ha probabilità di 0%=0. La probabilità di un evento si calcola tramite N dei casi favorevoli all’evento/N dei casi possibili. Ad esempio, la probabilità di estrarre un re in un mazzo di carte è di 4/52 = 0.077.

Regole della probabilità

• Additiva: La probabilità che accada un evento A oppure un evento B = P(A)+P(B)-P(A e B insieme). Ad esempio, la prob di ottenere un numero pari con un dado è P(2)+P(4)+P(6)-P(2U4U6)=1/2. Se gli eventi non sono mutualmente esclusivi = P(A)+P(B)-P(AUB insieme). Ad esempio, la prob di ottenere una figura o una carta di cuori è P(figura)+P(cuori)-P(fig cuori)= 19/40.
• Moltiplicativa: La probabilità che accadano due eventi contemporaneamente. Ad esempio, se lancio 4 monete, la probabilità di ottenere 4 teste è di 1/2 x4=0.0625.

Verifica delle ipotesi

L’obiettivo degli studi su campione è ottenere informazioni sulla popolazione. Possiamo fare statistiche descrittive o inferenziali: utilizza informazioni tratte dal campione per fare affermazioni riguardanti la popolazione. La statistica inferenziale stima i valori plausibili per un parametro della popolazione (puntuale o intervallare) e verifica delle ipotesi relative a un parametro. Un’ipotesi è un’affermazione generale relativa ad un fenomeno, osservabile direttamente o indirettamente nel mondo.

1. Riformulare il quesito in termini di ipotesi nulla H0 e ipotesi alternativa H1.
2. Determinare le caratteristiche della distribuzione di riferimento (media e deviazione standard).
3. Determinare il valore critico nella distribuzione di riferimento: quanto dev’essere insolita la media campionaria per rifiutare H0 (se H0 è vera, la mia teoria è giusta nel 95% dei casi). Il valore convenzionale della significatività è α di p < .05 (o .01).
4. Decidere se rifiutare H0: H1 è vera se la media campionaria cade nella coda 5% (ipotesi monodirezionale) o nelle code 2.5% (bidirezionale). Se non rifiuto l’ipotesi nulla dico che il risultato non è statisticamente significativo.

Distribuzione campionaria della media

La distribuzione campionaria della media è la distribuzione di frequenza e probabilità di tutti i possibili campioni della stessa dimensione estratti da una popolazione. Tende verso una curva stabile per una N del campione ≥30. La sua media è uguale a quella della popolazione generale. La sua dispersione σ²/N è minore di quella della popolazione. La sua forma è approssimativamente normale. L’errore standard della media σ/√N è la deviazione standard della distribuzione campionaria della media. Indica di quanto il valore della media osservato nel campione può differire dalla media della popolazione.