Esercitazione Progettazione funzionale dei sistemi meccanici

Progetto del sistema di movimentazione di una pinza con meccanismi a camme

Progettazione funzionale dei sistemi meccanici
a.a. 2021/2022
Prof. Paolo Righettini

Progettazione funzionale dei sistemi meccanici
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Sommario

• 1. Dati di progetto e determinazione obiettivi .............................................................................................. 1
• 2. Scelta della legge di moto della pinza ....................................................................................................... 4
• 2.1 Moto di rotazione ................................................................................................................................ 5
• 2.2 Moto di traslazione .............................................................................................................................. 7
• 3. Progettazione dei quadrilateri di rinvio ..................................................................................................... 9
• 3.1 Scelta delle dimensioni del quadrilatero e movimento ridotto ai cedenti ........................................ 12
• 4. Progetto delle camme a bilanciere .......................................................................................................... 16
• 4.1 Andamento dell’angolo di pressione ................................................................................................. 19
• 4.2 Considerazioni sul raggio di curvatura .............................................................................................. 20
• 4.3 Analisi della spinta ............................................................................................................................. 22
• 4.4 Andamento delle pressioni di contatto ............................................................................................. 23
• 5. Scelta dei rulli seguicamma ..................................................................................................................... 25
• 5.1 Verifica delle rotelle e valutazione della durata ................................................................................ 25
• 6. Dimensionamento dell’albero a camme ................................................................................................. 27
• 6.1 Valutazione della potenza motrice .................................................................................................... 29
• 6.2 Scelta dei cuscinetti e stima della durata .......................................................................................... 29
• 6.3 Cedevolezza del quadrilatero articolato ............................................................................................ 30
• 7. Rappresentazione 3D del sistema ........................................................................................................... 32

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1. Dati di progetto e determinazione obiettivi

Lo schema di funzionamento della pinza è il seguente:

Obiettivo dell’esercitazione è la determinazione dei profili delle camme necessarie alla movimentazione della pinza sopra illustrata. Si tratta di una pinza per il caricamento di una macchina automatica rotativa per la produzione per mezzo di stampaggio a freddo di rivetti di lunghezza 20 mm. La figura sopra riportata rappresenta la matrice rotante per lo stampaggio dei rivetti e la pinza per il trasferimento del materiale grezzo dal punto di alimentazione fino alla prima stazione di formatura del rivetto. Il gruppo pinza trasferisce il pezzo dalla posizione B (stazione di estrazione, dal coltello fino alla pinza) alla posizione C (inserzione e prima stazione di formatura). Il pezzo viene mantenuto nella posizione C fino all’arrivo del punzone, che lo inserisce nella prima stazione di formatura. Dopo l’inizio dell’operazione di inserzione del pezzo, la pinza esegue i seguenti movimenti:

• Lineare dal punto C al punto D quando lo stampo mobile si avvicina al gruppo controstampo. La pinza si sposta linearmente di 20 mm.
• Rotatorio dal punto D al punto B. La pinza ruota di 45°.
• Infine il movimento B-C, combinazione di entrambi i movimenti precedenti, per raggiungere la posizione d’inserzione (rotazione di 45° e traslazione di 20 mm).

Il moto della pinza è ottenuto sommando due movimenti:

1. La rotazione della pinza è ottenuta per mezzo della rotazione del suo telaio, per mezzo di un albero ad esso collegato.
2. La traslazione della pinza, relativamente al suo telaio, viene ottenuta per mezzo di una camma a punteria il cui asse di rotazione coincide con quello del telaio. La camma a punteria può ruotare relativamente al telaio stesso. La camma a punteria è posta in rotazione dall’esterno per mezzo di un albero coassiale a quello del telaio. Rotazioni dell’albero del telaio diverse da quelle dell’albero della

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camma a punteria portano ad una traslazione della pinza e, ovviamente, una rotazione della pinza stessa. In questo schema operativo la camma a punteria esegue solamente una rotazione parziale.

Le configurazioni successive assunte dal gruppo pinza nel dettaglio sono raffigurate nell’immagine seguente:

Per quanto concerne i movimenti di rotazione e di traslazione della pinza, essi sono fra loro vincolati dalla logica di funzionamento del macchinario. Questo legame è rappresentato dalla figura sotto riportata:

Il diagramma più in alto fa riferimento alla rotazione, mentre quello più in basso fa riferimento alla traslazione. In ascissa è riportata la rotazione dell’albero delle camme, ovvero l’angolo macchina. La rotazione degli alberi in ingresso alla pinza viene ottenuta per mezzo di due camme a bilanciere, il cui moto del cedente è rinviato verso la pinza per mezzo di un quadrilatero articolato. La legge di moto che il cedente delle camme deve realizzare dipende quindi dalla trasformazione del moto che si ottiene a partire dal moto richiesto alla pinza, fino al bilanciere passando per i sistemi di rinvio. Gli angoli Δα₁, Δα₃ devono essere scelti nell’intervallo 25°−50° con l’obiettivo di limitare le dimensioni della camma e di garantirne la realizzabilità. L’angolo Δα₂ deve essere minore di 30°.

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Per la valutazione della spinta scambiata fra movente e cedente deve essere supposto un carico complessivo dovuto a:

• 2Momento d’inerzia associato alla rotazione della pinza pari a J =0,27 kgm (carico inerziale proiettato psulla camma dal quadrilatero di rinvio sulla camma che pilota la rotazione della pinza).
• Massa traslante della pinza pari a m =0,5 kg (carico inerziale proiettato dalla trasmissione e t quadrilatero di rinvio sulla camma che pilota la traslazione assiale della pinza).
• Cadenza produttiva a cui valutare il carico dinamico sulla camma: 600 pezzi al minuto.
• Eventuale carico elastico dovuto alla molla di contrasto.
• Eventuale carico dovuto al precarico dei bilancieri per le camme coniugate (i bilancieri sono montati con interferenza sui profili delle camme).

Si osserva inoltre che i quadrilateri di rinvio introdotti fra i bilancieri delle camme e i comandi della pinza non possono essere considerati infinitamente rigidi. Prendendo in considerazione solamente il quadrilatero di rinvio che pilota la rotazione del telaio della pinza, la sua cedevolezza può, in prima approssimazione, essere rappresentata da una rigidezza torsionale interposta fra il bilanciere in uscita del quadrilatero (quello verso la pinza) e l’albero di comando della rotazione della pinza. Questa rigidezza è K =27000 Nm/rad.t

Gli obiettivi dell’esercitazione allora riassumendo consistono nei punti seguenti:

1. Progettare il movimento attribuito alla pinza argomentando le scelte fatte in relazione alle scelte delle leggi di moto e alla loro distribuzione in funzione dell’angolo macchina.
2. Progettare le camme a bilanciere relazionando in modo critico il profilo ottenuto, l’andamento dell’angolo di pressione, l’andamento del raggio di curvatura, l’andamento della spinta fra movente e cedente, l’andamento delle pressioni di contatto.
3. I cedenti devono essere vincolati ai profili delle camme per mezzo di accoppiamenti in forza o di forma. Nel primo caso devono essere progettate le molle di contrasto e deve essere definita la loro posizione relativamente al cedente, mentre nel secondo caso devono essere definiti i due profili delle camme coniugate e la posizione relativa dei due bilancieri.
4. Deve essere definita la geometria dell’albero a camme e della posizione relativa delle cerniere dei bilancieri delle due camme.
5. Devono essere progettati i meccanismi di rinvio per passare dai movimenti richiesti alla pinza all’oscillazione dei bilancieri.
6. Deve essere sviluppato il modello tridimensionale delle camme, dei bilancieri e dei relativi rinvii.
7. Calcolo del profilo delle camme tenendo conto delle pressioni di contatto, dell’andamento dell’angolo di pressione e del raggio di curvatura.
8. Determinare il diametro della/e rotelle seguicamme facendo riferimento al catalogo on-line SKF.
9. Valutare l’effetto delle leggi di moto sul comportamento dinamico.
10. Valutazione dell’effetto dei profili di accelerazione sul comando della rotazione della pinza. Per questo punto deve essere presa in considerazione la cedevolezza del quadrilatero di rinvio:

• Eseguire l’analisi dinamica del movimento di rotazione della pinza.
• Valutare l’effetto delle leggi di moto sulle oscillazioni del carico.
• Identificare i profili di moto ottimi che limitano le oscillazioni del carico.

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2. Scelta della legge di moto della pinza

Operativamente occorre procedere a ritroso risalendo dal movimento della pinza a quello delle camme, per farlo inizialmente si procede descrivendo in modo completo i movimenti della pinza mediante leggi di moto.

Prima di procedere con la descrizione delle leggi di moto attribuite alla pinza si fanno però delle considerazioni. Si osserva che i tempi angolari di arresto per i due distinti movimenti sono imposti dalla fasatura della macchina, mentre gli intervalli Δα₁, Δα₂ e Δα₃ corrispondono a scelte progettuali vincolate però da delle restrizioni precise, già introdotte in precedenza. Per fissare un valore opportuno degli intervalli angolari si può fare riferimento alle relazioni che verranno introdotte in questa fase. La scelta dei tempi di azionamento va effettuata opportunamente considerando i loro effetti sul profilo delle camme: deve essere compatibile con la realizzazione delle camme stesse e deve essere finalizzata a limitarne le dimensioni e, conseguentemente, anche il costo. Il valore di Δα influenza principalmente due grandezze relative alle camme, ossia l’angolo di pressione θ e la curvatura ρ. Questi aspetti verranno meglio approfonditi in seguito con i relativi diagrammi, in questa fase però è possibile anticipare le condizioni di verifica, al fine di mostrare il legame con il tempo angolare:

ℎ |tan | = | | ≤ tan ∆ 42| | = | | ≤ 2,5 ℎ − + 2∆

L’angolo di pressione massimo dipende dai picchi di velocità attraverso il coefficiente c mentre il raggio di v a-curvatura minimo dipende dai picchi di accelerazione negativa secondo il coefficiente c . In entrambe le situazioni si può verificare che un aumento di Δα ha un effetto migliorativo, permettendo il soddisfacimento delle condizioni di verifica anche per camme con raggio medio R inferiore. In base a quanto visto si scelgono i valori di Δα più elevati, nel rispetto delle specifiche fornite:

• Δα₁=Δα₃=50°, per un tempo t_a1=t_a3=0,0139 s.
• Δα₂=29°, per un tempo t_a2=0,008194 s.

Dopo aver fissato i valori di Δα₁, Δα₂ e Δα₃, giustificando le scelte fatte, si scelgono a questo punto le leggi di moto, per il moto di rotazione e per il moto di traslazione. La scelta delle leggi di moto verrà fatta sulla base di considerazioni ben precise, relative al tema della cedevolezza nonché dei carichi inerziali e delle velocità.

Il movimento della pinza può essere suddiviso in 4 fasi (salita, arresto, discesa e riposo), ognuna delle quali è descrivibile mediante una legge di moto, la legge di moto composta che descrive il movimento completo sarà poi ottenuta per concatenazione dei singoli tratti. Nella scelta delle leggi di moto va considerato un aspetto fondamentale, che si lega alla cedevolezza della trasmissione, è infatti consigliabile scegliere una legge di moto che permetta di contenere gli effetti dinamici legati alla cedevolezza della trasmissione. Un primo parametro da considerare in questo senso sta nel valore n_c:

= = ≥ = 20 0 2 0

Se la condizione sopra è soddisfatta, ossia se il periodo proprio del carico è inferiore a 1/20 del tempo di azionamento, allora il sistema ha una buona capacità smorzante delle vibrazioni entro il tempo t_a. Il valore di n_c può essere aumentato progettando in modo opportuno la trasmissione, ossia fissandone la massa e la rigidezza, mentre dal punto di vista delle leggi di moto è possibile intervenire in due modi:

• Si può pensare di aumentare il tempo di azionamento t compatibilmente con le specifiche.a
• È possibile scegliere una legge di moto caratterizzata da un andamento del profilo di Jerk almeno limitato e continuo nel maggior numero possibile di punti per sollecitare il meno possibile la dinamica vibrazionale del carico. Per queste leggi di moto generalmente però si registrano valori del c e del c a v più alti, ciò comporta un effetto peggiorativo sull’angolo di pressione e sulla curvatura del profilo delle camme, e per questo si potrebbe rendere necessario un aumento indesiderato delle dimensioni della camma per continuare a garantire il rispetto delle condizioni già introdotte in precedenza.

Bisognerà allora procedere con la scelta di una legge di moto che offra un buon compromesso tra capacità smorzante delle vibrazioni e la limitazione dei coefficienti introdotti.

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2.1 Moto di rotazione

La scelta ricade su una legge di moto polinomiale 3-4-5, sia per la fase di salita che per la fase di discesa. Le leggi di moto polinomiali si caratterizzano per l’essere facilmente trattabili dal punto di vista algebrico, le derivate sono infatti immediatamente calcolabili con facilità, inoltre permettono anche di rendere continuo il jerk (risulterà discontinuo solo nel punto iniziale e finale), l’unico limite da considerare sta nella scarsa possibilità di controllo del c e del c . In aggiunta a quanto detto le leggi di moto polinomiali, a differenza delle v a altre leggi di moto, sono espresse a partire da un polinomio di ordine opportuno che caratterizza lo spostamento, non più l’accelerazione. La legge di moto viene formulata in spostamento e lo spostamento adimensionale G(x) dovrà soddisfare le condizioni al contorno fissate, lo stesso dovranno fare anche la funzione adimensionale di velocità F(x) e la funzione adimensionale di accelerazione f(x):

x=0 x=1
G(0)=0 G(1)=1
F(0)=0 F(1)=0
f(0)=0 f(1)=0

Le condizioni al contorno sopra introdotte andranno applicate al polinomio di forma:

2 3 4 5() = + + + + + 0 1 2 3 4 5

L’applicazione dei vincoli permette di ottenere i valori dei coefficienti (valori del tutto generali, validi per qualunque applicazione delle leggi di moto polinomiali 3-4-5), a partire dalla risoluzione del sistema sotto riportato:

(1) = + + = 13 4 5(1