Appunti di Modelli econometrici - econometria (CLAMM)

REGRESSIONE CON EFFETTI FISSI TEMPORALI

Una variabile omessa potrebbe variare nel tempo ma non tra Stati.

Indichiamo con St l’effetto combinato delle variabili che cambiano nel tempo ma non tra stati. Il

modello di regressione è:

St genera intercette che variano nel tempo -> solo effetti fissi temporali

Due formulazioni della regressione con effetti fissi temporali:

Metodi di stima con effetti fissi temporali:

1. Regressione OLS con T-1 regressori binari

- Creo variabili binarie B2, …, BT

- Stimo la regressione di Y su X, B2, …, BT con OLS

2. Regressione OLS in termini di scarti dalla media di anno:

- Calcoliamo le differenze fra Yit, Xit dalle rispettive media annuali

- Stimo la regressione fra le variabili in scarti dalla media di anno

MODELLI ECONOMETRICI | Rachele Campigli

STIMA CON EFFETTI FISSI DI UNITÀ E TEMPORALI

Su STATA:

xtreg vfrall beertax i.year, fe vce (cluster state) La stima del coefficiente è più

piccola di un pelo -> non

cambia, ma è statisticamente

meno significativa: ad un

livello del 5% non è

statisticamente significativo,

al 10% sì.

[diverso da dire

economicamente

significativa]

Vale veramente la pena di aggiungere gli effetti temporali?

Faccio test F per vedere se tutti i parametri (ovvero i coefficienti e tutti gli altri dati degli anni) sono

congiuntamente uguali a 0.

La variabile 1983 si chiama test 1983.year e faccio il test F di quella; c’è un modo più veloce però

per farle tutte insieme anziché uno alla volta:

testparm i(1983/1988).year il risultato è che il test viene rifiutato, ma vale la pena di

aggiungere gli effetti temporali perché rifiuto l’ipotesi nulla: gli

effetti temporali sono congiuntamente statisticamente

significativi MODELLI ECONOMETRICI | Rachele Campigli

Assunti della regressione a effetti fissi e S.E. per la regressione a effetti fissi

È necessario introdurre una nuova formula per calcolare gli standard error (formula per dati

raggruppati -> clustered) perché

- Le osservazioni relative a unità diverse sono indipendenti fra loro se le unità sono estratte

con campionamento causale semplice

- MA le osservazioni relative alla stessa unità non sono indipendenti

Per semplificare consideriamo solo il caso di effetti fissi di unità.

ASSUNTI DELLA REGRESSIONE A EFFETTI FISSI

Gli assunti 3 e 4 sono gli stessi (no outliers e no collinearità perfetta), mentre 1 e 2 sono diversi:

1. Qui diciamo che l’errore è incorrelato con la tassa sulla birra per tutti gli anni-> uit ha media

zero, dato l’effetto fisso di unità e l’intera storia delle X per quella unità.

In pratica l’assunto implica che il modello non ometta effetti ritardati perché ogni effetto

ritardato (diverso da effetti posticipati che non possono essere corretti aggiungendo

regressori) delle X deve essere catturato da regressori aggiuntivi.

Inoltre, nel modello non c’è feedback da u alle X future.

Ad esempio, un tasso di mortalità stradale particolarmente alto in un certo stato in un dato

anno non influisce sulla decisione di aumentare l’imposta sulla birra l’anno seguente.

2. Tutte le X e gli errori di uno stesso stato sono estratte in blocco, ma possono essere

correlate tra loro all’interno degli Stati.

L’assunto è soddisfatto se le unità sono estratte casualmente dalla stessa popolazione. Ciò

non richiede che le osservazioni siano i.i.d. nel tempo per la stessa unità perché sarebbe

condizione irrealistica (l’imposta sulla birra in un anno è molto correlata con l’imposta sulla

birra l’anno seguente.

AUTOCORRELAZIONE (o correlazione seriale)

Consideriamo una singola unità, e una variabile Z osservata a date t diverse. Indichiamo le sue

osservazioni con Zt, t = 1, 2, . . ., T

È la correlazione con se stessa ad una data diversa MODELLI ECONOMETRICI | Rachele Campigli

mentre le colonne sono diverse perché gli Stati sono estratti

casualmente.

PROPRIETÀ STATISTICHE DELLO STIMATORE A EFFETTI FISSI

Sotto gli assunti dei minimi quadrati per dati panel, lo stimatore a effetti fissi beta1cap è corretto,

consistente e per n elevato la sua distribuzione è approssimativamente normale.

MA gli standard error OLS in generale non sono validi perché assumono che uit sia serialmente

non correlato-> spesso sottostimano la vera incertezza sulla stima dei parametri. Questo problema

è risolto usando standard errori per dati “raggruppati”.

“per dati raggruppati” = ammettere la possibilità di correlazione all’interno di gruppi di

osservazioni (relative alla stessa unità), ma non tra gruppi diversi.

-> vce (cluster state) chiede a STATA di usare standard error per dati raggruppati, dove il

raggruppamento è a livello dello stato.

Le osservazioni con lo stesso valore di state possono essere correlate

Le osservazioni con valori diversi di state si assumono incorrelate

USARE METODI PER DATI PANEL IN CAMPIONI NON PANEL

I metodi che abbiam visto per i dati panel non è detto che vengano usati per dati panel, posso

usarli anche delle cross-section perché ci sono variabili costanti per tutti i distretti delle contee e

cambiano da una contea all’altra (es. come vengono finanziati i distretti, programmi scolastici).

Tutto ciò di cui abbiamo bisogno è identificare n gruppi di osservazioni in cui la variabile omessa è

costante e/o gli errori potrebbero essere autocorrelati, e:

- Permettere a ciascun gruppo di avere la propria intercetta

- Utilizzare standard error per dati raggruppati

Esempio:

Supponiamo che i finanziamenti e i programmi scolastici siano decisi a livello di contea e che ogni

contea contenga più distretti. Se vi è la preoccupazione per la possibile distorsione da variabili non

MODELLI ECONOMETRICI | Rachele Campigli

osservate a livello di contea, si possono includere effetti fissi di contea -> il campione è ora un

panel di contee.

Applicazione: leggi contro la guida in stato di ebrezza e morti in incidenti stradali

➔ I dati panel possono aiutare perché:

- useremo effetti fissi di stato per evitare la distorsione derivante dall’omissione di variabili

che cambiano tra stati ma sono costanti nel tempo (atteggiamento sociale verso la guida in

stato di ebbrezza, qualità delle strade, anno di produzione delle auto)

- useremo effetti fissi temporali per evitare la distorsione derivante dall’omissione di variabili

che cambiano nel tempo ma sono costanti fra stati (miglioramenti nella sicurezza delle auto

nel tempo, cambiamento dell’opinione pubblica verso la guida in stato di ebrezza)

Riepilogo:

Vantaggi della regressione a effetti fissi

- Possiamo controllare per variabili non osservate che:

variano tra gli stati ma non nel tempo, e/o

variano nel tempo ma non tra gli stati

- Più osservazioni contengono più informazione

- La stima si basa su estensioni relativamente semplici della regressione multipla

La regressione a effetti fissi può essere svolta in tre modi:

1. Specificazione nelle differenze (quando T = 2)

2. Specificazione con n − 1 regressori binari (quando n è piccolo)

3. Specificazione con variabili espresse come scarti dalla media di unità

Limiti:

- Serve che le X varino nel tempo all’interno delle unità (non possiamo usare gli effetti fissi

per stimare l’effetto causale di un regressore costante nel tempo)

- Effetti ritardati e di feedback possono essere importanti (non considero)

- È necessario usare standard error per dati raggruppati per tenere conto della probabile

autocorrelazione degli errori MODELLI ECONOMETRICI | Rachele Campigli

Esercizio:

Some U.S. states have enacted laws that allow citizens to carry concealed weapons. These laws are

known as "shall-issue" laws because they instruct local authorities to issue a concealed weapons

permit to all applicants who are citizens, are mentally competent, and have not been convicted of

a felony.

Proponents argue that it more people carry concealed weapons, crime will decline because

criminals will be deterred from attacking other people. Opponents argue that crime will increase

because of accidental or spontaneous use of the weapons. In this exercise, you will analyze the

effect of concealed weapons laws on violent crimes.

On the text website, http://www.pearsonglobaleditions.com you will find the data file Guns, which

contains a balanced panel of data from the 50 U.S. states plus the District of Columbia for the years

1977 through 1993 A detailed description is given in Guns Description, available on the website.

1. Vio = crimini violenti shall= possibilità di girare con armi non in vista

reg lvio shall, robust

Il coefficiente di shall significa che introdurre queste leggi in media fa diminuire il numero

di crimini violenti del 44% (quando c’è il log si dice in %).

Ha un’implicazione enorme e implausibile nella realtà (probabilmente manca qualcosa).

Esso è statisticamente significativo

2. Includo le variabili di controllo

reg lvio shall incarc_rate density avginc pop pb1064 pw1064 pm1029, robust

l’effetto causale è quello di shall che è un pochino più piccolo ed è ancora più

statisticamente significativo.

3. Suggerisci una variabile che potrebbe provocare distorsione da variabile omessa: cultura

delle armi (in alcuni stati c’è chi si sente nudo ad andare in giro senza armi), misure di

prevenzione del crimine (diverse fra democratici e repubblicani)

4. Aggiungiamo effetti fissi di Stato per ristimare il modello

- Devo dire a stata che questo è un panel: xtset stateid year

- Stimo il modello: xtreg lvio shall, fe vce (cluster stateid)

Troviamo il contrario: una stima del coefficiente positiva -> nei paesi in cui vengono

introdotte queste leggi il numero dei crimini aumenta del 11.33%

5. Stimiamo il secondo modello come se fosse un panel:

xtreg lvio shall incarc_rate density avginc pop pb1064 pw1064 pm1029, fe vce (cluster

stateid)

la stima è tornata negativa (-4.6%) -> non è significativa (non è importante per spiegar la

variabile dipendente)

Questo è più preciso perché controlla le differenze sistematiche fra stati anche se non è

significativo.

6. I risultati cambiano aggiungendo effetti fissi temporali?

xtreg lvio shall incarc_rate density avginc pop pb1064 pw1064 pm1029 i.year, fe vce

(cluster stateid)

Quello che ci interessa è solo il coefficiente di shall che è ancora più piccolo:

MODELLI ECONOMETRICI | Rachele Campigli

- 0.028 -> introdurre quelle leggi fa diminuire il numero dei crimini del 2,8% ed è an