Appunti di Motori aeronautici e propulsione

C L

termine “contrazione” indica quanto il fluido è “vincolato” nel passaggio all’estremità della pala; nella pala

libera ad esempio il flusso non avrà nulla che lo vincoli e una volta scavallata la pala non riuscirà a riattaccarsi

Come per il caso delle pale cerchiate si può scrivere la variazione efficienza dovuta alle perdite trafilamento:

~ ÷

(/) Riprendendo il disegno riportato precedentemente si può

notare in rosso le tenute che vengono inserite quando si ha

la pala cerchiata; in particolare vengono inseriti dei labirinti,

cioè cavità che accolgono il flusso e consentono all’energia di

essere dissipata, consentendo anche a seconda del numero

di camere, di contenere le perdite (nota: sono specifiche per

il trafilamento e non per il miscelamento!!)

Considerazioni pratiche: Turbine caratterizzate da un grado di reazione ꭓ basso presentano alta deflessione,

che fa capo alle perdite; quindi, dal punto di vista delle perdite, conviene utilizzare una pala cerchiata, infatti

la portata di leakage di una pala cerchiata scala come il Δp tra monte e valle e, per un ꭓ basso, questo Δp è

molto piccolo e si riescono quindi a ridurre le perdite di leakage; in pratica si deve tenere conto di qual è il

Δp che comanda nella configurazione: Siccome, per una pala cerchiata, il Δp è relativo a p in ingresso e p

T1 2

in uscita in cui p è bassa, oltre alla deflessione si avrà la velocità maggiore possibile e quindi le pressioni

2

minime, che comandano (le perdite di leakage scalano con una portata inferiore e quindi sono minori);

notare però che nelle pale cerchiate si ha materiale aggiuntivo intorno alle pale, quindi aumentano gli sforzi

meccanici (miglioramento prestazioni in termini di perdite ma sforzi aggiuntivi alla radice della pala per le

maggiori deflessioni legate all’aumento di materiale caricato lontano rispetto a dove è montata la pala)

PERDITE RELATIVE ALLA RESISTENZA INDOTTA (CENNI):

Queste perdite sono dovute al fatto che la pala ha una lunghezza finita e quindi la distribuzione di velocità e

di pressione che si articolano lungo la pala da base ad apice variano con l’altezza di pala; ovviamente sul PS

e SS le distribuzioni saranno diverse, ma si dovranno inevitabilmente raccordare al TE, dove si instaurerà un

piccolo vortice aggiuntivo di estremità che genera una resistenza indotta (ulteriore fattore di perdita di cui

tenere conto e valutato tramite opportune correlazioni)

PERDITE PER VENTILAZIONE E ATTRITO SUI DISCHI:

Questa tipologia di perdite è legata all’ammissione parziale ed è una fenomenologia di perdite presente solo

per il fatto che la girante viene messa in rotazione (anche se non vi è flusso attivo che sta lavorando ma solo

aria, vi sono comunque forze di attrito presenti in quanto esiste viscosità e quindi, inevitabilmente, parte

dell’energia utile verrà persa per l’attrito che si genera tra girante e fluido); formalizzando meglio il concetto:

Le perdite di ventilazione sono legate al fatto che la girante deve mettere in moto il fluido e fare in modo

che la condizione di movimento venga mantenuta; questo vale anche per le regioni in cui il fluido non

partecipa attivamente all’effetto utile, nel quale caso si avrà un puro effetto di dissipazione di E ; queste

MEC

perdite sono legate unicamente all’attrito, cioè presenti proprio per il fatto che vi è attrito (per questo

motivo, quando si bilanciano i rotori, si mettono in una camera in bassa pressione, che ne riduce l’effetto) e

possono essere legate all’ammissione parziale del fluido, in quanto l’E va spesa anche per le zone della

MEC

macchina in cui il fluido non sta passando, esempio se vengono parzialmente chiusi i canali; in particolare,

queste perdite sono legate alla disuniformità che si instaura nel passaggio del fluido tra ingresso e uscita

laddove vi sono zone con settori che possono essere aperti o chiusi (situazione che avviene per ragione

pratiche, ad esempio legate al come si svolge l’espansione in una turbina a vapore, etc…)

Le perdite per ventilazione ed attrito sui dischi sono di fatto tutte perdite di E e sono state studiate in

MEC

dettaglio insieme alle perdite di anello, secondarie e nei giochi di estremità; in particolare è stata effettuata

una valutazione globale delle perdite che interessa la macchina da Traupel:

CORRELAZIONE DI PERDITA DI TRAUPEL:

E’ una correlazione di tipo teorico in cui si va a considerare un disco che ruota con un certo coefficiente di

attrito λ e, a partire da considerazioni sul come si instaurano le perdite sulla coppia, sull’attrito e sulle forze

tangenziali va a definire delle correlazioni che tengono conto delle perdite globali già introdotte; viene

definito, in particolare, un coefficiente di dissipazione, somma dei coefficienti dissipazione di tutte le diverse

perdite 1; 2; 3; 4, che a loro volta scalano in funzione delle grandezze ritenute significative nella valutazione

MACCHINE CENTRIFUGHE (RADIALI):

Questa tipologia di macchina è caratterizzata, oltre che dagli effetti trattati per macchine assiali, anche dagli

effetti rotazionalità indotti dalla forza di Coriolis; in particolare in macchine centrifughe/centripete si ha che

il carico palare dipende fortemente dalla forza di Coriolis, piuttosto che dalla curvatura del profilo; quindi

per valutare l’effetto che la forza di Coriolis determina su queste macchine radiali, è necessario sintetizzare

l’informazione riguardante la variazione carico palare (lavoro utile) relativa a questo effetto di rotazionalità:

A tal fine è utile introdurre il fattore di scorrimento (Slip Factor):

Si definsice Slip Factor: = (, , )

OUT

Dove: N = Numero pale; D /D = Rapporto tra i diametri (dimensione); Angoli geometrici in uscita

β =

ING OUT geom

Aspetto chiave: è un fattore di riduzione del lavoro entrante/utile e non va assolutamente confuso con

σ

effetti di rendimento! Infatti una certa macchina fornirà un lavoro inferiore rispetto a quello che, con quella

geometria, pale, angolo di scarico, dimensioni dovrebbe teoricamente restituire NON in quando si stanno

scambiando in modo inefficiente le forze a causa di fattori di perdita, ma per come è realizzata la macchina

Nota: Tipicamente le pale sono girate all’indietro o al più radiali per ragioni di economicità, ma mai in avanti

altrimenti si avrebbe un ventilatore che accelera (argomento studiato in dettaglio nel corso macchine fluido)

Lo Slip Factor è molto utile nel descrivere le macchine centrifughe, infatti il carico (lavoro) dipende sempre

da come si instaura la distribuzione di pressioni sulla pala, quindi sicuramente dipenderà dal numero di pale

(si considera il rapporto s/c; etc…), dalla dimensione del diametro in ingresso e in uscita dalla girante e

dall’angolo di scarico, grandezze contenute in ; esistono diverse definizioni dello Slip Factor, in particolare:

∆

= − , con: ∆ = −

,∞

Dove la condizione infinito rappresenta la condizione a infinite pale infinitamente sottili (ovviamente nella

realtà le pale sono finite sia in lunghezza sia in spessore); il flusso si articola nel canale palare e gira

all’indietro rispetto alla velocità di rotazione; in particolare valutando il rapporto tra v reale e ideale, si avrà:

t

= <

,∞

Capire quanto ci si sta allontanando rispetto alla condizione ideale consente di capire quanto lavoro si sta

perdendo rispetto a quello massimo teorico; il decremento del lavoro (L entrante), può essere scritto come:

U

=

,∞

Dove: rappresenta la quota energetica massima ottenibile con quella velocità di rotazione e quella

,∞

velocità periferica nella condizione ideale (in realtà si ha un decremento che è quantificato dal coefficiente )

σ

Le 2 definizioni fornite hanno lo stesso significato, infatti, se si pone: si ricava: (coincidono)

= =

,∞

L’accelerazione di Coriolis, se si lavora nel sistema relativo, introduce una rotazionalità nel flusso; quindi il

flusso del rotore lungo il perimetro della pala (che non è altro che la circolazione w), può essere scritto come:

⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗

Accelerazione di Coriolis: × = − , con: w = Velocità relativa; ω = Velocità di rotazione della girante

Il flusso del rotore (LHS) lungo il perimetro della pala non è altro che il carico palare ed è proporzionale

quindi all’area (il flusso è l’integrale sulla superficie di controllo del rotore) e, di conseguenza, al numero pale

Si instaura quindi un flusso circolatorio che dà conto del fattore ed è funzione del lavoro e della portata in

(̇)

quanto è funzione della distribuzione della velocità del rotore; si può pertanto scrivere che: = () =

Ciò significa che può anche dare conto che, quando ci si trova a lavorare con portate diverse, ci si trova a

̇

lavorare anche in condizioni di carico diverso, ad esempio se: , cioè se portata aumenta, si lavora

↑ ⇨ ↓

in condizioni di carico ridotto (a scontare e quantificare questa condizione di riduzione di carico è appunto )

Per quanto riguarda le perdite, queste sono simili a quelle già discusse per le macchine assiali; in particolare:

− Per attrito, cioè: Profilo; Miscelamento; Secondarie

− Per incidenza

− Per urto o, se si instaurano, per i flussi supersonici

− Per attrito sui dischi

− Per giochi d′estremità

− Per fughe dalle tenute

Per stimare il coefficiente sono presenti apposite correlazioni; tra queste la più famosa è quella di Stodola:

TEORIA DI STODOLA:

Questa teoria consente di calcolare sotto ipotesi di: Bidimensionalità 2D; Girante con profili sottili; Schiera

con disegno a spirale logaritmica; Altezza unitaria (h = 1); no viscosità; flusso incomprimibile (le solite ipotesi)

Essendo una relazione teorica, la risoluzione prevede la scrittura delle equazioni di conservazione per un

opportuno volume di controllo opportunamente definito rispetto pale, in cui si considera come sta variando

la distribuzione di velocità e pressione (e quindi delle forze, del carico palare e di ); notare che la macchina

è radiale e vi è effe